lab1.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "id": "88ae9eaf-2c4b-404c-a6ed-e2e0979eff3f",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Collecting qiskit==1.1.0 (from qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached qiskit-1.1.0-cp38-abi3-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl.metadata (12 kB)\n",
      "Collecting rustworkx>=0.14.0 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached rustworkx-0.15.1-cp38-abi3-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl.metadata (9.9 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: numpy<3,>=1.17 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (2.0.0)\n",
      "Collecting scipy>=1.5 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached scipy-1.13.1-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl.metadata (60 kB)\n",
      "Collecting sympy>=1.3 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached sympy-1.13.1-py3-none-any.whl.metadata (12 kB)\n",
      "Collecting dill>=0.3 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached dill-0.3.8-py3-none-any.whl.metadata (10 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.8.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (2.8.2)\n",
      "Collecting stevedore>=3.0.0 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached stevedore-5.2.0-py3-none-any.whl.metadata (2.3 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: typing-extensions in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (4.8.0)\n",
      "Collecting symengine>=0.11 (from qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached symengine-0.11.0-cp39-cp39-manylinux_2_12_x86_64.manylinux2010_x86_64.whl.metadata (1.2 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: matplotlib>=3.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit[visualization]==1.1.0) (3.9.1)\n",
      "Collecting pydot (from qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached pydot-3.0.1-py3-none-any.whl.metadata (9.9 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: Pillow>=4.2.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit[visualization]==1.1.0) (10.4.0)\n",
      "Collecting pylatexenc>=1.4 (from qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached pylatexenc-2.10-py3-none-any.whl\n",
      "Collecting seaborn>=0.9.0 (from qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached seaborn-0.13.2-py3-none-any.whl.metadata (5.4 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: contourpy>=1.0.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (1.2.1)\n",
      "Requirement already satisfied: cycler>=0.10 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (0.12.1)\n",
      "Requirement already satisfied: fonttools>=4.22.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (4.53.1)\n",
      "Requirement already satisfied: kiwisolver>=1.3.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (1.4.5)\n",
      "Requirement already satisfied: packaging>=20.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (23.2)\n",
      "Requirement already satisfied: pyparsing>=2.3.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (3.1.2)\n",
      "Requirement already satisfied: importlib-resources>=3.2.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (6.1.0)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from python-dateutil>=2.8.0->qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (1.16.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pandas>=1.2 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from seaborn>=0.9.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (2.2.2)\n",
      "Collecting pbr!=2.1.0,>=2.0.0 (from stevedore>=3.0.0->qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached pbr-6.0.0-py2.py3-none-any.whl.metadata (1.3 kB)\n",
      "Collecting mpmath<1.4,>=1.1.0 (from sympy>=1.3->qiskit==1.1.0->qiskit[visualization]==1.1.0)\n",
      "  Using cached mpmath-1.3.0-py3-none-any.whl.metadata (8.6 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: zipp>=3.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from importlib-resources>=3.2.0->matplotlib>=3.3->qiskit[visualization]==1.1.0) (3.17.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pytz>=2020.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from pandas>=1.2->seaborn>=0.9.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (2023.3.post1)\n",
      "Requirement already satisfied: tzdata>=2022.7 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from pandas>=1.2->seaborn>=0.9.0->qiskit[visualization]==1.1.0) (2024.1)\n",
      "Using cached qiskit-1.1.0-cp38-abi3-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl (4.3 MB)\n",
      "Using cached dill-0.3.8-py3-none-any.whl (116 kB)\n",
      "Using cached rustworkx-0.15.1-cp38-abi3-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl (2.0 MB)\n",
      "Using cached scipy-1.13.1-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl (38.6 MB)\n",
      "Using cached seaborn-0.13.2-py3-none-any.whl (294 kB)\n",
      "Using cached stevedore-5.2.0-py3-none-any.whl (49 kB)\n",
      "Using cached symengine-0.11.0-cp39-cp39-manylinux_2_12_x86_64.manylinux2010_x86_64.whl (39.4 MB)\n",
      "Using cached sympy-1.13.1-py3-none-any.whl (6.2 MB)\n",
      "Using cached pydot-3.0.1-py3-none-any.whl (22 kB)\n",
      "Using cached mpmath-1.3.0-py3-none-any.whl (536 kB)\n",
      "Using cached pbr-6.0.0-py2.py3-none-any.whl (107 kB)\n",
      "Installing collected packages: pylatexenc, mpmath, sympy, symengine, scipy, rustworkx, pydot, pbr, dill, stevedore, seaborn, qiskit\n",
      "Successfully installed dill-0.3.8 mpmath-1.3.0 pbr-6.0.0 pydot-3.0.1 pylatexenc-2.10 qiskit-1.1.0 rustworkx-0.15.1 scipy-1.13.1 seaborn-0.13.2 stevedore-5.2.0 symengine-0.11.0 sympy-1.13.1\n",
      "Collecting qiskit_aer\n",
      "  Using cached qiskit_aer-0.14.2-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl.metadata (8.1 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: qiskit>=0.45.2 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_aer) (1.1.0)\n",
      "Requirement already satisfied: numpy>=1.16.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_aer) (2.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: scipy>=1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_aer) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: psutil>=5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_aer) (5.9.5)\n",
      "Requirement already satisfied: rustworkx>=0.14.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (0.15.1)\n",
      "Requirement already satisfied: sympy>=1.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: dill>=0.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (0.3.8)\n",
      "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.8.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (2.8.2)\n",
      "Requirement already satisfied: stevedore>=3.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (5.2.0)\n",
      "Requirement already satisfied: typing-extensions in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (4.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: symengine>=0.11 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (0.11.0)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from python-dateutil>=2.8.0->qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (1.16.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pbr!=2.1.0,>=2.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stevedore>=3.0.0->qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (6.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: mpmath<1.4,>=1.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from sympy>=1.3->qiskit>=0.45.2->qiskit_aer) (1.3.0)\n",
      "Using cached qiskit_aer-0.14.2-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl (12.4 MB)\n",
      "Installing collected packages: qiskit_aer\n",
      "Successfully installed qiskit_aer-0.14.2\n",
      "Collecting qiskit_ibm_runtime\n",
      "  Using cached qiskit_ibm_runtime-0.25.0-py3-none-any.whl.metadata (19 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: requests>=2.19 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (2.31.0)\n",
      "Collecting requests-ntlm>=1.1.0 (from qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached requests_ntlm-1.3.0-py3-none-any.whl.metadata (2.4 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: numpy>=1.13 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (2.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: urllib3>=1.21.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (1.26.19)\n",
      "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.8.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (2.8.2)\n",
      "Requirement already satisfied: websocket-client>=1.5.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (1.6.4)\n",
      "Collecting ibm-platform-services>=0.22.6 (from qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached ibm_platform_services-0.55.1-py3-none-any.whl\n",
      "Collecting pydantic>=2.5.0 (from qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached pydantic-2.8.2-py3-none-any.whl.metadata (125 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: qiskit>=1.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit_ibm_runtime) (1.1.0)\n",
      "Collecting ibm-cloud-sdk-core<4.0.0,>=3.20.3 (from ibm-platform-services>=0.22.6->qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached ibm_cloud_sdk_core-3.20.3-py3-none-any.whl\n",
      "Collecting annotated-types>=0.4.0 (from pydantic>=2.5.0->qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached annotated_types-0.7.0-py3-none-any.whl.metadata (15 kB)\n",
      "Collecting pydantic-core==2.20.1 (from pydantic>=2.5.0->qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached pydantic_core-2.20.1-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl.metadata (6.6 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: typing-extensions>=4.6.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from pydantic>=2.5.0->qiskit_ibm_runtime) (4.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from python-dateutil>=2.8.0->qiskit_ibm_runtime) (1.16.0)\n",
      "Requirement already satisfied: rustworkx>=0.14.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (0.15.1)\n",
