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1005.K次取反后最大化的数组和.md

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1005.K次取反后最大化的数组和

力扣题目链接

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：

  • 输入：A = [4,2,3], K = 1
  • 输出：5
  • 解释：选择索引 (1) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2：

  • 输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
  • 输出：6
  • 解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。

示例 3：

  • 输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
  • 输出：13
  • 解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。

提示：

  • 1 <= A.length <= 10000
  • 1 <= K <= 10000
  • -100 <= A[i] <= 100

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课：贪心算法，这不就是常识？还能叫贪心？LeetCode：1005.K次取反后最大化的数组和，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

本题思路其实比较好想了，如何可以让数组和最大呢？

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。

虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。

我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心！

那么本题的解题步骤为：

  • 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
  • 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
  • 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
  • 第四步：求和

对应C++代码如下：

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O(nlogn)
  • 空间复杂度: O(1)

总结

贪心的题目如果简单起来，会让人简单到开始怀疑：本来不就应该这么做么？这也算是算法？我认为这不是贪心？

本题其实很简单，不会贪心算法的同学都可以做出来，但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有！

如果没有贪心的思考方式（局部最优，全局最优），很容易陷入贪心简单题凭感觉做，贪心难题直接不会做，其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。

所以明知道是贪心简单题，也要靠贪心的思考方式来解题，这样对培养解题感觉很有帮助。

其他语言版本

Java

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) {
    	// 将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
	nums = IntStream.of(nums)
		     .boxed()
		     .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
		     .mapToInt(Integer::intValue).toArray();
	int len = nums.length;	    
	for (int i = 0; i < len; i++) {
	    //从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
	    if (nums[i] < 0 && K > 0) {
	    	nums[i] = -nums[i];
	    	K--;
	    }
	}
	// 如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完

	if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1];
	return Arrays.stream(nums).sum();

    }
}

// 版本二：排序数组并贪心地尽可能将负数翻转为正数，再根据剩余的k值调整最小元素的符号，从而最大化数组的总和。
class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        if (nums.length == 1) return nums[0];

        // 排序：先把负数处理了
        Arrays.sort(nums); 

        for (int i = 0; i < nums.length && k > 0; i++) { // 贪心点, 通过负转正, 消耗尽可能多的k
            if (nums[i] < 0) {
                nums[i] = -nums[i];
                k--;
            }
        }

        // 退出循环, k > 0 || k < 0 (k消耗完了不用讨论)
        if (k % 2 == 1) { // k > 0 && k is odd：对于负数：负-正-负-正
            Arrays.sort(nums); // 再次排序得到剩余的负数，或者最小的正数
            nums[0] = -nums[0];
        }
        // k > 0 && k is even，flip数字不会产生影响: 对于负数: 负-正-负；对于正数：正-负-正 

        int sum = 0;
        for (int num : nums) { // 计算最大和
            sum += num;
        }
        return sum;
    }
}

Python

贪心

class Solution:
    def largestSumAfterKNegations(self, A: List[int], K: int) -> int:
        A.sort(key=lambda x: abs(x), reverse=True)  # 第一步：按照绝对值降序排序数组A

        for i in range(len(A)):  # 第二步：执行K次取反操作
            if A[i] < 0 and K > 0:
                A[i] *= -1
                K -= 1

        if K % 2 == 1:  # 第三步：如果K还有剩余次数，将绝对值最小的元素取反
            A[-1] *= -1

        result = sum(A)  # 第四步：计算数组A的元素和
        return result

Go

func largestSumAfterKNegations(nums []int, K int) int {
	sort.Slice(nums, func(i, j int) bool {
		return math.Abs(float64(nums[i])) > math.Abs(float64(nums[j]))
	})
  
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		if K > 0 && nums[i] < 0 {
			nums[i] = -nums[i]
			K--
		}
	}

	if K%2 == 1 {
		nums[len(nums)-1] = -nums[len(nums)-1]
	}

	result := 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		result += nums[i]
	}
	return result
}

