TCC - Fabricio Kassardjian.tex

%% abtex2-modelo-trabalho-academico.tex, v-1.9.7 laurocesar
%% Copyright 2012-2018 by abnTeX2 group at http://www.abntex.net.br/ 
%%
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%% conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
%% of this license or (at your option) any later version.
%% The latest version of this license is in
%%   http://www.latex-project.org/lppl.txt
%% and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX
%% version 2005/12/01 or later.
%%
%% This work has the LPPL maintenance status `maintained'.
%% 
%% The Current Maintainer of this work is the abnTeX2 team, led
%% by Lauro César Araujo. Further information are available on 
%% http://www.abntex.net.br/
%%
%% This work consists of the files abntex2-modelo-trabalho-academico.tex,
%% abntex2-modelo-include-comandos and abntex2-modelo-references.bib
%%

% ------------------------------------------------------------------------
% ------------------------------------------------------------------------
% abnTeX2: Modelo de Trabalho Academico (tese de doutorado, dissertacao de
% mestrado e trabalhos monograficos em geral) em conformidade com 
% ABNT NBR 14724:2011: Informacao e documentacao - Trabalhos academicos -
% Apresentacao
% ------------------------------------------------------------------------
% ------------------------------------------------------------------------

\documentclass[
	% -- opções da classe memoir --
	12pt,				% tamanho da fonte
	openright,			% capítulos começam em pág ímpar (insere página vazia caso preciso)
	twoside,			% para impressão em recto e verso. Oposto a oneside
	a4paper,			% tamanho do papel. 
	% -- opções da classe abntex2 --
	%chapter=TITLE,		% títulos de capítulos convertidos em letras maiúsculas
	%section=TITLE,		% títulos de seções convertidos em letras maiúsculas
	%subsection=TITLE,	% títulos de subseções convertidos em letras maiúsculas
	%subsubsection=TITLE,% títulos de subsubseções convertidos em letras maiúsculas
	% -- opções do pacote babel --
	english,			% idioma adicional para hifenização
	%french,				% idioma adicional para hifenização
	%spanish,			% idioma adicional para hifenização
	brazil				% o último idioma é o principal do documento
	]{abntex2}

% ---
% Pacotes básicos 
% ---
\usepackage{lmodern}			% Usa a fonte Latin Modern			
\usepackage[T1]{fontenc}		% Selecao de codigos de fonte.
\usepackage[utf8]{inputenc}		% Codificacao do documento (conversão automática dos acentos)
\usepackage{indentfirst}		% Indenta o primeiro parágrafo de cada seção.
\usepackage{color}				% Controle das cores
\usepackage{graphicx}			% Inclusão de gráficos
\usepackage{microtype} 			% para melhorias de justificação
% ---
		
% ---
% Pacotes adicionais, usados apenas no âmbito do Modelo Canônico do abnteX2
% ---
\usepackage{lipsum}				% para geração de dummy text
% ---

% ---
% Pacotes de citações
% ---
\usepackage[brazilian,hyperpageref]{backref}	 % Paginas com as citações na bibl
\usepackage[alf, abnt-emphasize=bf]{abntex2cite}	% Citações padrão ABNT

