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第八章 带传动

8-1 概述

带传动是一种挠性传动

基本组成：

• 主动带轮
• 从动带轮
• 传动带

优点：

• 结构简单
• 传动平稳，噪声小
• 价格低廉
• 缓冲吸振，有过载保护特性
• 安装精度要求低
• （与齿轮比）中心距可以较大

缺点：

• 有弹性滑动、打滑现象，导致传动效率低、传动比不准确
• 尺寸轮廓大
• 压轴力大
• 带的寿命短

带传动的类型

• 摩擦型
  • 平带
    • 结构简单、传动效率高、带轮易制造
    • 传动中心距较大情况下应用较多
  • 圆带
    • 结构简单
    • 多用于小功率传动
  • V带
    • 截面呈等腰梯形
    • 允许的传动比大、结构紧凑
    • 大多数V带已标准化
  • 多楔带
    • 兼具平带柔性好和V带摩擦力大的优点
    • 解决多根V带长短不一而使各带受力不均的问题
    • 主要用于传递功率较大同时要求结构紧凑的场合
• 啮合型（同步带传动）
  • 保证严格传动比
  • 对中心距及其尺寸稳定性要求较高

按带轮轴线位置关系：

• 平行轴
• 交错轴
• 半交叉传动

V带的类型与结构

V带形式按结构分：

• 包边V带
• 切边V带

注意这张切边V带图不是同步带，垂直于带方向的沟槽是为便于V带弯曲缠绕在带轮上

带由 胶帆布 1 、顶胶 2 、芯绳 3 和底胶 4 等部分组成

带型：

• 普通V带具有对称的梯形横截面

• 带型分为 Y、Z、A、B、C、D、E 7种，按顺序依次增大

• 楔角均为 40°

• 截面尺寸：查表

窄V带：

• 相同带宽度，窄V带的高度约比普通V带增加 1/3
• 比相同带宽度的普通V带承载能力有较大提高
• 适用于传递功率较大同时又要求外形尺寸较小的场合
• 带型分为 SPZ、SPA、SPB、SPC 4种

节宽 $$b_p$$：

V带垂直于其顶面弯曲（包裹到带轮上）时，从截面看，顶胶（受拉）变窄，底胶（受压）变宽。顶胶和底胶之间的某个位置处宽度保持不变，该宽度即为节宽 $$b_p$$

基准长度 $$L_d$$：

把V带套在规定尺寸的测量带轮上，在规定的张紧力下，沿V带的节宽巡行一周，即为V带的基准长度 $$L_d$$

其他V带：

联组V带、齿形V带、大楔角V带、宽V带等

8-2 带传动工作情况的分析

带传动的受力分析

初拉力 $$F_0$$

带传动工作前，传动带以一定的初拉力 $$F_0$$ 张紧在带轮上

紧边拉力 $$F_1$$： $$F_1 = F_0 + F_e / 2$$

松边拉力 $$F_2$$：$$F_2 = F_0 - F_e / 2$$

近似认为带的总长度保持不变，并假设带为弹性线体，则紧边拉力的增加量等于松边拉力的减少量​

有效拉力 $$F_e$$ ：

$$ F_e = F_f = F_1 - F_2 $$

字母符号	含义
$$F_e$$	带传动的有效拉力
$$F_f$$	带传动工作表面上的总摩擦力
$$F_1$$	紧边拉力
$$F_2$$	松边拉力

有效拉力 $$F_e$$ 与带传动所传递的功率 $$P$$ 的关系为：

$$ P = \frac{F_ev}{1000} $$

字母符号	物理量	单位
$$P$$	功率	kW
$$F_e$$	有效拉力	N
$$v$$	传送带速度	m/s

当其他条件不变且初拉力 $$F_0$$ 一定时，摩擦力 $$F_f$$ 有一极限值（临界值），这个极限值限制着带传动的传动能力

离心拉力 $$F_c$$

$$ F_c = q v^2 $$

字母符号	含义
$$F_c$$	离心拉力
$$q$$	带的线密度
$$v$$	带速

带传动的最大有效拉力 $$F_{ec}$$ 及其影响因素

由柔韧体摩擦的欧拉公式可知紧边拉力 $$F_1$$ 和松边拉力 $$F_2$$ 在摩擦力最大值时的关系：

$$ F_1 = F_2 e^{f_v\alpha} $$

字母符号	含义
$$F_1$$	紧边拉力
$$F_2$$	松边拉力
$$e$$	自然对数的底数，e = 2.718⋯
$$f_v$$	当量摩擦因数
$$\alpha$$	带在带轮上的包角，rad