JavaScript

var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {

    nums.sort((a,b) => Math.abs(b) - Math.abs(a))
    
    for(let i = 0 ;i < nums.length; i++){
        if(nums[i] < 0 && k > 0){
            nums[i] = - nums[i];
            k--;
        }
    }

    // 若k还大于0,则寻找最小的数进行不断取反
    while( k > 0 ){
        nums[nums.length-1] = - nums[nums.length-1]
        k--;
    }

    // 使用箭头函数的隐式返回值时，需使用简写省略花括号，否则要在 a + b 前加上 return
    return nums.reduce((a, b) => a + b)
};

// 版本二 (优化: 一次遍历)
var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
    nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a)); // 排序
    let sum = 0;
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] < 0 && k-- > 0) { // 负数取反（k 数量足够时）
            nums[i] = -nums[i];
        }
        sum += nums[i]; // 求和
    }
    if(k % 2 > 0) { // k 有多余的（k若消耗完则应为 -1）
        sum -= 2 * nums[nums.length - 1]; // 减去两倍的最小值（因为之前加过一次）
    }
    return sum;
};

Rust

impl Solution {
    pub fn largest_sum_after_k_negations(mut nums: Vec<i32>, mut k: i32) -> i32 {
        nums.sort_by_key(|b| std::cmp::Reverse(b.abs()));
        for v in nums.iter_mut() {
            if *v < 0 && k > 0 {
                *v *= -1;
                k -= 1;
            }
        }
        if k % 2 == 1 {
            *nums.last_mut().unwrap() *= -1;
        }
        nums.iter().sum()
    }
}

C

#define abs(a) (((a) > 0) ? (a) : (-(a)))

// 对数组求和
int sum(int *nums, int numsSize) {
    int sum = 0;

    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        sum += nums[i];
    }
    return sum;
}

int cmp(const void* v1, const void* v2) {
    return abs(*(int*)v2) - abs(*(int*)v1);
}

int largestSumAfterKNegations(int* nums, int numsSize, int k){
    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);

    int i;
    for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
        // 遍历数组，若当前元素<0则将当前元素转变，k--
        if(nums[i] < 0 && k > 0) {
            nums[i] *= -1;
            --k;
        }
    }

    // 若遍历完数组后k还有剩余（此时所有元素应均为正），则将绝对值最小的元素nums[numsSize - 1]变为负
    if(k % 2 == 1)
        nums[numsSize - 1] *= -1;

    return sum(nums, numsSize);
}

TypeScript

function largestSumAfterKNegations(nums: number[], k: number): number {
    nums.sort((a, b) => Math.abs(b) - Math.abs(a));
    let curIndex: number = 0;
    const length = nums.length;
    while (curIndex < length && k > 0) {
        if (nums[curIndex] < 0) {
            nums[curIndex] *= -1;
            k--;
        }
        curIndex++;
    }
    while (k > 0) {
        nums[length - 1] *= -1;
        k--;
    }
    return nums.reduce((pre, cur) => pre + cur, 0);
};

Scala

object Solution {
  def largestSumAfterKNegations(nums: Array[Int], k: Int): Int = {
    var num = nums.sortWith(math.abs(_) > math.abs(_))

    var kk = k // 因为k是不可变量，所以要赋值给一个可变量
    for (i <- num.indices) {
      if (num(i) < 0 && kk > 0) {
        num(i) *= -1 // 取反
        kk -= 1
      }
    }

    // kk对2取余，结果为0则为偶数不需要取反，结果为1为奇数，只需要对最后的数字进行反转就可以
    if (kk % 2 == 1) num(num.size - 1) *= -1

    num.sum // 最后返回数字的和
  }
}

C#

public class Solution
{
    public int LargestSumAfterKNegations(int[] nums, int k)
    {
        int res = 0;
        Array.Sort(nums, (a, b) => Math.Abs(b) - Math.Abs(a));
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
        {
            if (nums[i] < 0 && k > 0)
            {
                nums[i] *= -1;
                k--;
            }
        }
        if (k % 2 == 1) nums[nums.Length - 1] *= -1;
        foreach (var item in nums) res += item;
        return res;
    }
}