% --- 
% CONFIGURAÇÕES DE PACOTES
% --- 

% ---
% Configurações do pacote backref
% Usado sem a opção hyperpageref de backref
%\renewcommand{\backrefpagesname}{Citado na(s) página(s):~}
\renewcommand{\backrefpagesname}{}
% Texto padrão antes do número das páginas
\renewcommand{\backref}{}
% Define os textos da citação
%\renewcommand*{\backrefalt}[4]{
%	\ifcase #1 %
%		Nenhuma citação no texto.%
%	\or
%		Citado na página #2.%
%	\else
%		Citado #1 vezes nas páginas #2.%
%	\fi}%
\renewcommand*{\backrefalt}[4]{}%
% workaround referências a anexos
\newcommand{\refanexo}[1]{\hyperref[#1]{Anexo~\ref{#1}}}
% --- Pacote próprios
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{bbm}
\usepackage{mathrsfs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{float}
\usepackage{url}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{babel}
\usepackage{subcaption}
\usepackage[portuguesekw, boxed]{algorithm2e}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
% --- 
% --- Configurações extras
% Acerta nomes dos algoritmos
\SetAlgorithmName{Algoritmo}{Algoritmo}{Lista de algoritmos}
% ---
% Informações de dados para CAPA e FOLHA DE ROSTO
% ---
\titulo{Algoritmos Genéticos\\Um algoritmo evolucionário para otimização}
\autor{Fabricio Kassardjian}
\local{Brasil}
\data{\today}
\orientador{Anatoli Iambartsev}
\instituicao{%
  Universidade de São Paulo -- USP
  \par
  Insituto de Matemática e Estatística
  \par
  Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional}
\tipotrabalho{Monografia}
% O preambulo deve conter o tipo do trabalho, o objetivo, 
% o nome da instituição e a área de concentração 
\preambulo{Monografia de final de curso, Instuto de Matemática e Estatística - USP, Matemática Aplicada}
% ---


% ---
% Configurações de aparência do PDF final

% alterando o aspecto da cor azul
\definecolor{blue}{RGB}{41,5,195}

% informações do PDF
\makeatletter
\hypersetup{
     	%pagebackref=true,
		pdftitle={\@title}, 
		pdfauthor={\@author},
    	pdfsubject={\imprimirpreambulo},
	    pdfcreator={LaTeX with abnTeX2},
		pdfkeywords={abnt}{latex}{abntex}{abntex2}{trabalho acadêmico}, 
		colorlinks=true,       		% false: boxed links; true: colored links
    	linkcolor=blue,          	% color of internal links
    	citecolor=blue,        		% color of links to bibliography
    	filecolor=magenta,      		% color of file links
		urlcolor=blue,
		bookmarksdepth=4
}
\makeatother
% --- 

% ---
% Posiciona figuras e tabelas no topo da página quando adicionadas sozinhas
% em um página em branco. Ver https://github.com/abntex/abntex2/issues/170
\makeatletter
\setlength{\@fptop}{5pt} % Set distance from top of page to first float
\makeatother
% ---

% ---
% Possibilita criação de Quadros e Lista de quadros.
% Ver https://github.com/abntex/abntex2/issues/176
%
\newcommand{\quadroname}{Quadro}
\newcommand{\listofquadrosname}{Lista de quadros}

\newfloat[chapter]{quadro}{loq}{\quadroname}
\newlistof{listofquadros}{loq}{\listofquadrosname}
\newlistentry{quadro}{loq}{0}

% configurações para atender às regras da ABNT
\setfloatadjustment{quadro}{\centering}
\counterwithout{quadro}{chapter}
\renewcommand{\cftquadroname}{\quadroname\space} 
\renewcommand*{\cftquadroaftersnum}{\hfill--\hfill}

\setfloatlocations{quadro}{hbtp} % Ver https://github.com/abntex/abntex2/issues/176
% ---

% --- 
% Espaçamentos entre linhas e parágrafos 
% --- 

% O tamanho do parágrafo é dado por:
\setlength{\parindent}{1.3cm}

% Controle do espaçamento entre um parágrafo e outro:
\setlength{\parskip}{0.2cm}  % tente também \onelineskip

% ---
% compila o indice
% ---
\makeindex
% ---

% ----
% Início do documento
% ----
\begin{document}

% Seleciona o idioma do documento (conforme pacotes do babel)
%\selectlanguage{english}
\selectlanguage{brazil}

% Retira espaço extra obsoleto entre as frases.
\frenchspacing 

% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS PRÉ-TEXTUAIS
% ----------------------------------------------------------
% \pretextual

% ---
% Capa
% ---
\imprimircapa
% ---

% ---
% Folha de rosto
% (o * indica que haverá a ficha bibliográfica)
% ---
\imprimirfolhaderosto*
% ---