小带轮包角$$\alpha_1$$ 、大带轮包角$$\alpha_2$$：

$$ \alpha_1 \approx 180^{\circ} - (d_{d2} - d_{d1})\frac{57.3^{\circ}}{a} $$

$$ \alpha_2 \approx 180^{\circ} + (d_{d2} - d_{d1})\frac{57.3^{\circ}}{a} $$

字母符号	含义
$$\alpha_1$$ 、$$\alpha_2$$	小带轮包角、大带轮包角，°
$$d_{d1}$$ 、 $$d_{d2}$$	小带轮、大带轮基准直径，mm
$$a$$	带轮中心距，mm

对V带轮来说，基准直径就是带轮槽宽尺寸等于带的节宽 $$b_p$$ 处的直径

最大有效拉力 $$F_{ec}$$ 、$$F_1$$ $$F_2$$ 临界值：

$$ F_{ec} = 2 F_0 \frac{e^{f_v \alpha} - 1}{e^{f_v \alpha} + 1} $$

式中的包角 $$\alpha$$ 应取 $$\alpha_1$$ 和 $$\alpha_2$$ 中的较小者

影响最大有效拉力 $$F_{ec}$$ 的因素：

• 初拉力 $$F_0$$
  • $$F_{ec}$$ 与 $$F_0$$ 成正比
  • $$F_0$$ 过大时，将使带的磨损加剧，以致过快松弛，缩短带的工作寿命
  • $$F_0$$ 过小时，带的工作能力得不到充分发挥，运转时容易发生跳动和打滑
• 包角 $$\alpha$$
  • $$F_{ec}$$ 随包角 $$\alpha$$ 的增大而增大
• （当量）摩擦因数 $$f_v$$
  • $$F_{ec}$$ 随摩擦因数 $$f$$ 的增大而增大
  • $$f_v$$ 与带及带轮的材料和表面状况、工作环境有关

带的应力分析

拉应力：

$$ \sigma_1 = \frac{F_1}{A} $$

$$ \sigma_2 = \frac{F_2}{A} $$

字母符号	含义
$$\sigma_1$$	紧边拉应力，MPa
$$\sigma_2$$	松边拉应力，MPa
$$A$$	传动带的横截面积，mm²

弯曲应力：

$$ \sigma_{b1} \approx E\frac{h}{d_{d1}} $$

$$ \sigma_{b2} \approx E\frac{h}{d_{d2}} $$

字母符号	含义
$$h$$	传送带的高度，mm，查表
$$E$$	传送带的弹性模量，MPa

带的弯曲应力与带轮的基准直径成反比，故带在小带轮上的弯曲应力 $$\sigma_{b1}$$ 大于带在大带轮上的弯曲应力 $$\sigma_{b2}$$

离心拉应力：

当带随着带轮作圆周运动时，带自身的质量将引起离心力，并因此在带中产生离心拉力，离心拉力存在于带的全长范围内

$$ \sigma_c = \frac{qv^2}{A} $$

字母符号	含义
$$q$$	传送带单位长度的质量，kg/m，查表
$$v$$	带的线速度，m/s

由图，易知带中可能产生的瞬时最大应力发生在带的紧边开始绕上小带轮处，最大拉应力可近似地表示为

$$ \sigma_{\max} \approx \sigma_1 + \sigma_{b1} + \sigma_c $$

由图易知，带在运动过程中，带上任意一点的应力都发生变化

带每巡行一周，相当于应力变化的一个周期。当带工作一定的时间之后，将会因为疲劳而发生断裂或者塑性变形。

带的弹性滑动和打滑

弹性滑动：

传送带在受到拉力作用时会发生弹性变形。在小带轮上，带的拉力从紧边拉力 $$F_1$$ 逐渐降低到松边拉力 $$F_2$$ ，带的弹性变形量逐渐减小，因此带相对于小带轮向后退缩，使得带的速度低于小带轮的线速度 $$v_1$$ ；类似的，在大带轮上带的速度高于大带轮的线速度 $$v_2$$ ​。带的拉应力变化导致带长变化，进而导致带与带轮间产生相对滑动，即为弹性滑动