      "Requirement already satisfied: scipy>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: sympy>=1.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: dill>=0.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (0.3.8)\n",
      "Requirement already satisfied: stevedore>=3.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (5.2.0)\n",
      "Requirement already satisfied: symengine>=0.11 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (0.11.0)\n",
      "Requirement already satisfied: charset-normalizer<4,>=2 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from requests>=2.19->qiskit_ibm_runtime) (3.3.2)\n",
      "Requirement already satisfied: idna<4,>=2.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from requests>=2.19->qiskit_ibm_runtime) (3.4)\n",
      "Requirement already satisfied: certifi>=2017.4.17 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from requests>=2.19->qiskit_ibm_runtime) (2023.7.22)\n",
      "Requirement already satisfied: cryptography>=1.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from requests-ntlm>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (41.0.5)\n",
      "Collecting pyspnego>=0.4.0 (from requests-ntlm>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached pyspnego-0.11.0-py3-none-any.whl.metadata (5.4 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: cffi>=1.12 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from cryptography>=1.3->requests-ntlm>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (1.16.0)\n",
      "Collecting urllib3>=1.21.1 (from qiskit_ibm_runtime)\n",
      "  Using cached urllib3-2.2.2-py3-none-any.whl.metadata (6.4 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: PyJWT<3.0.0,>=2.8.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ibm-cloud-sdk-core<4.0.0,>=3.20.3->ibm-platform-services>=0.22.6->qiskit_ibm_runtime) (2.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pbr!=2.1.0,>=2.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stevedore>=3.0.0->qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (6.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: mpmath<1.4,>=1.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from sympy>=1.3->qiskit>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (1.3.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pycparser in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from cffi>=1.12->cryptography>=1.3->requests-ntlm>=1.1.0->qiskit_ibm_runtime) (2.21)\n",
      "Using cached qiskit_ibm_runtime-0.25.0-py3-none-any.whl (2.9 MB)\n",
      "Using cached pydantic-2.8.2-py3-none-any.whl (423 kB)\n",
      "Using cached pydantic_core-2.20.1-cp39-cp39-manylinux_2_17_x86_64.manylinux2014_x86_64.whl (2.1 MB)\n",
      "Using cached requests_ntlm-1.3.0-py3-none-any.whl (6.6 kB)\n",
      "Using cached annotated_types-0.7.0-py3-none-any.whl (13 kB)\n",
      "Using cached urllib3-2.2.2-py3-none-any.whl (121 kB)\n",
      "Using cached pyspnego-0.11.0-py3-none-any.whl (130 kB)\n",
      "Installing collected packages: urllib3, pydantic-core, annotated-types, pydantic, pyspnego, ibm-cloud-sdk-core, requests-ntlm, ibm-platform-services, qiskit_ibm_runtime\n",
      "  Attempting uninstall: urllib3\n",
      "    Found existing installation: urllib3 1.26.19\n",
      "    Uninstalling urllib3-1.26.19:\n",
      "      Successfully uninstalled urllib3-1.26.19\n",
      "\u001b[31mERROR: pip's dependency resolver does not currently take into account all the packages that are installed. This behaviour is the source of the following dependency conflicts.\n",
      "botocore 1.34.144 requires urllib3<1.27,>=1.25.4; python_version < \"3.10\", but you have urllib3 2.2.2 which is incompatible.\u001b[0m\u001b[31m\n",
      "\u001b[0mSuccessfully installed annotated-types-0.7.0 ibm-cloud-sdk-core-3.20.3 ibm-platform-services-0.55.1 pydantic-2.8.2 pydantic-core-2.20.1 pyspnego-0.11.0 qiskit_ibm_runtime-0.25.0 requests-ntlm-1.3.0 urllib3-2.2.2\n",
      "Requirement already satisfied: matplotlib in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (3.9.1)\n",
      "Requirement already satisfied: contourpy>=1.0.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (1.2.1)\n",
      "Requirement already satisfied: cycler>=0.10 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (0.12.1)\n",
      "Requirement already satisfied: fonttools>=4.22.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (4.53.1)\n",
      "Requirement already satisfied: kiwisolver>=1.3.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (1.4.5)\n",
      "Requirement already satisfied: numpy>=1.23 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (2.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: packaging>=20.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (23.2)\n",
      "Requirement already satisfied: pillow>=8 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (10.4.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pyparsing>=2.3.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (3.1.2)\n",
      "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.7 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (2.8.2)\n",
      "Requirement already satisfied: importlib-resources>=3.2.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from matplotlib) (6.1.0)\n",
      "Requirement already satisfied: zipp>=3.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from importlib-resources>=3.2.0->matplotlib) (3.17.0)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from python-dateutil>=2.7->matplotlib) (1.16.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pylatexenc in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (2.10)\n",
      "Collecting prototype-zne\n",
      "  Using cached prototype_zne-1.3.1-py3-none-any.whl.metadata (11 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: qiskit>=0.45.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from prototype-zne) (1.1.0)\n",
      "Requirement already satisfied: rustworkx>=0.14.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (0.15.1)\n",
      "Requirement already satisfied: numpy<3,>=1.17 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (2.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: scipy>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: sympy>=1.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (1.13.1)\n",
      "Requirement already satisfied: dill>=0.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (0.3.8)\n",
      "Requirement already satisfied: python-dateutil>=2.8.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (2.8.2)\n",
      "Requirement already satisfied: stevedore>=3.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (5.2.0)\n",
      "Requirement already satisfied: typing-extensions in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (4.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: symengine>=0.11 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (0.11.0)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from python-dateutil>=2.8.0->qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (1.16.0)\n",
      "Requirement already satisfied: pbr!=2.1.0,>=2.0.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stevedore>=3.0.0->qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (6.0.0)\n",
      "Requirement already satisfied: mpmath<1.4,>=1.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from sympy>=1.3->qiskit>=0.45.1->prototype-zne) (1.3.0)\n",
      "Using cached prototype_zne-1.3.1-py3-none-any.whl (56 kB)\n",
      "Installing collected packages: prototype-zne\n",
      "Successfully installed prototype-zne-1.3.1\n",
      "Collecting git+https://github.com/qiskit-community/Quantum-Challenge-Grader.git\n",
      "  Cloning https://github.com/qiskit-community/Quantum-Challenge-Grader.git to /tmp/pip-req-build-uxujw1gk\n",
      "  Running command git clone --filter=blob:none --quiet https://github.com/qiskit-community/Quantum-Challenge-Grader.git /tmp/pip-req-build-uxujw1gk\n",
      "  Resolved https://github.com/qiskit-community/Quantum-Challenge-Grader.git to commit bcaff898473fd54f3e2668f162817947787f7268\n",
      "  Preparing metadata (setup.py) ... \u001b[?25ldone\n",
      "\u001b[?25hCollecting typeguard (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached typeguard-4.3.0-py3-none-any.whl.metadata (3.7 kB)\n",
      "Collecting jsonpickle==3.0.3 (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached jsonpickle-3.0.3-py3-none-any.whl.metadata (7.3 kB)\n",
      "Collecting ipycytoscape (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached ipycytoscape-1.3.3-py2.py3-none-any.whl.metadata (7.5 kB)\n",
      "Collecting plotly (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached plotly-5.22.0-py3-none-any.whl.metadata (7.1 kB)\n",
      "Collecting networkx==3.2.1 (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached networkx-3.2.1-py3-none-any.whl.metadata (5.2 kB)\n",
      "Collecting graphviz (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached graphviz-0.20.3-py3-none-any.whl.metadata (12 kB)\n",
      "INFO: pip is looking at multiple versions of qc-grader to determine which version is compatible with other requirements. This could take a while.\n",
      "\u001b[31mERROR: Package 'qc-grader' requires a different Python: 3.9.18 not in '>=3.10'\u001b[0m\u001b[31m\n",
      "\u001b[0m"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "!pip install qiskit[visualization]==1.1.0\n",
    "# Use the following if you are on MacOS/zsh\n",
    "#!pip install 'qiskit[visualization]'==1.1.0\n",
    "!pip install qiskit_aer\n",
    "!pip install qiskit_ibm_runtime\n",
    "!pip install matplotlib\n",
    "!pip install pylatexenc\n",
    "!pip install prototype-zne\n",
    "!pip install git+https://github.com/qiskit-community/Quantum-Challenge-Grader.git"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "id": "95c9e2d3-b9c8-4032-b3d0-91b38ae091c4",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Collecting git+https://github.com/ryanhill1/Quantum-Challenge-Grader.git\n",
      "  Cloning https://github.com/ryanhill1/Quantum-Challenge-Grader.git to /tmp/pip-req-build-7g64fdzd\n",