% ---
% Inserir a ficha bibliografica
% ---

% Isto é um exemplo de Ficha Catalográfica, ou ``Dados internacionais de
% catalogação-na-publicação''. Você pode utilizar este modelo como referência. 
% Porém, provavelmente a biblioteca da sua universidade lhe fornecerá um PDF
% com a ficha catalográfica definitiva após a defesa do trabalho. Quando estiver
% com o documento, salve-o como PDF no diretório do seu projeto e substitua todo
% o conteúdo de implementação deste arquivo pelo comando abaixo:
%
% \begin{fichacatalografica}
%     \includepdf{fig_ficha_catalografica.pdf}
% \end{fichacatalografica}

\begin{fichacatalografica}
	\sffamily
	\vspace*{\fill}					% Posição vertical
	\begin{center}					% Minipage Centralizado
	\fbox{\begin{minipage}[c][8cm]{13.5cm}		% Largura
	\small
	\imprimirautor
	%Sobrenome, Nome do autor
	
	\hspace{0.5cm} \imprimirtitulo  / \imprimirautor. --
	\imprimirlocal, \imprimirdata-
	
	\hspace{0.5cm} \thelastpage p. : il. (algumas color.) ; 30 cm.\\
	
	\hspace{0.5cm} \imprimirorientadorRotulo~\imprimirorientador\\
	
	\hspace{0.5cm}
	\parbox[t]{\textwidth}{\imprimirtipotrabalho~--~\imprimirinstituicao,
	\imprimirdata.}\\
	
	\hspace{0.5cm}
		1. Algoritmos Evolutivos.
		2. Algoritmos Genéticos.
		3. Otimização.
		I. Orientador.
		II. Universidade de São Paulo - USP.
		III. Instituto de Matemática e Estatística - IME.
		IV. Titulo			
	\end{minipage}}
	\end{center}
\end{fichacatalografica}
% ---

% ---
% Inserir errata
% ---
%\begin{errata}
%Elemento opcional da \citeonline[4.2.1.2]{NBR14724:2011}. Exemplo:
%
%\vspace{\onelineskip}
%
%FERRIGNO, C. R. A. \textbf{Tratamento de neoplasias ósseas apendiculares com
%reimplantação de enxerto ósseo autólogo autoclavado associado ao plasma
%rico em plaquetas}: estudo crítico na cirurgia de preservação de membro em
%cães. 2011. 128 f. Tese (Livre-Docência) - Faculdade de Medicina Veterinária e
%Zootecnia, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2011.
%
%\begin{table}[htb]
%\centering
%\footnotesize
%\begin{tabular}{|p{1.4cm}|p{1cm}|p{3cm}|p{3cm}|}
%  \hline
%   \textbf{Folha} & \textbf{Linha}  & \textbf{Onde se lê}  & \textbf{Leia-se}  \\
%    \hline
%    1 & 10 & auto-conclavo & autoconclavo\\
%   \hline
%\end{tabular}
%\end{table}
%
%\end{errata}
% ---

% ---
% Inserir folha de aprovação
% ---

% Isto é um exemplo de Folha de aprovação, elemento obrigatório da NBR
% 14724/2011 (seção 4.2.1.3). Você pode utilizar este modelo até a aprovação
% do trabalho. Após isso, substitua todo o conteúdo deste arquivo por uma
% imagem da página assinada pela banca com o comando abaixo:
%
% \begin{folhadeaprovacao}
% \includepdf{folhadeaprovacao_final.pdf}
% \end{folhadeaprovacao}
%
\begin{folhadeaprovacao}

  \begin{center}
    {\ABNTEXchapterfont\large\imprimirautor}

    \vspace*{\fill}\vspace*{\fill}
    \begin{center}
      \ABNTEXchapterfont\bfseries\Large\imprimirtitulo
    \end{center}
    \vspace*{\fill}
    
    \hspace{.45\textwidth}
    \begin{minipage}{.5\textwidth}
        \imprimirpreambulo
    \end{minipage}%
    \vspace*{\fill}
   \end{center}
        
   Trabalho aprovado. \imprimirlocal, 24 de novembro de 2012:

   \assinatura{\textbf{\imprimirorientador} \\ Orientador} 
   \assinatura{\textbf{Professor} \\ Convidado 1}
   \assinatura{\textbf{Professor} \\ Convidado 2}
   %\assinatura{\textbf{Professor} \\ Convidado 3}
   %\assinatura{\textbf{Professor} \\ Convidado 4}
      
   \begin{center}
    \vspace*{0.5cm}
    {\large\imprimirlocal}
    \par
    {\large\imprimirdata}
    \vspace*{1cm}
  \end{center}
  