由于带的弹性变形而引起的带与带轮间的微量滑动，总是存在无法避免

滑动率 $$\varepsilon$$ ：

一个循环中，带速不变，但大带轮的线速度 $$v_2$$ 小于小带轮线速度 $$v_1$$ 。带轮线速度的相对变化量可以用滑动率 $$\varepsilon$$ 衡量

评价带轮线速度的相对变化量

$$ \varepsilon = \frac{v_1 - v_2}{v_1} \times 100% $$

带传动的平均传动比：

$$ i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{d_{d2}}{(1-\varepsilon)d_{d1}} $$

在一般的带传动中，因滑动率不大 （$$\varepsilon$$​ ≈ 1% ~2%），可忽略，而取传动比为

$$ i = \frac{n_1}{n_2} \approx \frac{d_{d2}}{d_{d1}} $$

滑动弧:

带的弹性滑动只发生在带离开主、从动带轮之前的那一段接触弧上，称为滑动弧（图中 $$\widehat{C_1B_1}$$ 和 $$\widehat{C_2B_2}$$ ），所对中心角为滑动角

静止弧：

没有发生弹性滑动的接触弧，称为静止弧（图中 $$\widehat{A_1C_1}$$ 和 $$\widehat{A_2C_2}$$​），所对中心角为静止角

整体打滑：

• 带传动功率超过极限，带与带轮之间发生显著的相对滑动
• 滑动弧增大，扩大至整个接触弧时，发生整体打滑
• 加剧带的磨损、降低从动轮转速、甚至使传动失效，应极力避免
• 当带传动所传递的功率突然增大而超过设计功率时，这种打滑却可以起到过载保护的作用

8-3 普通V带传动的设计计算

设计准则和单根V带的基本额定功率 $$P_0$$​

带传动的设计准则：在保证带传动不打滑的条件下，使带具有所需的疲劳强度和寿命

V带疲劳强度条件：

$$ \sigma_{\max} \approx \sigma_1 + \sigma_{b1} + \sigma_c \leq [\sigma] $$

或

$$ \sigma_1 \leq [\sigma] - \sigma_{b1} - \sigma_c $$

式中，$$[\sigma]$$ 为在一定条件下，由带的疲劳强度所决定的许用应力

最大有效拉力 $$F_{ec}$$​：

在满足带传动具有一定的疲劳强度和寿命的情况下，带所允许的最大有效拉应力 $$F_{ec}$$ 为

$$ F_{ec} = F_1(1- \frac{1}{e^{f_v\alpha}}) = \sigma_1 A (1-\frac{1}{e^{f_v\alpha}}) $$

基本额定功率 $$P_0$$：

$$ P_0 = \frac{([\sigma]-\sigma_{b1}-\sigma_c)(1-\frac{1}{e^{f_v\alpha}})Av}{1000} $$

字母符号	含义
$$P_0$$	单根V带所允许传递的功率，kW
$$[\sigma]$$	许用应力
$$\sigma_{b1}$$	小带轮上的弯曲应力
$$\sigma_c$$	离心拉应力
$$f_v$$	当量摩擦因数
$$\alpha$$	包角

单根普通V带的基本额定功率 $$P_0$$ 通过试验得到，具体数值：查表

单根V带的额定功率 $$P_r$$

实际工作情况条件与试验条件不同，需要对单根V带的基本额定功率予以修正，得到单根V带的 额定功率 $$P_r$$

$$ P_r = (P_0+ \Delta P_0)K_{\alpha} K_L $$

字母符号	含义
$$\Delta P_0$$	当传动比不等于1时，单根V带额定功率的增量，查表
$$K_{\alpha}$$	当包角小于180°时的修正系数，查表
$$K_L$$	当带长不等于试验规定的特定带长时的修正系数，查表

