Marcel Ferreira (@marceelrf) 27/03/2019
Matrizes são objetos complexos que reúnem uma coleção de dados organizados de modo bidimensional. Em R matrizes só aceitam uma classe de dados (igual aos vetores), então fique atento. A matriz m1 por exemplo é composta dos números de 1 a 9 organizados em 3 linhas e 3 colunas.
m1 <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), # Componentes da Matriz
nrow = 3, # número de linhas
ncol = 3, # número de colunas
byrow = TRUE # preencher por linhas
)
m1 # imprimi a matriz m1## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 4 5 6
## [3,] 7 8 9
Para defirnir uma matriz em R utilizamos a função matrix(). Esta conta com três argumentos principais Componetes (escritos na forma de um vetor), nrow (número de linhas) e ncol (número de colunas). byrow é um argumento opicional, porém impacta na construção da matriz de modo importante.
m2 <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), # Componentes da Matriz
nrow = 3,
ncol = 3,
byrow = FALSE # preencher por linhas - FALSO!
)
m2 # imprimi a matriz m1## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 7
## [2,] 2 5 8
## [3,] 3 6 9
Ao alterarmos para FALSE, o R começa a montar a matriz pelas colunas e não pelas linhas (Parmetro padrão). E com isso a matriz é completamente alterada.
Igual aos vetores, é possível acessar cada componente de uma matriz. Para isso utilizamos a notação [i,j], onde i é o número da linha e j o número da coluna.
m1[1,2] # Acessa o componente da linha 1 e coluna 2## [1] 2
m1[3,1] # Acessa o componente da linha 3 e coluna 1## [1] 7
É possível também acessar uma determinada linha ou coluna. Para isto basta escolher o i ou j.
m1[1,] # Acessa a primeira linha inteira## [1] 1 2 3
m1[,3] # Acessa a terceira coluna inteira## [1] 3 6 9
Os operadores : e c() também pode ser utilizado para acessar subconjuntos dentro da matriz.
m1[1:2,3] # Acessa a primeira e segunda linha da terceira coluna## [1] 3 6
m1[2,2:3] # Acessa a segunda linha da segunda e terceira coluna## [1] 5 6
m1[c(1,3),c(1,3)] # Acessa os componentes [1,1],[1,3],[3,1] e [3,3]## [,1] [,2]
## [1,] 1 3
## [2,] 7 9
Caso multipliquemos uma matriz por um número todos seus componentes serão multiplicados por este. O mesmo ocorre para as demais operações matemáticas.
m1 + 3## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 4 5 6
## [2,] 7 8 9
## [3,] 10 11 12
m2 * 3## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 3 12 21
## [2,] 6 15 24
## [3,] 9 18 27
m1 /5## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.2 0.4 0.6
## [2,] 0.8 1.0 1.2
## [3,] 1.4 1.6 1.8
log(m2)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.0000000 1.386294 1.945910
## [2,] 0.6931472 1.609438 2.079442
## [3,] 1.0986123 1.791759 2.197225
A para somarmos duas matrizes é só utilizamos +. A operação é realizado componente a componente, então é importante verificarmos se as matrizes possuem a mesma dimensão. O mesmo ocorre com a subtração
m1 + m2## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 2 6 10
## [2,] 6 10 14
## [3,] 10 14 18
m1 - m2## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0 -2 -4
## [2,] 2 0 -2
## [3,] 4 2 0
Agora caso você deseje multiplicar duas matrizes você deve utilizar _%*%_ ao invés de _*_.
m1 %*% m2 # realiza a multiplicação de matrizes## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 14 32 50
## [2,] 32 77 122
## [3,] 50 122 194
m1 * m2 # realiza a multiplicação componente a componente## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 8 21
## [2,] 8 25 48
## [3,] 21 48 81
Em R é possível realizar divisão de componente a componente entre duas matrizes.
m1/m2## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.000000 0.500000 0.4285714
## [2,] 2.000000 1.000000 0.7500000
## [3,] 2.333333 1.333333 1.0000000
Caso você deseje combinar duas matrizes podemos utilizar as funções rbind() e cbind().
rbind(m1,m2) # Combina as matrizes m1 e m2 pelas linhas## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 4 5 6
## [3,] 7 8 9
## [4,] 1 4 7
## [5,] 2 5 8
## [6,] 3 6 9
cbind(m1,m2) # Combina as matrizes m1 e m2 pelas colunas## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 1 2 3 1 4 7
## [2,] 4 5 6 2 5 8
## [3,] 7 8 9 3 6 9
- dim()
Retorna as dimensões de uma matriz
dim(m1)## [1] 3 3
- nrow() e ncol()
Retornam o número de linhas ou colunas.
ncol(m2) # número de colunas## [1] 3
nrow(m1) # número de linhas## [1] 3
- length()
Retorna o número de componentes da matriz (similar ao seu uso com vetores)
length(m1)## [1] 9
length(m2)## [1] 9
- t()
Realiza a transposição da matriz
t(m1)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 4 7
## [2,] 2 5 8
## [3,] 3 6 9
- Funções estatísticas: mean(), median(), sd(), max() e min()
Realizam o calculo considerando todos os componentes da matriz
mean(m1) # média## [1] 5
median(m1) #mediana## [1] 5
sd(m2) # desvio padrão## [1] 2.738613
max(m2) # máximo## [1] 9
min(m1) #mínimo## [1] 1
A função summary() pode ser utilizada com matrizes também, porém cuidado. Ela realiza sua operação coluna a coluna.
summary(m1)## V1 V2 V3
## Min. :1.0 Min. :2.0 Min. :3.0
## 1st Qu.:2.5 1st Qu.:3.5 1st Qu.:4.5
## Median :4.0 Median :5.0 Median :6.0
## Mean :4.0 Mean :5.0 Mean :6.0
## 3rd Qu.:5.5 3rd Qu.:6.5 3rd Qu.:7.5
## Max. :7.0 Max. :8.0 Max. :9.0
Existem diversas outras funções muito úteis para se trabalhar com matrizes. Mais adiante iremos observa-las com atenção. Por hora é isso.