      "  Running command git clone --filter=blob:none --quiet https://github.com/ryanhill1/Quantum-Challenge-Grader.git /tmp/pip-req-build-7g64fdzd\n",
      "  Resolved https://github.com/ryanhill1/Quantum-Challenge-Grader.git to commit a9baa682d3a07450befd4db4453a7590c7d446c0\n",
      "  Preparing metadata (setup.py) ... \u001b[?25ldone\n",
      "\u001b[?25hCollecting typeguard (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached typeguard-4.3.0-py3-none-any.whl.metadata (3.7 kB)\n",
      "Collecting jsonpickle (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached jsonpickle-3.2.2-py3-none-any.whl.metadata (7.2 kB)\n",
      "Collecting ipycytoscape (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached ipycytoscape-1.3.3-py2.py3-none-any.whl.metadata (7.5 kB)\n",
      "Collecting plotly (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached plotly-5.22.0-py3-none-any.whl.metadata (7.1 kB)\n",
      "Collecting networkx (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached networkx-3.2.1-py3-none-any.whl.metadata (5.2 kB)\n",
      "Collecting graphviz (from qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached graphviz-0.20.3-py3-none-any.whl.metadata (12 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: ipywidgets>=7.6.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (8.1.3)\n",
      "Collecting spectate>=1.0.0 (from ipycytoscape->qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached spectate-1.0.1-py2.py3-none-any.whl.metadata (2.2 kB)\n",
      "Collecting tenacity>=6.2.0 (from plotly->qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached tenacity-8.5.0-py3-none-any.whl.metadata (1.2 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: packaging in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from plotly->qc-grader==0.19.7) (23.2)\n",
      "Collecting typing-extensions>=4.10.0 (from typeguard->qc-grader==0.19.7)\n",
      "  Using cached typing_extensions-4.12.2-py3-none-any.whl.metadata (3.0 kB)\n",
      "Requirement already satisfied: importlib-metadata>=3.6 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from typeguard->qc-grader==0.19.7) (6.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: zipp>=0.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from importlib-metadata>=3.6->typeguard->qc-grader==0.19.7) (3.17.0)\n",
      "Requirement already satisfied: comm>=0.1.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.1.4)\n",
      "Requirement already satisfied: ipython>=6.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (8.17.2)\n",
      "Requirement already satisfied: traitlets>=4.3.1 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (5.13.0)\n",
      "Requirement already satisfied: widgetsnbextension~=4.0.11 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (4.0.11)\n",
      "Requirement already satisfied: jupyterlab-widgets~=3.0.11 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (3.0.11)\n",
      "Requirement already satisfied: decorator in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (5.1.1)\n",
      "Requirement already satisfied: jedi>=0.16 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.19.1)\n",
      "Requirement already satisfied: matplotlib-inline in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.1.6)\n",
      "Requirement already satisfied: prompt-toolkit!=3.0.37,<3.1.0,>=3.0.30 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (3.0.39)\n",
      "Requirement already satisfied: pygments>=2.4.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (2.16.1)\n",
      "Requirement already satisfied: stack-data in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.6.2)\n",
      "Requirement already satisfied: exceptiongroup in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (1.1.3)\n",
      "Requirement already satisfied: pexpect>4.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (4.8.0)\n",
      "Requirement already satisfied: parso<0.9.0,>=0.8.3 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from jedi>=0.16->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.8.3)\n",
      "Requirement already satisfied: ptyprocess>=0.5 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from pexpect>4.3->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.7.0)\n",
      "Requirement already satisfied: wcwidth in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from prompt-toolkit!=3.0.37,<3.1.0,>=3.0.30->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.2.9)\n",
      "Requirement already satisfied: executing>=1.2.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stack-data->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (2.0.1)\n",
      "Requirement already satisfied: asttokens>=2.1.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stack-data->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (2.4.1)\n",
      "Requirement already satisfied: pure-eval in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from stack-data->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (0.2.2)\n",
      "Requirement already satisfied: six>=1.12.0 in /opt/conda/lib/python3.9/site-packages (from asttokens>=2.1.0->stack-data->ipython>=6.1.0->ipywidgets>=7.6.0->ipycytoscape->qc-grader==0.19.7) (1.16.0)\n",
      "Using cached graphviz-0.20.3-py3-none-any.whl (47 kB)\n",
      "Using cached ipycytoscape-1.3.3-py2.py3-none-any.whl (3.6 MB)\n",
      "Using cached jsonpickle-3.2.2-py3-none-any.whl (41 kB)\n",
      "Using cached networkx-3.2.1-py3-none-any.whl (1.6 MB)\n",
      "Using cached plotly-5.22.0-py3-none-any.whl (16.4 MB)\n",
      "Using cached typeguard-4.3.0-py3-none-any.whl (35 kB)\n",
      "Using cached spectate-1.0.1-py2.py3-none-any.whl (11 kB)\n",
      "Using cached tenacity-8.5.0-py3-none-any.whl (28 kB)\n",
      "Using cached typing_extensions-4.12.2-py3-none-any.whl (37 kB)\n",
      "Building wheels for collected packages: qc-grader\n",
      "  Building wheel for qc-grader (setup.py) ... \u001b[?25ldone\n",
      "\u001b[?25h  Created wheel for qc-grader: filename=qc_grader-0.19.7-py3-none-any.whl size=41414 sha256=7da8bbaaaf4cdc98e785d2ff85712cbefecdbad13922d4afd88928132ac14faf\n",
      "  Stored in directory: /tmp/pip-ephem-wheel-cache-mfvkm313/wheels/8b/fd/ef/24388d951cbadf45f96da457cd7a45866195a1a1946acfd483\n",
      "Successfully built qc-grader\n",
      "Installing collected packages: typing-extensions, tenacity, spectate, networkx, jsonpickle, graphviz, typeguard, plotly, ipycytoscape, qc-grader\n",
      "  Attempting uninstall: typing-extensions\n",
      "    Found existing installation: typing_extensions 4.8.0\n",
      "    Uninstalling typing_extensions-4.8.0:\n",
      "      Successfully uninstalled typing_extensions-4.8.0\n",
      "Successfully installed graphviz-0.20.3 ipycytoscape-1.3.3 jsonpickle-3.2.2 networkx-3.2.1 plotly-5.22.0 qc-grader-0.19.7 spectate-1.0.1 tenacity-8.5.0 typeguard-4.3.0 typing-extensions-4.12.2\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "!pip install git+https://github.com/ryanhill1/Quantum-Challenge-Grader.git\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "6b5e1430-c89e-4865-a948-4d253bb781b8",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "### Save API Token, if needed\n",
    "%set_env QXToken=YOUR_TOKEN\n",
    "# Make sure there is no space between the equal sign\n",
    "# and the beginning of your token\n",
    "# Make sure you do NOT ADD QUOTATION MARKS!!!!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "id": "43a67647-7ace-4f47-8c15-ca084707cfa9",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# import of required libraries and modules\n",
    "from qc_grader.challenges.qgss_2024 import *\n",
    "\n",
    "from math import pi\n",
    "from qiskit.circuit.library import QFT\n",
    "from qiskit.providers.fake_provider import GenericBackendV2, generic_backend_v2\n",
    "generic_backend_v2._NOISE_DEFAULTS[\"cx\"] = (5.99988e-06, 6.99988e-06, 1e-5, 5e-3)\n",
    "\n",
    "from qiskit import transpile, QuantumCircuit\n",
    "from qiskit.circuit import Gate\n",
    "from qiskit.converters import circuit_to_dag\n",
    "from qiskit.transpiler import CouplingMap, StagedPassManager, PassManager, AnalysisPass, TransformationPass\n",
    "from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager\n",
    "from qiskit.transpiler.preset_passmanagers.common import generate_unroll_3q, generate_embed_passmanager\n",
    "from qiskit.quantum_info import hellinger_fidelity\n",
    "from qiskit.providers.basic_provider import BasicSimulator\n",
    "from qiskit.dagcircuit import DAGCircuit\n",
    "from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeTorino\n",
    "\n",
    "# Transpiler Passes\n",
    "## Layout passes\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.layout.csp_layout import CSPLayout\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.layout.dense_layout import DenseLayout\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.layout.sabre_layout import SabreLayout\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.layout.vf2_layout import VF2Layout\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.layout.trivial_layout import TrivialLayout\n",
    "\n",
    "## Routing passes\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.routing.basic_swap import BasicSwap\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.routing.lookahead_swap import LookaheadSwap\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.routing.sabre_swap import SabreSwap\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.routing.stochastic_swap import StochasticSwap\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.routing.star_prerouting import StarPreRouting\n",
    "\n",
    "## Synthesis passes (passes for the translation stage)\n",
    "from qiskit.circuit import SessionEquivalenceLibrary\n",
    "from qiskit.circuit.equivalence_library import SessionEquivalenceLibrary\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.basis.basis_translator import BasisTranslator\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.synthesis.high_level_synthesis import HighLevelSynthesis\n",
    "### The next pass could also be considered an optimization pass.\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.synthesis.unitary_synthesis import UnitarySynthesis\n",
    "\n",