带传动的参数选择

中心距 $$a$$

中心距大的优点：

• 增加带轮的包角
• 减小单位时间内带的循环次数
• 有利于提高带的寿命

中心距过大的缺点：

• 加剧带的波动
• 降低带传动的平稳性
• 增大带传动的整体尺寸

初选带传动中心距：

$$ 0.7(d_{d1} + d_{d2}) \leq a_0 \leq 2(d_{d2}+d_{d2}) $$

$$a_0$$ 为初选的带传动中心距，mm

传动比 $$i$$

传动比大，则小带轮的包角将减小，带传动的承载能力降低，故带传动的传动比不宜过大

• $$i$$ ≤ 7 （一般）
• 2 ≤ $$i$$ ≤ 5 （推荐）

带轮的基准直径 $$d_d$$

小带轮直径太小的缺点：

• 带速减小，单根V带所能传递的功率减小，增加V带根数，增大带轮宽度，且增大载荷在V带之间分配的不均匀性
• 带的弯曲应力增大

小带轮的基准直径不宜太小，一般应保证 $$d_d$$ ≥ $$({d_d})_{\min}$$​ （查表）

带速 $$v$$

带速高的优点：

1. 单根V带所能传递的功率增大
2. 相应可以减小带的根数，或减小V带的横截面积，使带传动的总体尺寸减小

带速过高的缺点：

• 带中的离心应力增大，使得单根V带所能传递的功率降低
• 带的寿命降低

带速过低的缺点：

• 单根V带所能传递的功率过小，带的根数增多
• 带传动的能力没有得到发挥

带速推荐值：

• $$v$$ = 5 ~ 25 m/s （推荐）
• $$v_{\max}$$ < 30 m/s

从充分发挥带的工作能力和减小带传动的总体尺寸考虑，在多级传动中应将带传动设置在高速级

带传动的设计计算

已知条件：带传动的工作条件、传动位置与总体尺寸限制、所需传递的额定功率 $$P$$、小带轮转速 $$n_1$$ 、大带轮转速 $$n_2$$ 或传动比 $$i$$

设计内容：选择带的型号、确定基准长度、根数、中心距、带轮的材料、基准直径以及结构尺寸、初拉力和压轴力、张紧装置等

（1）确定计算功率

$$ P_{ca} = K_A P $$

字母符号	含义
$$P_{ca}$$	计算功率，kW
$$K_A$$	工作情况系数，查表
$$P$$	所需传递的额定功率，kW

（2）选择V带的类型

根据计算功率 $$P_{ca}$$ 和小带轮转速 $$n_1$$，查表选取普通V带的带型

（3）确定带轮的基准直径 $$d_d$$ 并验算带速 $$v$$​

初选小带轮的基准直径 $$d_{d1}$$​，应使 $$d_{d1}$$ ≥ $$({d_d})_{\min}$$​​

验算带速 $$v$$，一般 $$v$$ = 5 ~ 25 m/s，$$v_{\max}$$​ < 30 m/s

计算大带轮的基准直径，由 $$d_{d2} = id_{d1}$$ 计算，并根据表适当圆整

（4）确定中心距 $$a$$，并选择V带的基准长度 $$L_d$$​

根据带传动总体尺寸的限制条件或要求的中心距，结合带初选中心距公式，计算初定中心距 $$a_0$$

计算相应的带长 $$L_{d0}$$ ：

$$ L_{d0} \approx 2a_0 + \frac{\pi}{2}(d_{d1}+d_{d2})+\frac{(d_{d2} - d_{d1})^2}{4a_0} $$

带的基准长度 $$L_d$$ 根据 $$L_{d0}$$ 由查表选取

计算中心距 $$a$$ 及其变动范围：

传动的实际中心距近似为

$$ a \approx a_0 + \frac{L_d - L_{d0}}{2} $$

中心距变动范围

$$ a_{\min} = a - 0.015L_d $$

$$ a_{\max} = a + 0.03L_d $$

（5）验算小带轮上的包角 $$\alpha_1$$

$$ \alpha_1 \approx 180^{\circ}-(d_{d2}-d_{d1})\frac{57.3^{\circ}}{a} \geq 120^{\circ} $$

