14-Apêndice.Rmd

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# - Apêndice

Vamos listar aqui os pacotes do R que eu mais utilizo e as principais funções.

## Importação
Para ler arquivos em csv ou formato tabular, prefiro a função `fread` do **data.table**.

Para ler arquivos de outrossoftwares, como stata ou SPSS, vejam as funções do pacote **haven**.

Para arquivos em formato xls ou xlsx, do Excel, uso a função `read_excel` do pacote **readxl**.

## Gráficos e Tabelas

Para visualização, uso o ggplot e pacotes que dialogam com o **ggplot2**. A única exceção é para plotar o gráfico da logística, que usei o R base e a função `curve`.

Para gerar tabelas em Rmarkdown, uso quatro funções (deveria ser mais consistente e usar só uma ou duas), `kable` do **knitr**, `gt` do pacote de mesmo nome, `stargazer`, também do pacote de mesmo nome e a função `etable` do pacote **fixest**, quando rodo regressões desse pacote.

## Limpeza de dados
Para limpeza de dados, além do **tidyverse** e **tidyr**, uso o pacote **janitor** (particularmente a função `clean_names`) e o pacote **lubridate** para trabalhar com datas. Com relação a textos, o pacote **stringr**.

## Modelagem de dados
Para regressões limpes, uso o R base e suas funções `lm` e `glm`. Para dados em painel, prefiro o pacote **fixest** e suas funções, como a `feols`, que evita de eu ter de chamar o pacote sandwich para erro padrão robusto. O **fixest** é melhor que o mais tradicional e antigo pacote **plm**, que era mais usado para dados em painel antigamente. Para modelos Bayesianos, vario entre **rstanarm** e **brms**.

## Outros
Checagem do modelo, o pacote **performance**.
Para testes informais de permutação, o pacote **nullabor**.
Para instalação de pacotes direto do gihutb, **devtools**.
Para ajudar na reproducibilidade, uso o pacote **here** para não vincular aos meus diretórios específicos e evito usar o`setwd` para apontar o diretório.

## Álgebra Linear

Aqui apresentamos alguns tópicos de álgebra linear que podem ser úteis.

### Espaço de vetores e subspaço
O espaço vetorial de dimensão $n$ é o conjunto infinito de todos os vetores $x = [x_1, x_2, \cdots, x_n]$, e as coordenadas $x-i$ podem ser quaisquer números reais.

Dizemos que um subespaço do espaço vetorial $n$-dimensional que é *gerado* por um conjunto de $k$ vetores $x = [x_1, x_2, \cdots, x_k]$, em que $k$ pode ser eventualmente igual a $n$ (ou menor), é o subconjunto de vetores $y$ naquele espaço que pode ser expresso como uma combinação linear do conjunto gerador:

$y = a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_kx_k$

Dizemos que o conjunto de vetores $x = [x_1, x_2, \cdots, x_k]$ gera o subespaço que ele define.

### Projeção linear


### 2. **Load Required Libraries**

You’ll need the `ggplot2` library for the visualization. Add this to your setup chunk:

```{r linear-proj ex1}
# Load necessary library
library(ggplot2)

# Define vectors u and v
u <- c(3, 2)
v <- c(4, 0)

# Calculate the projection of u onto v
proj_v_u <- (sum(u * v) / sum(v * v)) * v

# Create a data frame for plotting
data <- data.frame(
  x = c(0, u[1], 0, v[1], 0, proj_v_u[1]),
  y = c(0, u[2], 0, v[2], 0, proj_v_u[2]),
  label = c("Origin", "u", "Origin", "v", "Origin", "Projection")
)

# Create the plot
ggplot(data) +
  geom_segment(aes(x = x[1], y = y[1], xend = x[2], yend = y[2]), arrow = arrow(length = unit(0.3, "cm")), color = "blue", size = 1.2) +
  geom_segment(aes(x = x[3], y = y[3], xend = x[4], yend = y[4]), arrow = arrow(length = unit(0.3, "cm")), color = "red", size = 1.2) +
  geom_segment(aes(x = x[5], y = y[5], xend = x[6], yend = y[6]), linetype = "dashed", color = "green", size = 1.2) +
  annotate("text", x = u[1] + 0.5, y = u[2], label = "u", color = "blue") +
  annotate("text", x = v[1] + 0.5, y = v[2], label = "v", color = "red") +
  annotate("text", x = proj_v_u[1] + 0.5, y = proj_v_u[2], label = "proj_v_u", color = "green") +
  xlim(0, max(u[1], v[1], proj_v_u[1]) + 1) +
  ylim(0, max(u[2], v[2], proj_v_u[2]) + 1) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Projection of Vector u onto Vector v",
       x = "X-axis",
       y = "Y-axis")

```

The plot above shows the vectors \(\mathbf{u}\) (in blue) and \(\mathbf{v}\) (in red), along with the projection of \(\mathbf{u}\) onto \(\mathbf{v}\) (in green, dashed line). The projection is the closest point on the line defined by \(\mathbf{v}\) to the point represented by \(\mathbf{u}\). This visualization helps in understanding how projections work in a geometric sense.