\end{folhadeaprovacao}
% ---

% ---
% Dedicatória
% ---
%\begin{dedicatoria}
%   \vspace*{\fill}
%   \centering
%   \noindent
%   \textit{ Este trabalho é dedicado às crianças adultas que,\\
%   quando pequenas, sonharam em se tornar cientistas.} \vspace*{\fill}
%\end{dedicatoria}
% ---

% ---
% Agradecimentos
% ---
%\begin{agradecimentos}
%Os agradecimentos principais são direcionados à Gerald Weber, Miguel Frasson,
%Leslie H. Watter, Bruno Parente Lima, Flávio de Vasconcellos Corrêa, Otavio Real
%Salvador, Renato Machnievscz\footnote{Os nomes dos integrantes do primeiro
%projeto abn\TeX\ foram extraídos de
%\url{http://codigolivre.org.br/projects/abntex/}} e todos aqueles que
%contribuíram para que a produção de trabalhos acadêmicos conforme
%as normas ABNT com \LaTeX\ fosse possível.
%
%Agradecimentos especiais são direcionados ao Centro de Pesquisa em Arquitetura
%da Informação\footnote{\url{http://www.cpai.unb.br/}} da Universidade de
%Brasília (CPAI), ao grupo de usuários
%\emph{latex-br}\footnote{\url{http://groups.google.com/group/latex-br}} e aos
%novos voluntários do grupo
%\emph{\abnTeX}\footnote{\url{http://groups.google.com/group/abntex2} e
%\url{http://www.abntex.net.br/}}~que contribuíram e que ainda
%contribuirão para a evolução do \abnTeX.
%
%\end{agradecimentos}
% ---

% ---
% Epígrafe
% ---
%\begin{epigrafe}
%    \vspace*{\fill}
%	\begin{flushright}
%		\textit{``Não vos amoldeis às estruturas deste mundo, \\
%		mas transformai-vos pela renovação da mente, \\
%		a fim de distinguir qual é a vontade de Deus: \\
%		o que é bom, o que Lhe é agradável, o que é perfeito.\\
%		(Bíblia Sagrada, Romanos 12, 2)}
%	\end{flushright}
%\end{epigrafe}
% ---

% ---
% RESUMOS
% ---

% resumo em português
\setlength{\absparsep}{18pt} % ajusta o espaçamento dos parágrafos do resumo
\begin{resumo}
Um dos problemas mais comuns em matemática é a busca de soluções que maximizem ou minimizem certa função e temos a disposição diversas formas de resolver que podem ser classificadas em técnicas baseadas em cálculo, aleatórias ou métodos que verificam todo o espaço solução pela melhor delas. Dentre as técnicas aleatórias temos aquelas puramente aleatória como o \textit{random walk} e aquelas consideradas aleatórias guiadas como por exemplo o \textit{simulated annealing} ou resfriamento simulado. No âmbito de sistemas evolutivos, os algoritmos genéticos podem ser classificado também como
um método aleatório guiado, onde o estado corrente influencia a próxima escolha para a solução. 

O objetivo desse trabalho é verificar e avaliar os algoritmos genéticos, explorando as técnicas e os mecanismos usados nesse método. Para tal será desenvolvido o algoritmo em uma linguagem de programação usando o paradigma de orientação a objetos e aplicá-lo em um problema de busca pela solução ótima, sendo que buscaremos a melhor solução para um modelo de Ising.
Com isso poderemos avaliar o funcionamento e perfomance do método e como os parâmetros utilizados podem influenciar o resultado

%\textit{Talvez acrescentar que será comparado com outro método como o resfriamento simulado}
	
% Segundo a \citeonline[3.1-3.2]{NBR6028:2003}, o resumo deve ressaltar o
% objetivo, o método, os resultados e as conclusões do documento. A ordem e a extensão
% destes itens dependem do tipo de resumo (informativo ou indicativo) e do
% tratamento que cada item recebe no documento original. O resumo deve ser
% precedido da referência do documento, com exceção do resumo inserido no
% próprio documento. (\ldots) As palavras-chave devem figurar logo abaixo do
% resumo, antecedidas da expressão Palavras-chave:, separadas entre si por
% ponto e finalizadas também por ponto.

