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1507.cpp
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// Authored by : scsc3204
// Co-authored by : -
// http://boj.kr/f1828145b7b94868bc867021a458820a
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int d[22][22];
bool u[22][22];
int main(void){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++) cin >> d[i][j];
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++) {
bool isunit = true;
for(int k = 1; k <= n; k++) {
if(k == i || k == j) continue;
int tmp = d[i][k] + d[k][j];
if(tmp < d[i][j]) {cout << -1; return 0;}
else if(tmp == d[i][j]) isunit = false;
}
if(isunit) u[i][j] = u[j][i] = 1;
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i + 1; j <= n; j++)
if(u[i][j]) ans += d[i][j];
cout << ans;
}
/*
u와 v를 제외한 다른 정점을 k라고 두고,
u에서 k를 거쳐 v로 가는 거리 d[u][k] + d[k][v]로 계산하며,
이를 dukv라고 하자.
문제에 입력으로 주어지는 배열은 도시 간 최소거리이기 때문에
dukv는 d[u][v]보다 작아선 안 된다.
이 값이 d[u][v]보다 작은 경우 -1를 출력하고 프로그램을 종료한다.
만약 d[u][v]가 dukv와 같은 경우, d[u][v]는 d[u][k]와 d[k][v]로 구성된 길이며,
직접 u와 v를 연결하는 유일한 도로가 아니다.
*/