    "## Optimization passes\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.optimization.collect_1q_runs import Collect1qRuns\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.optimization.collect_2q_blocks import Collect2qBlocks\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.optimization.consolidate_blocks import ConsolidateBlocks\n",
    "from qiskit.transpiler.passes.optimization.commutative_cancellation import CommutativeCancellation"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "31089ff2-720d-441c-ba23-22d6c52a4222",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# IBM's Qiskit Global Summer School 2024\n",
    "\n",
    "## Lab 1 - Quantum Circuit Transpilation\n",
    "\n",
    "This lab will show you how to work with Qiskit's transpilation capabilities in order to generate hardware-compliant quantum circuits for a given quantum algorithm. Specifically, this lab introduces you to the different aspects of transpilation before highlighting the adapatability of Qiskit's transpilation and demonstrating how to create your own transpilation passes.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "679035aa-4591-49bd-9755-de14aa4416f0",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Part 1: Transpilation\n",
    "\n",
    "Transpilation transforms a (potentially abstract) quantum computation to a *physical* quantum circuit that is compliant to a given quantum computer, i.e. can directly be executed by a suitable device (also called an [ISA circuit](https://www.ibm.com/quantum/blog/isa-circuits)).\n",
    "In order to yield a hardware-compliant quantum circuit, transpilation must define for each time step which physical resource of a quantum computer is performing what computation while considering that typically only a subset of qubits can interact in a specific way.\n",
    "This process is divided into two tasks:\n",
    "* Synthesis translates the quantum gates in an input quantum circuit to the set of quantum gates supported by the target quantum computer. The set of quantum gates supported by a target quantum computer is also called *basis gate set*. \n",
    "* Routing assigns the qubits of a quantum circuit to the qubits of a quantum computer in each time step. Whenever the qubit assignment changes, additional operations such as swap gates must be inserted into the quantum circuit. When the target quantum computer has a restricted *qubit connectivity*, the qubit assignment must change often to ensure that each quantum gate is only performed on qubits that are connected, i.e. qubits that can interact with each other. \n",
    "\n",
    "The transpilation process additionally optimizes the physical quantum circuit to increase the probability of obtaining the correct result.\n",
    "This optimization step typically improves *characteristics* such as the size or duration of a physical quantum circuit given e.g. in number of quantum gates.\n",
    "\n",
    "For demonstration purposes, we will be working on small quantum circuits for most of this lab."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "63ca0005-ba9b-497b-9b70-9d0abfdc757d",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Let us now generate an abstract quantum Fouriert transformation (QFT) circuit that should be transpiled to an IBM Quantum computer.\n",
    "The quantum Fourier transformation is relevant in quantum computation as it yields exponential runtime speedups compared to the classical discrete Fourier transformation and is also included in Shor's algorithm for polynomial-time integer factorization."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "id": "69338bee-80fc-4efa-810f-97abc9ce48cd",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">     ┌──────┐\n",
       "q_0: ┤0     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_1: ┤1     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_2: ┤2     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_3: ┤3     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_4: ┤4     ├\n",
       "     │  QFT │\n",
       "q_5: ┤5     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_6: ┤6     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_7: ┤7     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_8: ┤8     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_9: ┤9     ├\n",
       "     └──────┘</pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "     ┌──────┐\n",
       "q_0: ┤0     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_1: ┤1     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_2: ┤2     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_3: ┤3     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_4: ┤4     ├\n",
       "     │  QFT │\n",
       "q_5: ┤5     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_6: ┤6     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_7: ┤7     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_8: ┤8     ├\n",
       "     │      │\n",
       "q_9: ┤9     ├\n",
       "     └──────┘"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# get an abstract quantum circuit from Qiskit's library of circuits \n",
    "num_qubits = 10\n",
    "qc = QFT(num_qubits, do_swaps=False)\n",
    "qc.draw()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "db2535d0-a5cf-4468-99a9-de7cff56ac68",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Exercise 1a: Retrieving Information about a Quantum Circuit\n",
    "In this exercise, a function `get_qc_characteristics` should be defined that determines relevant characterstics of a quantum circuit such the number of qubits required by a quantum circuit (to be stored in the variable `num_qubits`), the number and type of quantum gates (to be stored in the variable `ops`), the depth of a quantum circuit (to be stored in the variable `depth`) and the number of multi-qubit operations (to be stored in the variable `num_multi_qubit_ops`).\n",
    "The depth of a quantum circuit indicates the time required to executed a quantum circuit on a quantum computer and is defined as the longest chain of quantum gates from the start to the end of a quantum circuit that need to be computed consecutively."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "id": "be900848-f303-4bc7-a9b2-c12b7086a007",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "def count_ops(qc):\n",
    "    ops = {}\n",
    "    for instr in qc.data:\n",
    "        op_name = instr[0].name\n",
    "        if op_name in ops:\n",
    "            ops[op_name] += 1\n",
    "        else:\n",
    "            ops[op_name] = 1\n",
    "    return ops"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "id": "744f4bcc-7c65-4ccd-a8f4-ad6b586cfef8",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "#Hint: see https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.circuit.QuantumCircuit\n",
    "def get_qc_characteristics(qc):\n",
    "    # Your work goes here!\n",
    "    # determine the quantum circuit depth of `qc` and assign it to `depth`\n",
    "    depth = qc.depth()\n",
    "    # determine the number of qubits in `qc` and assign it to `num_qubits`    \n",
    "    num_qubits = qc.num_qubits\n",
    "    # determine the operations in `qc` and assign it to `ops`\n",
    "    ops = count_ops(qc)\n",
    "    # determine the number of n-qubit operations (with n larger than 1) in `qc` and assign it to `num_multi_qubit_ops`, \n",
    "    num_multi_qubit_ops = len([i[0].num_qubits for i in qc.data if i[0].num_qubits > 1])\n",
    "    # do not modify the next line\n",
    "    return {\"depth\":depth, \"num_qubits\":num_qubits, \"ops\":ops, \"num_multi_qubit_ops\": num_multi_qubit_ops}    "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "id": "b5d06854-2df8-4cbe-b0bd-342747e9ea0f",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex1(get_qc_characteristics)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "id": "74949e99-0b8b-41f6-8ee6-1a557868aede",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 1\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'QFT': 1}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 1\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# print quantum circuit characteristics\n",
    "def print_qc_characteristics(qc):\n",
    "    characteristics = get_qc_characteristics(qc)\n",
    "    print(\"Quantum circuit characteristics\")\n",
    "    print(\"  Depth:\", characteristics['depth'])\n",
    "    print(\"  Number of qubits:\", characteristics['num_qubits'])\n",
    "    print(\"  Operations:\", dict(characteristics['ops']))\n",
    "    print(\"  Number of multi-qubit Operations:\", characteristics['num_multi_qubit_ops'])\n",
    "    \n",
    "print_qc_characteristics(qc)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "b3c50029-7a2f-4133-bf3b-15b5d36a3983",
   "metadata": {},
   "source": [
    "This quantum circuit is not hardware-compliant as it contains one single operations called QFT defined over `num_qubits` qubits with a depth of one gate.\n",
    "The quantum circuit is not hardware-compliant because it requires a target quantum computer to support one QFT operation that requires `num_qubits` qubits to interact at once. \n",
    "Currently, no quantum computer include such a QFT operation in their basis gate set.\n",
    "Instead, such an operation must be translated to the basis gate set of the target quantum computer.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "bb084c34-6a86-47ed-8e7e-412f6e4c3511",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Exercises 1b and 1c: Synthesis and Routing using Qiskit's Default Transpilation"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "d154e93c-cf05-4bfa-ad82-0193505a62d9",
   "metadata": {},
   "source": [
    "We can go one step further and examine Qiskit's standard decomposition of QFT:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "id": "f6555518-4b17-48d5-89fe-429609365368",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ┌───┐\n",
       "q_0: ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■───────────────────────────■───────────────────────■──────────────────■─────────────■────────■───────┤ H ├\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                     │                                            │                                      │                                  │                           │                       │                  │       ┌───┐ │        │P(π/2) └───┘\n",
