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page	Quantenmechanik	<i>G</i>=0&emsp;<i>c</i><sup>-1</sup>=0&emsp;ℏ=1

<p>Am Ende des 19. Jahrhunderts dringen die Experimente der Physik immer tiefer in den atomaren Bereich ein, mit sehr merkwürdigen, der Alltagslogik widersprechenden Ergebnissen. Die Theorie der Quantenmechanik geht aus diesen Experimenten hervor. Max Planck gelingt es im Jahr 1900, einige der experimentellen Merkwürdigkeiten durch Einführung einer neuen fundamentalen Konstanten zu lösen, die wir heute als Plancksches Wirkungsquantum ℏ bezeichnen. Ein zweiter wichtiger Schritt erfolgte ein Vierteljahrhundert später mit der Aufstellung von Schrödingers Wellengleichung im Speziellen und von Heisenbergs Matrizenmechanik im Allgemeinen. Diese Wellen bestimmen für jeden Ort die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Teilchen. Sie ist durch Messungen überprüfbar, allerdings nur unter Veränderung der Wellenfunktion. Dieses Phänomen ist für sämtliche Messvorgänge der Quantenmechanik entscheidend und führt zu einer Vielzahl kontraintuitiver Effekte, aber auch zu revolutionären technischen Entwicklungen.</p>

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<h4>Quantenmechanik</h4>

<p>Die <a href="{{ "/t1-newtonsche-mechanik.html" | relative_url }}">Newtonsche Mechanik</a> von Massepunkten begründet die Mechanik ausgedehnter Körper bis hin zu Himmelskörpern. Auf kleinsten Längenskalen, im Bereich von atomaren Dimensionen und darunter bricht sie jedoch zusammen. In der klassischen, also der nicht quantenmechanischen Physik wählt die Natur immer nur diejenige Trajektorie, welche die physikalische Wirkung minimiert. Dies ermöglicht es, eine physikalische Realität zu beschreiben und damit letztlich Vorhersagen zu machen, die prinzipiell auch experimentell überprüfbar sind. Offen bleibt dabei allerdings die Frage nach den Mechanismen der Wirkungsminimierung, für die im 18. Jahrhundert metaphysische Prinzipien bemüht werden mussten: »Wenn das Licht nun nicht zugleich den kürzesten und den schnellsten Weg (den der raschesten Fortpflanzung) wählen kann, warum sollte es sich eher entlang des einen Pfads, als entlang des anderen fortpflanzen? Es ist nicht zu bezweifeln, daß alle Dinge von einem Höchsten Wesen geordnet werden.« (Maupertius 1744)</p>

<p><figure class="image left"><img src="assets/images/quantenmechanik_web.png" alt="" /><figcaption>Messergebnisse von Lummer und Pringsheim zur Überprüfung der  Strahlungsgesetze schwarzer Körper.</figcaption></figure>Die Quantenmechanik löst – ungeachtet neuer, damit einhergehender metaphysischer Fragen – dieses Problem, indem sie jedes einzelne Teilchen tatsächlich alle möglichen Pfade durchlaufen lässt und diesen eine Wahrscheinlichkeit zuordnet. Genauer gesagt liefert sie sogar nur sogenannte Wahrscheinlichkeitsamplituden, deren Betragsquadrat die Wahrscheinlichkeitsdichten der jeweiligen Pfade angibt. Überprüft man diese Wahrscheinlichkeiten experimentell, verändert sich die Wahrscheinlichkeitsamplitude signifikant. Auf der Ebene von makroskopischen Teilchensystemen dagegen lassen sich praktisch exakte Vorhersagen treffen. Allerdings sind sämtliche überprüfbaren Vorhersagen der Quantenmechanik für Einzelteilchen prinzipiell statistisch. Zudem gilt, dass klassische Teilchen streng unterscheidbar sind. Quantenmechanische Teilchen gleicher Art dagegen können nicht voneinander unterschieden werden, während Teilchen unterschiedlicher Art verschränkt sein können. Dies erfordert eine gegenüber klassischen Teilchen veränderte Statistik bzw. führt zu scheinbaren Widersprüchen wie dem Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon.</p>

<p>1900 konnte Max Planck das erste Problem lösen, indem er eine neue, fundamentale Naturkonstante einführte, das sogenannte Wirkungsquantum <i>h</i>: »Wir betrachten aber – und dies ist der wesentlichste Punkt der ganzen Berechnung – <i>E</i> als zusammengesetzt aus einer bestimmten Anzahl endlicher gleicher Teile und bedienen uns dazu der Naturconstanten <i>h</i>.« Während die Lichtgeschwindigkeit als experimenteller Wert bereits im 17. Jahrhundert bekannt war und von Einsteins Relativitätstheorie in den Rang einer fundamentalen Naturkonstante erhoben wurde, fallen mit dem Jahr 1900 Geschichte und Systematik des Würfels der Physik in eins: Planck inauguriert unbeabsichtigter Weise eine neue Theorie (0, 0, ℏ) durch die Einführung einer bislang unbekannten Naturkonstanten, wobei ℏ=<i>h</i>/2π ist.</p>

<p>Beispielsweise ist die besagte Wahrscheinlichkeitsamplitude ψ für ein freies Teilchen der Masse <i>m</i> festgelegt durch die (deterministische) Schrödinger-Gleichung (1926), also in diesem Fall</p>

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	<table>
		<tbody>
			<tr>
				<td><img src="assets/formulas/quantenmechanik_schroedingergleichung.png" height="36px" alt="" /></td>
				<td style="vertical-align:middle">Schrödinger-Gleichung</td>
			</tr>
		</tbody>
	</table>
</div>

<p>Man beachte die Asymmetrie von Raum und Zeit: Die zeitliche Ableitung ist erster Ordnung, die Ableitungen nach den Raumkoordinaten <i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i> sind dagegen zweiter Ordnung. Kein Wunder, denn die Gleichung stammt aus der quantenmechanischen Verallgemeinerung von <a href="{{ "/t1-newtonsche-mechanik.html" | relative_url }}">Newtons Mechanik</a>, und widerspricht der <a href="{{ "/t4-spezielle-relativitaetstheorie.html" | relative_url }}">Speziellen Relativitätstheorie</a>. Dies sehen wir auch schon daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit <i>c</i> nicht vorkommt. </p>