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% coding:utf-8
\section{Vektoren}
\subsection{Aufgabe 1}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\subsection{Aufgabe 2}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\subsection{Aufgabe 3}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\section{Folgen}
\subsection{Aufgabe 1}
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
\[ d = a_{n+1} - a_n \]
\[ \frac{a_{n_2} - a_{n_1}}{n_2 - n_1} = d \]
\[ \underline{\underline{a_{n_3} = a_{n_2} + d \cdot (n_3 - n_2) = a_{n_1} + d \cdot (n_3 - n_1)}} \]
\subsection{Aufgabe 2}
a)
\[ \underline{\underline{a_n = a_1 \cdot q^{n-1}}} \]
b)
\[ \underline{\underline{b_n = b_0 \cdot q^{n}}} \]
c)
\[ q = \left(\frac{c_{n_2}}{c_{n_1}}\right)^{\frac{1}{n_2 - n_1}} \quad\left( = \sqrt[(n_2 - n_1)]{\frac{c_{n_2}}{c_{n_1}}}\right) \]
\[ \underline{\underline{c_{n_3} = c_{n_2} \cdot q^{n_3 - n_2} = c_{n_1} \cdot q^{n_3 - n_1}}} \]
Achtung: Wenn $n_2 - n_1$ gerade ist, dann ist das Vorzeichen des Ergebnisses evtl. nicht definiert.
\subsection{Aufgabe 3}
\[ q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{a_2}{a_1} \]
\[ a_n = a_1 \cdot q^{n - 1} \]
\[ \frac{a_n}{a_1} = q^{n - 1} \]
\[ n - 1 = \log_q \left(\frac{a_n}{a_1}\right) \]
\[ \underline{\underline{n = \log_q \left(\frac{a_n}{a_1}\right) + 1}}\]
\subsection{Aufgabe 4}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\section{Reihen}
\subsection{Aufgabe 1}
a)
\[ \sum_{i=\frac{n_1}{2}}^{\frac{n_2}{2}}(2 i + 1) \]
Bei ungeraden Werten wird bei der Division durch 2 abgerundet\\
b)\\
D: Divisor\\
R: Rest
\[ \sum_{i=\frac{n_1 - R}{D}}^{\frac{n_2 - R}{D}}(D \cdot i + 1) \]
Der Startwert $i=\frac{n_1 - R}{D}$ muss aufgerundet werden, $\frac{n_2 - R}{D}$ muss abgerundet werden.
\subsection{Aufgabe 2}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\subsection{Aufgabe 3}
\[ \]
\[ \]
\[ \]
\subsection{Aufgabe 4}
\[ \]
\[ \]
\[ \]