       "q_1: ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────■──────────┼──────────────────────────────────■─────────┼────────────────────────────■─────────┼────────────────────────■─────────┼──────────────────■────────┼──────────────■────────┼─────────■────────┼───────┤ H ├─┼────────■────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                   │                                      │          │                                  │         │                            │         │                        │         │                  │        │        ┌───┐ │        │         │P(π/2)  │       └───┘ │P(π/4)               \n",
       "q_2: ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼────────┤ H ├─┼────────┼─────────■────────┼─────────────■─────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                      │                                  │         │                            │         │          │                        │         │         │                   │        │         │         ┌───┐ │        │         │         │P(π/2)  │        │        └───┘ │P(π/4)  │                  │P(π/8)                             \n",
       "q_3: ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────────────■─────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼──────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼──────────────■────────┼──────────────────■───────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                │                           │         │                        │         │         │                   │        │         │          │         ┌───┐ │        │         │         │          │P(π/2)  │        │         │         └───┘ │P(π/4)  │         │                  │P(π/8)  │                       │P(π/16)                                               \n",
       "q_4: ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────────■─────────┼──────────────────■────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼──────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼──────────────────■────────┼───────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                              │                       │         │                  │        │         │         ┌───┐ │        │         │         │          │P(π/2)  │        │         │          │         └───┘ │P(π/4)  │         │         │                   │P(π/8)  │         │                        │P(π/16)  │                           │P(π/32)                                                                       \n",
       "q_5: ─────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────■────────┼──────────────■────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼─────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼──────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼────────────────────────■─────────┼───────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                  │                  │        │        ┌───┐ │        │         │         │P(π/2)  │        │         │         └───┘ │P(π/4)  │         │         │                   │P(π/8)  │         │          │                        │P(π/16)  │         │                            │P(π/32)  │                                  │P(π/64)                                                                                                   \n",
       "q_6: ──────────────────────────────────────■─────────────■────────┼─────────■────────┼────────┼────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼──────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                           │       ┌───┐ │        │         │P(π/2)  │        │        └───┘ │P(π/4)  │         │                  │P(π/8)  │         │                        │P(π/16)  │         │                            │P(π/32)  │          │                                  │P(π/64)  │                                      │P(π/128)                                                                                                                                     \n",
       "q_7: ────────────────────■────────■────────┼───────┤ H ├─┼────────┼─────────■────────┼────────┼──────────────■────────┼─────────┼──────────────────■────────┼─────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────┼──────────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                   ┌───┐ │        │P(π/2)  │       └───┘ │P(π/4)  │                  │P(π/8)  │                       │P(π/16)  │                           │P(π/32)  │                                  │P(π/64)  │                                      │P(π/128)  │                                            │P(π/256)                                                                                                                                                                            \n",
       "q_8: ──────■───────┤ H ├─┼────────■────────┼─────────────■────────┼──────────────────■────────┼───────────────────────■─────────┼───────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────────■──────────┼────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "     ┌───┐ │P(π/2) └───┘ │P(π/4)           │P(π/8)                │P(π/16)                    │P(π/32)                          │P(π/64)                              │P(π/128)                                    │P(π/256)                                         │P(π/512)                                                                                                                                                                                                                         \n",
       "q_9: ┤ H ├─■─────────────■─────────────────■──────────────────────■───────────────────────────■─────────────────────────────────■─────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "     └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             </pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ┌───┐\n",
       "q_0: ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■───────────────────────────■───────────────────────■──────────────────■─────────────■────────■───────┤ H ├\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                     │                                            │                                      │                                  │                           │                       │                  │       ┌───┐ │        │P(π/2) └───┘\n",
       "q_1: ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────■──────────┼──────────────────────────────────■─────────┼────────────────────────────■─────────┼────────────────────────■─────────┼──────────────────■────────┼──────────────■────────┼─────────■────────┼───────┤ H ├─┼────────■────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                   │                                      │          │                                  │         │                            │         │                        │         │                  │        │        ┌───┐ │        │         │P(π/2)  │       └───┘ │P(π/4)               \n",
       "q_2: ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼────────┤ H ├─┼────────┼─────────■────────┼─────────────■─────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                      │                                  │         │                            │         │          │                        │         │         │                   │        │         │         ┌───┐ │        │         │         │P(π/2)  │        │        └───┘ │P(π/4)  │                  │P(π/8)                             \n",
       "q_3: ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────────────■─────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼──────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼──────────────■────────┼──────────────────■───────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                │                           │         │                        │         │         │                   │        │         │          │         ┌───┐ │        │         │         │          │P(π/2)  │        │         │         └───┘ │P(π/4)  │         │                  │P(π/8)  │                       │P(π/16)                                               \n",
       "q_4: ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────────■─────────┼──────────────────■────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼──────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼──────────────────■────────┼───────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                              │                       │         │                  │        │         │         ┌───┐ │        │         │         │          │P(π/2)  │        │         │          │         └───┘ │P(π/4)  │         │         │                   │P(π/8)  │         │                        │P(π/16)  │                           │P(π/32)                                                                       \n",
       "q_5: ─────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────■────────┼──────────────■────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼─────────┼─────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────┼──────────■────────┼────────┼─────────┼──────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼────────────────────────■─────────┼───────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                  │                  │        │        ┌───┐ │        │         │         │P(π/2)  │        │         │         └───┘ │P(π/4)  │         │         │                   │P(π/8)  │         │          │                        │P(π/16)  │         │                            │P(π/32)  │                                  │P(π/64)                                                                                                   \n",