（6）确定带的根数 $$z$$

$$ z = \frac{P_{ca}}{P_r} = \frac{K_AP}{(P_0 + \Delta P_0)K_\alpha K_L} $$

为了使各根V带受力均匀，带的根数不宜过多，一般应少于10根。否则应选择横截面积较大的带型，以减少带的根数

（7）确定带的初拉力 $$F_0$$

单根V带初拉力可由下式确定

$$ F_0 = 500 \frac{(2.5-K_\alpha)P_{ca}}{K_\alpha zv} + qv^2 $$

控制实际 $$F_0$$ 大小：

安装V带时采用图示方法控制实际初拉力大小：在V带与两带轮切点的跨度中点 $$M$$ 施加一规定的、与带边垂直的力 $$G$$ ，使得带在每 100 mm 上产生的挠度 $$y$$ 为1.6 mm （挠度角为 1.8°）

$$G$$ 值计算方法如下表

情况	计算公式
新安装的V带	$$G = \frac{1.5F_0 + \Delta F_0}{16}$$
运转后的V带	$$G = \frac{1.3F_0 +\Delta F_0}{16}$$
最小极限值	$$G = \frac{F_0 + \Delta F_0}{16}$$

字母符号	含义
$$G$$	垂直力，N
$$\Delta F_0$$	初拉力的增量，N，查表

（8）计算带传动的压轴力 $$F_p$$

为了设计安装带轮的轴和轴承，需要计算带传动作用在轴上的压轴力 $$F_p$$ ，不考虑带两边的压力差，则压轴力可以近似地按带两边的初拉力的合力计算：

$$ F_p = 2zF_0\sin\frac{\alpha_1}{2} $$

式中 $$\alpha_1$$ 为小带轮的包角

8-4 V带轮的设计

V带轮的设计内容

根据带轮的基准直径和带轮转速等已知条件，确定带轮的材料，结构形式，轮槽、轮辐和轮毂的几何尺寸，公差和表面粗糙度以及相关技术要求

带轮材料

常用材料：HT150 或 HT200（灰铸铁）

转速较高：铸钢、钢板冲压后焊接而成

小功率：铸铝、塑料

带轮的结构形式

带轮基准直径 $$d_d$$

尺寸	结构形式
$$d_d$$ ≤ 2.5$$d$$ （$$d$$ 为安装带轮轴的直径）	实心式
$$d_d$$ ≤ 300 mm	腹板式
$$d_d$$ ≤ 300 mm 且 $$D_1-d_1$$ ≥ 100 mm	孔板式
$$d_d$$ > 300 mm	轮辐式

轮毂和轮辐尺寸：查表见经验公式

V带轮的轮槽

轮槽与所选用的V带型号相对应，查表

V带轮槽的工作面夹角小于40°（32° 34° 36° 38°），以使V带的工作面与带轮的轮槽工作面紧密贴合

轮槽工作表面的表面粗糙度为 $$R_a$$ 1.6 µm 或 $$R_a$$ 3.2 µm

V带轮的技术要求

表面缺陷修补

转速低于极限转速的带轮要做静平衡，高于极限转速的要做动平衡

GB/T 13575.1-2008

8-5 V带传动的张紧、安装与防护

V带传动的张紧

定期张紧装置：采用定期改变中心距的方式来调节带的初拉力，使带重新张紧

自动张紧装置：利用自重、弹簧等实现

采用张紧轮的张紧装置

张紧轮：

• 一般应放在松边的内侧，使带只受单向弯曲
• 尽量靠近大链轮，以免减小带在小带轮上的包角
• 轮槽尺寸与带轮的相同
• 直径小于小带轮的直径
• 中心距过小时，可将张紧轮设置在带的松边外侧，同时靠近小带轮（缺点是使带产生反向弯曲，降低带的疲劳寿命）

V带传动的安装

• 各带轮轴线相互平行

• 各带轮相对应的V形槽的对称平面应重合，误差不得超过 20′

• 多根V带传动时，带的配组公差应该规定范围内，以避免各根V带载荷分布不均

V带传动的防护

安全起见，带传动应置于铁丝网或保护罩之内，使之不能外露