q

• quantum computation simulator
• pure golang implementation
• no external library used

Example

Bell state

qsim := q.New()

// generate qubits of |0>|0>
q0 := qsim.Zero()
q1 := qsim.Zero()

// apply quantum circuit
qsim.H(q0).CNOT(q0, q1)

for _, s := range qsim.State() {
  fmt.Println(s)
}
// [00][  0]( 0.7071 0.0000i): 0.5000
// [11][  3]( 0.7071 0.0000i): 0.5000

m0 := qsim.Measure(q0)
m1 := qsim.Measure(q1)
// if m0.IsZero() is true, m1.IsZero() is also true
// if m0.IsOne()  is true, m1.IsOne()  is also true

for _, s := range qsim.State() {
  fmt.Println(s)
}
// [00][  0]( 1.0000 0.0000i): 1.0000
// or
// [11][  3]( 1.0000 0.0000i): 1.0000

Quantum teleportation

qsim := q.New()

// generate qubits of |phi>|0>|0>
phi := qsim.New(1, 2)
q0 := qsim.Zero()
q1 := qsim.Zero()

// |phi> is normalized. |phi> = a|0> + b|1>, |a|^2 = 0.2, |b|^2 = 0.8
for _, s := range qsim.State(phi) {
  fmt.Println(s)
}
// [0][  0]( 0.4472 0.0000i): 0.2000
// [1][  1]( 0.8944 0.0000i): 0.8000

qsim.H(q0).CNOT(q0, q1)
qsim.CNOT(phi, q0).H(phi)

// Alice send mz, mx to Bob
mz := qsim.Measure(phi)
mx := qsim.Measure(q0)

// Bob Apply X and Z
qsim.ConditionX(mx.IsOne(), q1)
qsim.ConditionZ(mz.IsOne(), q1)

// Bob got |phi> state with q1
for _, s := range qsim.State(q1) {
  fmt.Println(s)
}
// [0][  0]( 0.4472 0.0000i): 0.2000
// [1][  1]( 0.8944 0.0000i): 0.8000

Error correction

qsim := q.New()

q0 := qsim.New(1, 2) // (0.2, 0.8)

// encoding
q1 := qsim.Zero()
q2 := qsim.Zero()
qsim.CNOT(q0, q1).CNOT(q0, q2)

// error: first qubit is flipped
qsim.X(q0)

// add ancilla qubit
q3 := qsim.Zero()
q4 := qsim.Zero()

// error correction
qsim.CNOT(q0, q3).CNOT(q1, q3)
qsim.CNOT(q1, q4).CNOT(q2, q4)

m3 := qsim.Measure(q3)
m4 := qsim.Measure(q4)

qsim.ConditionX(m3.IsOne() && m4.IsZero(), q0)
qsim.ConditionX(m3.IsOne() && m4.IsOne(), q1)
qsim.ConditionX(m3.IsZero() && m4.IsOne(), q2)

// decoding
qsim.CNOT(q0, q2).CNOT(q0, q1)

for _, s := range qsim.State(q0) {
  fmt.Println(s)
}
// [0][  0]( 0.4472 0.0000i): 0.2000
// [1][  1]( 0.8944 0.0000i): 0.8000

Grover's search algorithm

qsim := q.New()

// initial state
q0 := qsim.Zero()
q1 := qsim.Zero()
q2 := qsim.Zero()
q3 := qsim.Zero()

// superposition
qsim.H(q0, q1, q2, q3)

// iteration
N := number.Pow(2, qsim.NumberOfBit())
r := math.Floor(math.Pi / 4 * math.Sqrt(float64(N)))
for i := 0; i < int(r); i++ {
  qsim.X(q2, q3)
  qsim.H(q3).CCCNOT(q0, q1, q2, q3).H(q3)
  qsim.X(q2, q3)
  
  qsim.H(q0, q1, q2, q3)
  qsim.X(q0, q1, q2, q3)
  qsim.H(q3).CCCNOT(q0, q1, q2, q3).H(q3)
  qsim.X(q0, q1, q2, q3)
  qsim.H(q0, q1, q2, q3)
}

for _, s := range qsim.State() {
  fmt.Println(s)
}
// [0000][  0]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0001][  1]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0010][  2]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0011][  3]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0100][  4]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0101][  5]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0110][  6]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [0111][  7]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1000][  8]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1001][  9]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1010][ 10]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1011][ 11]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1100][ 12](-0.9805 0.0000i): 0.9613 -> answer!
// [1101][ 13]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1110][ 14]( 0.0508 0.0000i): 0.0026
// [1111][ 15]( 0.0508 0.0000i): 0.0026

Shor's factoring algorithm

N := 15
a := 7 // co-prime

for i := 0; i < 10; i++{
  qsim := q.New()

  // initial state
  q0 := qsim.Zero()
  q1 := qsim.Zero()
  q2 := qsim.Zero()

  q3 := qsim.Zero()
  q4 := qsim.Zero()
  q5 := qsim.Zero()
  q6 := qsim.One()

  // superposition
  qsim.H(q0, q1, q2)

  // Controlled-U
  qsim.CNOT(q2, q4)
  qsim.CNOT(q2, q5)

  // Controlled-U^2
  qsim.CNOT(q3, q5).CCNOT(q1, q5, q3).CNOT(q3, q5)
  qsim.CNOT(q4, q6).CCNOT(q1, q6, q4).CNOT(q4, q6)

  // inverse QFT
  qsim.Swap(q0, q2)
  qsim.InvQFT(q0, q1, q2)

  // measure q0, q1, q2
  m := qsim.Measure(q0, q1, q2).BinaryString()

  // find s/r. 0.010 -> 0.25 -> 1/4, 0.110 -> 0.75 -> 3/4, ...
  s, r, d, ok := number.FindOrder(a, N, fmt.Sprintf("0.%s", m))
  if !ok || number.IsOdd(r) {
    continue
  }

  // gcd(a^(r/2)-1, N), gcd(a^(r/2)+1, N)
  p0 := number.GCD(number.Pow(a, r/2)-1, N)
  p1 := number.GCD(number.Pow(a, r/2)+1, N)
  if number.IsTrivial(N, p0, p1) {
    continue
  }

  // result
  fmt.Printf("i=%d: N=%d, a=%d. p=%v, q=%v. s/r=%d/%d ([0.%v]~%.3f)\n", i, N, a, p0, p1, s, r, m, d)
}

// i=2: N=15, a=7. p=3, q=5. s/r=1/4 ([0.010]~0.250)

Density Matrix

p0, q0 := 0.1, qubit.Zero()
p1, q1 := 0.9, qubit.Zero().Apply(gate.H())
rho := density.New().Add(p0, q0).Add(p1, q1)

rho.Trace() // -> 1
rho.ExpectedValue(gate.X()) // -> 0.9

Reference

1. Michael A. Nielsen, Issac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information
2. C. Figgatt, D. Maslov, K. A. Landsman, N. M. Linke, S. Debnath, and C. Monroe, Complete 3-Qubit Grover Search on a Programmable Quantum Computer
3. Zhengjun Cao, Zhenfu Cao, Lihua Liu, Remarks on Quantum Modular Exponentiation and Some Experimental Demonstrations of Shor’s Algorithm
4. Michael R. Geller, Zhongyuan Zhou, Factoring 51 and 85 with 8 qubits
5. Programming Quantum Computers by Eric R. Johnson, Nic Harrigan, and Merecedes Gimeno-Segovia (O'Reilly)