       "q_6: ──────────────────────────────────────■─────────────■────────┼─────────■────────┼────────┼────────┤ H ├─┼────────┼─────────┼─────────■────────┼────────┼─────────┼───────────────■────────┼─────────┼─────────┼───────────────────■────────┼─────────┼──────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                           │       ┌───┐ │        │         │P(π/2)  │        │        └───┘ │P(π/4)  │         │                  │P(π/8)  │         │                        │P(π/16)  │         │                            │P(π/32)  │          │                                  │P(π/64)  │                                      │P(π/128)                                                                                                                                     \n",
       "q_7: ────────────────────■────────■────────┼───────┤ H ├─┼────────┼─────────■────────┼────────┼──────────────■────────┼─────────┼──────────────────■────────┼─────────┼────────────────────────■─────────┼─────────┼────────────────────────────■─────────┼──────────┼──────────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                   ┌───┐ │        │P(π/2)  │       └───┘ │P(π/4)  │                  │P(π/8)  │                       │P(π/16)  │                           │P(π/32)  │                                  │P(π/64)  │                                      │P(π/128)  │                                            │P(π/256)                                                                                                                                                                            \n",
       "q_8: ──────■───────┤ H ├─┼────────■────────┼─────────────■────────┼──────────────────■────────┼───────────────────────■─────────┼───────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────■─────────┼──────────────────────────────────────■──────────┼────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "     ┌───┐ │P(π/2) └───┘ │P(π/4)           │P(π/8)                │P(π/16)                    │P(π/32)                          │P(π/64)                              │P(π/128)                                    │P(π/256)                                         │P(π/512)                                                                                                                                                                                                                         \n",
       "q_9: ┤ H ├─■─────────────■─────────────────■──────────────────────■───────────────────────────■─────────────────────────────────■─────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "     └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             "
      ]
     },
     "execution_count": 10,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "qc_dec = qc.decompose()\n",
    "get_qc_characteristics(qc_dec)\n",
    "qc_dec.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ddd19f9e-d9c0-4731-83f0-594893fa66f9",
   "metadata": {},
   "source": [
    "The default QFT quantum circuit decomposition includes Hadamard (`H`) gates and one controlled-phase two-qubit gate between each pair of qubits, arranged in a certain structure that repeats from the bottom qubit to the top qubit.\n",
    "This structure can be described as a harp or star; a 'center' qubit is connected to the first qubit above it via a two-qubit gate, then the second qubit above the center is connected and so on until the top qubit is reached.\n",
    "Quantum circuit transpilation is required as the controlled-phase gate is not supported by all quantum computers and the default QFT quantum circuit decomposition requires unrestricted qubit-connectivity."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "19290f68-4f31-41c1-8713-7638ffb9faa6",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Let us now generate a target quantum computer object over ten qubits that can serve as a toy example."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 11,
   "id": "74cf678d-4a21-4996-a510-0bf469651422",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Supported basis gates: ['cx', 'id', 'rz', 'sx', 'x', 'reset', 'delay', 'measure']\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "backend = GenericBackendV2(num_qubits)\n",
    "print(\"Supported basis gates:\", backend.operation_names)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "00d75ccd-5805-4911-adf0-14ff73ae6bec",
   "metadata": {},
   "source": [
    "We can see that our target quantum computer does not support a QFT operation. Instead a *universal* set of basis gates ('cx', 'rz', ..., 'sx') is supported.\n",
    "An universal set of basis quantum gates is sufficient to perform any quantum computation in principle."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "id": "83b44678-e50c-4bb5-b8a1-7c02c35af2b4",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">global phase: 0\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_9 -> 0 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(3.1385) ├──■────────────────■───────■────────────────────────■─────────■──────────────────────■────────────────■─────────────────────────■───────────────────────■─────────────────────────■────────■──────────────────■────────────────────■────────────────────────────────■────────────■─────────────────────────■──────────────────────────────■───────────────────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         └─────────┘└────┘└────────────┘  │                │       │                        │         │                      │                │                         │                       │                         │      ┌─┴─┐┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐     │                                │            │                         │      ┌───┐┌───────────┐      │      ┌───┐┌──────────┐     ┌───┐     ┌───────────┐ ┌───┐  │   ┌──────────┐                                            ┌───┐┌───────────┐                                ┌───┐┌──────────┐                               ┌───┐┌──────────┐                            ┌───┐┌─────────┐             ┌───┐ ┌──────────┐                      ┌───┐ ┌──────────┐ ┌────┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                          \n",
       "q_3 -> 1 ─────────────────────────────────┼────────────────┼───────┼────────────────────────┼─────────┼──────────────────────┼────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼──────┤ X ├┤ Rz(-π/128) ├┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────┼────────────────────────────────┼────────────┼─────────────────────────┼──────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├──────┼──────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-π/32) ├─┤ X ├──┼───┤ Rz(π/32) ├────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/16) ├───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/8) ├────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/8) ├─────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(3π/4) ├─┤ √X ├┤ Rz(15π/16) ├────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■────────────────────■────────────────────■────────────────■──────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │       │                        │         │                      │                │                         │                       │                         │      └───┘└────────────┘└───┘└───────────┘     │                                │          ┌─┴─┐    ┌────────────┐   ┌─┴─┐    └─┬─┘├───────────┤      │      └─┬─┘└──────────┘     └─┬─┘     └───────────┘ └─┬─┘  │   └──────────┘ ┌───┐┌────────────┐                        └─┬─┘└───┬───┬───┘┌───────────┐┌───┐┌────────────┐└─┬─┘└──┬───┬───┘┌───────────┐                  └─┬─┘└──────────┘                            └─┬─┘└──┬───┬──┘┌───────────┐└─┬─┘ └──────────┘┌───┐┌──────────┐     └─┬─┘ └──────────┘ ├───┬┘├───────────┬┘                  ┌───┐┌──────────┐                  ┌───┐  │  ┌───────────┐            ┌───┐  │  ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐┌─┴─┐┌─────────┐   │  ┌───┐ ┌──────────┐  │  ┌───┐┌──────────┐┌────┐┌──────────┐                                                                   \n",
       "q_1 -> 2 ─────────────────────────────────┼────────────────┼───────┼────────────────────────┼─────────┼──────────────────────┼────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────┼────────────────────────────────┼──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/512) ├───┤ X ├──────┼──┤ Rz(π/512) ├──────┼────────┼─────────────────────┼───────────────────────┼────┼────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/256) ├──────────────────────────┼──────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├┤ X ├┤ Rz(-π/128) ├──┼─────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├────────────────────┼────────────────────────────────────────────┼─────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├──┼───────────────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├───────┼────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/32) ├───────────────────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/16) ├────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├───┼──┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(3π/4) ├──────────────────■────────────────■───────────────────────────────\n",
       "                                          │                │     ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐       │   ┌─────────┐ ┌───┐  │  ┌──────────┐  │  ┌───┐ ┌──────────┐     │         ┌────┐        │     ┌────────────┐      │                                                │                                │          └───┘    └────────────┘   └───┘      │  └───────────┘      │        │                     │                       │    │                └─┬─┘└────────────┘                          │      └─┬─┘    └───────────┘└─┬─┘└────────────┘  │     └─┬─┘    └───────────┘                    │                                            │     └─┬─┘   └───────────┘  │               └─┬─┘└──────────┘       │                └─┬─┘ └───────────┘                   └─┬─┘└──────────┘                  └─┬─┘  │  └───────────┘            └─┬─┘  │  └──────────┘    └───┘    └──────────┘└───┘└─────────┘   │  └─┬─┘ └──────────┘  │  └─┬─┘└──────────┘└────┘└──────────┘                  │                │                               \n",