 \textbf{Palavras-chave}: Algoritmos Evolutivos. Algoritmos Genéticos. Otimização. Programação Orientada a Objetos.
\end{resumo}

% resumo em inglês
\begin{resumo}[Abstract]
 \begin{otherlanguage*}{english}
   This is the english abstract.

   \vspace{\onelineskip}
 
   \noindent 
   \textbf{Keywords}: Evolutionary Algorithms. Genetic Algorithms. Optimization. Object Oriented Programming.
 \end{otherlanguage*}
\end{resumo}


% ---
% inserir lista de ilustrações
% ---
\pdfbookmark[0]{\listfigurename}{lof}
\listoffigures*
\cleardoublepage
% ---

% ---
% inserir lista de quadros
% ---
\pdfbookmark[0]{\listofquadrosname}{loq}
\listofquadros*
\cleardoublepage
% ---

% ---
% inserir lista de tabelas
% ---
\pdfbookmark[0]{\listtablename}{lot}
\listoftables*
\cleardoublepage
% ---

% ---
% inserir lista de abreviaturas e siglas
% ---
\begin{siglas}
	\item[SGA] Simple Genetic Algorithm
	\item[GA] Genetic Algorithm
	\item[NFL] No-Free-Lunch Theorem
	\item[EA] Evolutionary Algorithm
	\item[OO] Orientação a objetos
\end{siglas}
% ---

% ---
% inserir lista de símbolos
% ---
\begin{simbolos}
  \item[$ \Gamma $] Letra grega Gama
  \item[$ \Lambda $] Lambda
  \item[$ \zeta $] Letra grega minúscula zeta
  \item[$ \in $] Pertence
\end{simbolos}
% ---

% ---
% inserir o sumario
% ---
\pdfbookmark[0]{\contentsname}{toc}
\tableofcontents*
\cleardoublepage
% ---



% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS TEXTUAIS
% ----------------------------------------------------------
\textual

% ----------------------------------------------------------
% Introdução (exemplo de capítulo sem numeração, mas presente no Sumário)
% ----------------------------------------------------------
\include{introducao}
% ----------------------------------------------------------

% ----------------------------------------------------------
% PARTE
% ----------------------------------------------------------
%\part{Preparação da pesquisa}
% ----------------------------------------------------------

% ---
% Capitulo com exemplos de comandos inseridos de arquivo externo 
% ---
%\include{abntex2-modelo-include-comandos}
% ---

% ---
% Capitulo explicando teoria sobre o algoritmo genético
% ---
\include{GA}

% ---
% Capitulo explicando modelo de Ising
% ---
%\include{isingModel}

% ---
% Capitulo explicando implementacao
% ---
\include{implementacaoGA}


%\chapter{Conteúdos específicos do modelo de trabalho acadêmico}\label{cap_trabalho_academico}
%
%\section{Quadros}
%
%Este modelo vem com o ambiente \texttt{quadro} e impressão de Lista de quadros 
%configurados por padrão. Verifique um exemplo de utilização:
%
%\begin{quadro}[htb]
%\caption{\label{quadro_exemplo}Exemplo de quadro}
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
%	\hline
%	\textbf{Pessoa} & \textbf{Idade} & \textbf{Peso} & \textbf{Altura} \\ \hline
%	Marcos & 26    & 68   & 178    \\ \hline
%	Ivone  & 22    & 57   & 162    \\ \hline
%	...    & ...   & ...  & ...    \\ \hline
%	Sueli  & 40    & 65   & 153    \\ \hline
%\end{tabular}
%\fonte{Autor.}
%\end{quadro}
%
%Este parágrafo apresenta como referenciar o quadro no texto, requisito
%obrigatório da ABNT. 
%Primeira opção, utilizando \texttt{autoref}: Ver o \autoref{quadro_exemplo}. 
%Segunda opção, utilizando  \texttt{ref}: Ver o Quadro \ref{quadro_exemplo}.

