diff --git a/programming/csapp/2_bits_bytes_ints_floats.md b/programming/csapp/2_bits_bytes_ints_floats.md
index f057ece0..8383c051 100644
--- a/programming/csapp/2_bits_bytes_ints_floats.md
+++ b/programming/csapp/2_bits_bytes_ints_floats.md
@@ -26,21 +26,29 @@ V \coloneqq \left(s\,\underbrace{e_{k-1}\cdots e_{1}\,e_{0}}_{e}\,\overbrace{f_{
 = (-1)^s \times 2^{E(e)} \times M(f)
 $$
 
+其中
+- $e$ 为 $k$ 位二进制整数，其值为 $\sum_{i=0}^{k-1}2^i\times e_i$
+- $f$ 为 $n$ 位[二进制小数](#二进制小数)，其值为 $\sum_{i=1}^n 2^{-i}\times f_{-i}$
+- 单精度 $k+n=8+23$
+- 双精度 $k+n=11+52$
+
+![](https://csapp.cs.cmu.edu/3e/ics3/data/fp-formats.pdf)
+
+记 $b \coloneqq 2^{k-1} - 1$，则除特殊值外
+- $E(e) \coloneqq (e \mathbin{?} e : 1) - b$
+- $M(f) \coloneqq (e \mathbin{?} 1 : 0) - b$
+
+根据 $e$ 的取值，可分为三种情形：
+
 ![](https://csapp.cs.cmu.edu/3e/ics3/data/fp-cases.pdf)
 
 |            |        退化情形         |       常规情形       | 特殊值 |
 | :--------: | :---------------------: | :------------------: | :------: |
 | $(e_i)_{i=0}^{k-1}$ | 全为 $0$ | 既有 $0$ 又有 $1$ | 全为 $1$ |
-|    $e$     |           $0$           | $\sum_{i=0}^{k-1}2^ie_i\in[1,2^k-2]$​ | $\sum_{i=0}^{k-1}2^i=2^k-1$ |
+|    $e$     |           $0$           | $\sum_{i=0}^{k-1}2^i e_i\in[1,2^k-2]$ | $\sum_{i=0}^{k-1}2^i=2^k-1$ |
 | $E$ | $1-b$ | $e-b$ |  |
-| $M$ | $0+f=\sum_{i=1}^n 2^{-i}f_{-i}$​​​​ | $1+f=1+\sum_{i=1}^n 2^{-i}f_{-i}$​ |  |
+| $M$ | $0+f=\sum_{i=1}^n 2^{-i}f_{-i}$ | $1+f=1+\sum_{i=1}^n 2^{-i}f_{-i}$ |  |
 |    $\vert V\vert$    |    $2^{1-b}\times(0+f)$    | $2^{e-b}\times(1+f)$ | $ f \mathbin{?} \text{NaN} : \infty$ |
-| $\min$ | $0$ | $2^{1-b}$​ |  |
-| $\max$ | $2^{1-b}(1-2^{-n})$​​ | $2^b(2-2^{-n})$​ |  |
-
-其中
-- 单精度 $k+n=8+23$
-- 双精度 $k+n=11+52$
-- $b \coloneqq 2^{k-1} - 1$
+| $\min$ | $0$ | $2^{1-b}$ |  |
+| $\max$ | $2^{1-b}(1-2^{-n})$ | $2^b(2-2^{-n})$ |  |
 
-![](https://csapp.cs.cmu.edu/3e/ics3/data/fp-formats.pdf)