       "q_7 -> 3 ─────────────────────────────────┼────────────────┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├───────┼───┤ Rz(π/8) ├─┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├─┤ Rz(3π/4) ├─────┼─────────┤ √X ├────────┼─────┤ Rz(3.1293) ├──────┼────────■───────────────────────────■───────────┼──────────────────────■─────────┼─────────────────────────■─────────────────────┼────────■────────────┼────────┼───────■─────────────■───────────────────────■────┼──────────────────┼────────■─────────────────────────■───────┼────────┼─────────────────────■──────────────────┼───────■───────────────────────────────────────┼───────■──────────────────────────■─────────┼───────┼────────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┼──────────────────┼─────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────┼─────────────────────────────┼────┼──────────────────────────────────────────────────────────┼────┼─────────────────┼────┼──────────────────────────────────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "                                          │                │     └───┘    └──────────┘    └───┘       │   └─────────┘ └─┬─┘  │  └──────────┘  │  └─┬─┘ └──────────┘     │         └────┘        │     └────────────┘      │        │                           │           │                      │         │                         │                     │        │          ┌─┴─┐      │       │      ┌─────────────┐                   ┌─┴─┐┌────────────┐  │        │                         │       │        │                   ┌───┐┌────────────┐  │                           ┌───┐┌───────────┐  │     ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐       │       │     ┌───────────┐  │                 │              ┌───┐  │  ┌────────────┐  │                 ┌───┐┌───────────┐  │              ┌───┐┌───────────┐  │    │      ┌───┐    ┌──────────┐  │    │     ┌───┐    ┌───────────┐            ┌───┐┌──────────┐┌─┴─┐  │  ┌───────────┐┌─┴─┐  │  ┌──────────┐┌───┐ ┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─┴─┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_0 -> 4 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────┼───────────────────────────┼───────────┼──────────────────────┼─────────┼─────────────────────────┼─────────────────────┼────────┼──────────┤ X ├──────┼───────┼──────┤ Rz(-π/1024) ├───────────────────┤ X ├┤ Rz(π/1024) ├──┼────────┼─────────────────────────┼───────┼────────┼───────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/512) ├──┼───────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/512) ├──┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├────┤ X ├───────┼───────┼─────┤ Rz(π/256) ├──┼─────────────────┼──────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/128) ├──┼─────────────────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├──┼──────────────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├──┼────┼──────┤ X ├────┤ Rz(π/64) ├──┼────┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────────────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├──┼──┤ Rz(π/16) ├┤ X ├─┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │                │    │                    │                       │                         │        │                           │         ┌─┴─┐    ┌────────────┐  │       ┌─┴─┐    ┌───────────┐      │                     │        │          └───┘      │       │      └────┬───┬────┘┌────────────┐     ├───┤├───────────┬┘  │      ┌─┴─┐     ┌───────────┐   ┌─┴─┐     │        │       ┌──────────┐└─┬─┘└────────────┘  │                  ┌───┐    └─┬─┘├───────────┤  │     └───┘    └───┬───┬────┘ ┌──┴───┴───┐   │       │     └───┬───┬───┘  │  ┌───────────┐  │     ┌───┐    └─┬─┘  │  └┬──────────┬┘  │       ┌───┐     └─┬─┘└┬──────────┤  │     ┌───┐    └─┬─┘└┬─────────┬┘  │  ┌─┴─┐    └─┬─┘    ├──────────┤  │  ┌─┴─┐   └─┬─┘    └┬──────────┤   ┌────┐   └─┬─┘├──────────┤└───┘  │  └───────────┘└───┘  │  └──────────┘└─┬─┘ └──────────┘└─┬─┘└─────────┘└───┘└──────────┘└───┘└──────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_2 -> 5 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────┼───────────────────────────┼─────────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├──┼───────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────┼─────────────────────┼────────┼─────────────────────┼───────┼───────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/128) ├─────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├───┼──────┤ X ├─────┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├─────┼────────┼───────┤ Rz(π/64) ├──┼──────────────────┼──────────────────┤ X ├──────┼──┤ Rz(-π/32) ├──┼──────────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/32) ├───┼───────┼─────────┤ X ├──────┼──┤ Rz(-π/16) ├──┼─────┤ X ├──────┼────┼───┤ Rz(π/16) ├───┼───────┤ X ├───────┼───┤ Rz(-π/8) ├──┼─────┤ X ├──────┼───┤ Rz(π/8) ├───┼──┤ X ├──────┼──────┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├─────┼───────┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├─────┼──┤ Rz(7π/8) ├───────■──────────────────────■────────────────■─────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │                │    │                    │                     ┌─┴─┐   ┌───────────┐     ┌─┴─┐      │   ┌──────────┐            │         └───┘    └───┬───┬────┘  │   ┌───┴───┴───┐└───┬───┬───┘      │       ┌──────────┐  │      ┌─┴─┐    ┌───────────┐  │     ┌─┴─┐         └─┬─┘     └┬──────────┬┘┌───┐└─┬─┘└┬──────────┤   │      └───┘     └───┬───┬───┘┌──┴───┴──┐  │        │       └──┬───┬───┘  │   ┌──────────┐   │     ┌───┐        └─┬─┘      │  └┬──────────┤  │     ┌────┐       └─┬─┘     ┌┴──────────┴┐  │       │         └─┬─┘      │  └───────────┘  │     └─┬─┘      │    │   └──────────┘   │       └─┬─┘       │   └──────────┘  │     └─┬─┘      │   └─────────┘   │  └───┘      │      └──────────┘  │  └───┘     │       └──────────┘   └────┘     │  └──────────┘                                                                                                                                  \n",
       "q_4 -> 6 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼─────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├─────┤ X ├──────┼───┤ Rz(π/64) ├────────────┼──────────────────────┤ X ├───────┼───┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├──────────┼───────┤ Rz(π/32) ├──┼──────┤ X ├────┤ Rz(-π/16) ├──┼─────┤ X ├───────────┼────────┤ Rz(π/16) ├─┤ X ├──┼───┤ Rz(-π/8) ├───┼────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──┼────────┼──────────┤ X ├──────┼───┤ Rz(-π/4) ├───┼─────┤ X ├──────────┼────────┼───┤ Rz(3π/4) ├──┼─────┤ √X ├─────────┼───────┤ Rz(3.0434) ├──┼───────┼───────────┼────────■─────────────────┼───────┼────────┼────■──────────────────┼─────────■─────────┼─────────────────┼───────■────────┼─────────────────■─────────────┼────────────────────■────────────■─────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │              ┌─┴─┐  │  ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   └───┘   └───┬───┬───┘ ┌───┴───┴───┐  │   └──────────┘ ┌───┐      │      ┌──────────┐    └─┬─┘     ┌─┴─┐ └┬──────────┤    └─┬─┘        ┌─┴─┐     ├─────────┬┘  │      ├───┤    └┬──────────┤  │     ├───┤           │        ├──────────┤ └─┬─┘  │   └──┬────┬──┘   │  ┌────────────┐    └─┬─┘    └─────────┘  │        │          └─┬─┘      │   └──────────┘   │     └─┬─┘          │        │   └──────────┘  │     └────┘         │       └────────────┘  │       │           │                          │       │        │                       │                   │                 │                │                               │                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_5 -> 7 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼──────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/32) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├───────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├──┼────────────────┤ X ├──────┼──────┤ Rz(π/16) ├──────┼───────┤ X ├──┤ Rz(-π/8) ├──────┼──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/8) ├───┼──────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├──┼─────┤ X ├───────────┼────────┤ Rz(3π/4) ├───┼────┼──────┤ √X ├──────┼──┤ Rz(3.0925) ├──────┼───────────────────┼────────┼────────────■────────┼──────────────────┼───────■────────────┼────────┼─────────────────■────────────────────┼───────────────────────■───────┼───────────■──────────────────────────┼───────■────────┼───────────────────────■───────────────────┼─────────────────■────────────────■───────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                        ┌─┴─┐┌───────────┐  │  ┌─┴─┐┌──────────┐└───┘  │  └───┬───┬───┘┌──┴───┴───┐└──┬───┬───┘┌─────────┐    └─┬─┘     └───────────┘┌─┴─┐ ┌──────────┐ └─┬─┘    ┌─┴─┐    ├──────────┤      │       ├───┴┐┌┴──────────┤      │          └───┘     └─────────┘   │      └─┬─┘     └──────────┘  │     └─┬─┘           │        └──────────┘   │    │      └────┘      │  └────────────┘      │                   │        │                     │                  │                    │        │                                      │                               │                                      │                │                                           │                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_6 -> 8 ─────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├──┼──┤ X ├┤ Rz(π/16) ├───────┼──────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──────┼────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├───┼──────┤ X ├────┤ Rz(3π/4) ├──────┼───────┤ √X ├┤ Rz(3.117) ├──────┼──────────────────────────────────┼────────■─────────────────────┼───────■─────────────┼───────────────────────■────┼──────────────────┼──────────────────────■───────────────────■────────┼─────────────────────┼──────────────────■────────────────────■────────┼──────────────────────────────────────■───────────────────────────────■──────────────────────────────────────■────────────────■───────────────────────────────────────────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                        ┌─┴─┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──────────┐   ┌────┐   ┌────────────┐└───┘└───────────┘  │  └───┘└──────────┘       │      └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └─────────┘      │                    └───┘ └──────────┘   │      └───┘    └──────────┘      │       └────┘└───────────┘      │                                  │                              │                     │                            │                  │                                                   │                     │                                                │                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  \n",