%% ----------------------------------------------------------
%% PARTE
%% ----------------------------------------------------------
%\part{Referenciais teóricos}
%% ----------------------------------------------------------
%
%% ---
%% Capitulo de revisão de literatura
%% ---
%\chapter{Lorem ipsum dolor sit amet}
%% ---
%
%% ---
%\section{Aliquam vestibulum fringilla lorem}
%% ---
%
%\lipsum[1]
%
%\lipsum[2-3]

% ----------------------------------------------------------
% PARTE
% ----------------------------------------------------------
%\part{Resultados}
% ----------------------------------------------------------

%% ---
%% primeiro capitulo de Resultados
%% ---
%\chapter{Lectus lobortis condimentum}
%% ---
%
%% ---
%\section{Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices
%posuere cubilia Curae}
%% ---
%
%\lipsum[21-22]
%
%% ---
%% segundo capitulo de Resultados
%% ---
%\chapter{Nam sed tellus sit amet lectus urna ullamcorper tristique interdum
%elementum}
%% ---
%
%% ---
%\section{Pellentesque sit amet pede ac sem eleifend consectetuer}
%% ---
%
%\lipsum[24]

% ----------------------------------------------------------
% Finaliza a parte no bookmark do PDF
% para que se inicie o bookmark na raiz
% e adiciona espaço de parte no Sumário
% ----------------------------------------------------------
\phantompart

% ---
% Conclusão
% ---
\chapter{Conclusão}
% ---
%\lipsum[31-33]
O algoritmo genético é uma outra ferramenta que dispomos pela busca de soluções ótimas. Como visto na literatura, podemos considerar que na verdade é um algoritmo com foco em busca de soluções satisfatórias do que exatamente da solução ótima. Uma das vantagens está na facilidade de implementação do algoritmo, porém possui parâmetros de configuração que ainda não se conhece formas de definir analiticamente os melhores valores, além de dependerem das condições do problema a ser resolvido. Com isso a maior parte dos trabalhos se baseiam em resultados empíricos para ajuste dos parâmetros. Foi visto que o GA também apresenta algumas dificuldades com certas condições, mas que podem ser amenizadas se propriamente codificado e parametrizado. 

Nos testes realizados, o GA se mostrou bem mais eficiente que a busca aleatória, alcançando resultados mais expressivos. Portanto em problemas que por limitações inerentes seriam usados o algoritmo de busca aleatória, o algoritmo genético se apresenta como uma outra abordagem possível. 

Ficou demonstrado que é muito importante as escolhas feitas para a arquitetura do GA e seus parâmetros podem definir o sucesso do algoritmo. No teste sobre o modelo de Ising, percebeu-se que a utilização de uma função de avaliação, que não era a mais apropriada, resultou em ineficiência do algoritmo obtendo resultados iguais e até inferiores que a busca aleatória, fato contornado usando outra função. Esse tipo de detalhe é exatamente o \citeauthor{Linden2008} menciona sobre quanto mais informação sobre o problema conseguir inserir no algoritmo, melhor será a resposta, e por isso não existe uma padrão do GA que seja ideal para todos os problemas.

Outro conceito que impôs diferença nos resultados foi o uso do elitismo, pois ao manter os melhores cromossomos de uma geração para outra, sustentou-se o melhor resultado até o fim do processo. Sem o elitismo era possível ver nos gráficos que o melhor cromossomo em gerações \(t+1\) ficavam com pior resultado que o o melhor da geração \(t\).

No modelo de Ising, o algoritmo mostrou através da análise das médias e variâncias, que caminhava para uma convergência, e com boa probabilidade de se tiver gerações suficientes, encontrar o estado de menor energia

As aplicações para o GA são as mais variadas, podendo ser usado em problemas de busca de máximo ou mínimo de funções multivariadas e também com multiobjetivos, na busca de ordenações mais eficientes, como é o caso do problema do caixeiro viajante, e programação genética, onde o GA consegue criar pequenos algoritmos para solução de problemas. 

Umas das aplicações interessantes para o algoritmo é na busca dos coeficientes de uma rede neural. Para as redes usadas em processos de \textit{machine learning} para classificação, pode ser usado de forma a determinar os coeficientes iniciais para o algoritmo de \textit{backpropagation}, que por ser uma função com vários máximos locais, dependendo do ponto inicial utilizado pode ficar preso a um que não seja o máximo global. Normalmente o ponto inicial é definido aleatoriamente, e nesse sentido que poderia ser usado o GA, que teria uma população definida por cromossomos de valores reais definindo os coeficientes inicias da rede. Para cada cromossomo poderia ser executado o \textit{backpropagation} e verificado através dos resultados qual obteve melhor taxa de sucesso de classificação, e usado esse valor como função de avaliação.

Ainda com redes neurais, existem os casos que a rede define o comportamento de um sistema em resposta a sensores de entrada. O caso clássico de demonstração dessa aplicação é do treinar o computador para jogar determinado jogo eletrônico. A população fica definida como cromossomos de valores reais com os coeficientes da rede e o resultado da rede só pode ser visto após determinada simulação. A população do GA testada contra o resultado de pontuação, que será a função de avaliação do algoritmo, é evoluída então combinando os melhores resultados e aplicando mutação em alguns.

Outra característica interessante, que ainda pode ser explorada, é a possibilidade de combinar o GA com outro algoritmo de otimização, por exemplo direcionando a mutação para uma busca de máximo local da função de avaliação. Esse pode ser um diferencial combinando a qualidade do GA de encontrar soluções satisfatórias ou próximas a máximos locais e combinar com um algoritmo mais eficiente de maximização local, como o \textit{hill climbing}.

O algoritmo genético ainda precisa ser muito analisado de forma a entender melhor seu mecanismo de funcionamento e dessa forma conseguir determinar os melhores parâmetros, e tem demonstrado certa popularidade com as novas técnicas de AI e \textit{machine learning}.

Para trabalhos futuros podem ser seguido os testes com o modelo proposto de Ising, trabalhando com contornos e busca de soluções para acoplamentos do modelo, também podem ser explorados as técnicas de combinar com outros métodos. Ainda é necessário também avaliar o algoritmo com relação a seu desempenho computacional e outro passo importante seria o de executar o algoritmo usando paralelismo, pois a fase de avaliação e seleção poderia facilmente ser colocada em tarefas concorrentes, otimizando o tempo de resposta do algoritmo.  


% ----------------------------------------------------------
% ELEMENTOS PÓS-TEXTUAIS
% ----------------------------------------------------------
\postextual
% ----------------------------------------------------------

% ----------------------------------------------------------
% Referências bibliográficas
% ----------------------------------------------------------
%\bibliography{abntex2-modelo-references}
\nocite{LeeJacobson2015} % colocar nessa forma todos aqueles que não foram citados diretamente
\bibliography{TC}

% ----------------------------------------------------------
% Glossário
% ----------------------------------------------------------
%
% Consulte o manual da classe abntex2 para orientações sobre o glossário.
%
%\glossary

% ----------------------------------------------------------
% Apêndices
% ----------------------------------------------------------

% ---
% Inicia os apêndices
% ---
%\begin{apendicesenv}

% Imprime uma página indicando o início dos apêndices
%\partapendices

%% ----------------------------------------------------------
%\chapter{Quisque libero justo}
%% ----------------------------------------------------------
%
%\lipsum[50]
%
%% ----------------------------------------------------------
%\chapter{Nullam elementum urna vel imperdiet sodales elit ipsum pharetra ligula
%ac pretium ante justo a nulla curabitur tristique arcu eu metus}
%% ----------------------------------------------------------
%\lipsum[55-57]

%\end{apendicesenv}
% ---


% ----------------------------------------------------------
% Anexos
% ----------------------------------------------------------

% ---
% Inicia os anexos
% ---
\begin{anexosenv}

% Imprime uma página indicando o início dos anexos
%\partanexos

\include{anexos}

%% ---
%\chapter{Morbi ultrices rutrum lorem.}
%% ---
%\lipsum[30]
%
%% ---
%\chapter{Cras non urna sed feugiat cum sociis natoque penatibus et magnis dis
%parturient montes nascetur ridiculus mus}
%% ---
%
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