       "q_8 -> 9 ───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(3.1355) ├────────────────────■──────────────────────────■────────■───────────────────────■───────────────────────■─────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────■────────────────────────────────■──────────────────────────────────■──────────────────────────────■─────────────────────■────────────────────────────■──────────────────■───────────────────────────────────────────────────■─────────────────────■────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                        └───┘└──────────┘└───┘└──────────┘   └────┘   └────────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           </pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "global phase: 0\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_9 -> 0 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(3.1385) ├──■────────────────■───────■────────────────────────■─────────■──────────────────────■────────────────■─────────────────────────■───────────────────────■─────────────────────────■────────■──────────────────■────────────────────■────────────────────────────────■────────────■─────────────────────────■──────────────────────────────■───────────────────────────────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         └─────────┘└────┘└────────────┘  │                │       │                        │         │                      │                │                         │                       │                         │      ┌─┴─┐┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐     │                                │            │                         │      ┌───┐┌───────────┐      │      ┌───┐┌──────────┐     ┌───┐     ┌───────────┐ ┌───┐  │   ┌──────────┐                                            ┌───┐┌───────────┐                                ┌───┐┌──────────┐                               ┌───┐┌──────────┐                            ┌───┐┌─────────┐             ┌───┐ ┌──────────┐                      ┌───┐ ┌──────────┐ ┌────┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                          \n",
       "q_3 -> 1 ─────────────────────────────────┼────────────────┼───────┼────────────────────────┼─────────┼──────────────────────┼────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼──────┤ X ├┤ Rz(-π/128) ├┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────┼────────────────────────────────┼────────────┼─────────────────────────┼──────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├──────┼──────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-π/32) ├─┤ X ├──┼───┤ Rz(π/32) ├────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/16) ├───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/8) ├────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/8) ├─────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(3π/4) ├─┤ √X ├┤ Rz(15π/16) ├────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────■────────────────────■────────────────────■────────────────■──────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │       │                        │         │                      │                │                         │                       │                         │      └───┘└────────────┘└───┘└───────────┘     │                                │          ┌─┴─┐    ┌────────────┐   ┌─┴─┐    └─┬─┘├───────────┤      │      └─┬─┘└──────────┘     └─┬─┘     └───────────┘ └─┬─┘  │   └──────────┘ ┌───┐┌────────────┐                        └─┬─┘└───┬───┬───┘┌───────────┐┌───┐┌────────────┐└─┬─┘└──┬───┬───┘┌───────────┐                  └─┬─┘└──────────┘                            └─┬─┘└──┬───┬──┘┌───────────┐└─┬─┘ └──────────┘┌───┐┌──────────┐     └─┬─┘ └──────────┘ ├───┬┘├───────────┬┘                  ┌───┐┌──────────┐                  ┌───┐  │  ┌───────────┐            ┌───┐  │  ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐┌─┴─┐┌─────────┐   │  ┌───┐ ┌──────────┐  │  ┌───┐┌──────────┐┌────┐┌──────────┐                                                                   \n",
       "q_1 -> 2 ─────────────────────────────────┼────────────────┼───────┼────────────────────────┼─────────┼──────────────────────┼────────────────┼─────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────┼────────────────────────────────┼──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/512) ├───┤ X ├──────┼──┤ Rz(π/512) ├──────┼────────┼─────────────────────┼───────────────────────┼────┼────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/256) ├──────────────────────────┼──────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├┤ X ├┤ Rz(-π/128) ├──┼─────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├────────────────────┼────────────────────────────────────────────┼─────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├──┼───────────────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├───────┼────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/32) ├───────────────────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/16) ├────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├───┼──┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(3π/4) ├──────────────────■────────────────■───────────────────────────────\n",
       "                                          │                │     ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐       │   ┌─────────┐ ┌───┐  │  ┌──────────┐  │  ┌───┐ ┌──────────┐     │         ┌────┐        │     ┌────────────┐      │                                                │                                │          └───┘    └────────────┘   └───┘      │  └───────────┘      │        │                     │                       │    │                └─┬─┘└────────────┘                          │      └─┬─┘    └───────────┘└─┬─┘└────────────┘  │     └─┬─┘    └───────────┘                    │                                            │     └─┬─┘   └───────────┘  │               └─┬─┘└──────────┘       │                └─┬─┘ └───────────┘                   └─┬─┘└──────────┘                  └─┬─┘  │  └───────────┘            └─┬─┘  │  └──────────┘    └───┘    └──────────┘└───┘└─────────┘   │  └─┬─┘ └──────────┘  │  └─┬─┘└──────────┘└────┘└──────────┘                  │                │                               \n",
       "q_7 -> 3 ─────────────────────────────────┼────────────────┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├───────┼───┤ Rz(π/8) ├─┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├─┤ Rz(3π/4) ├─────┼─────────┤ √X ├────────┼─────┤ Rz(3.1293) ├──────┼────────■───────────────────────────■───────────┼──────────────────────■─────────┼─────────────────────────■─────────────────────┼────────■────────────┼────────┼───────■─────────────■───────────────────────■────┼──────────────────┼────────■─────────────────────────■───────┼────────┼─────────────────────■──────────────────┼───────■───────────────────────────────────────┼───────■──────────────────────────■─────────┼───────┼────────────────────┼─────────────────┼─────────────────────┼──────────────────┼─────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────┼────┼─────────────────────────────┼────┼──────────────────────────────────────────────────────────┼────┼─────────────────┼────┼──────────────────────────────────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "                                          │                │     └───┘    └──────────┘    └───┘       │   └─────────┘ └─┬─┘  │  └──────────┘  │  └─┬─┘ └──────────┘     │         └────┘        │     └────────────┘      │        │                           │           │                      │         │                         │                     │        │          ┌─┴─┐      │       │      ┌─────────────┐                   ┌─┴─┐┌────────────┐  │        │                         │       │        │                   ┌───┐┌────────────┐  │                           ┌───┐┌───────────┐  │     ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐       │       │     ┌───────────┐  │                 │              ┌───┐  │  ┌────────────┐  │                 ┌───┐┌───────────┐  │              ┌───┐┌───────────┐  │    │      ┌───┐    ┌──────────┐  │    │     ┌───┐    ┌───────────┐            ┌───┐┌──────────┐┌─┴─┐  │  ┌───────────┐┌─┴─┐  │  ┌──────────┐┌───┐ ┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─┴─┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_0 -> 4 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────┼───────────────────────────┼───────────┼──────────────────────┼─────────┼─────────────────────────┼─────────────────────┼────────┼──────────┤ X ├──────┼───────┼──────┤ Rz(-π/1024) ├───────────────────┤ X ├┤ Rz(π/1024) ├──┼────────┼─────────────────────────┼───────┼────────┼───────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/512) ├──┼───────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/512) ├──┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├────┤ X ├───────┼───────┼─────┤ Rz(π/256) ├──┼─────────────────┼──────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/128) ├──┼─────────────────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├──┼──────────────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├──┼────┼──────┤ X ├────┤ Rz(π/64) ├──┼────┼─────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────────────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├──┼──┤ Rz(π/16) ├┤ X ├─┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │                │    │                    │                       │                         │        │                           │         ┌─┴─┐    ┌────────────┐  │       ┌─┴─┐    ┌───────────┐      │                     │        │          └───┘      │       │      └────┬───┬────┘┌────────────┐     ├───┤├───────────┬┘  │      ┌─┴─┐     ┌───────────┐   ┌─┴─┐     │        │       ┌──────────┐└─┬─┘└────────────┘  │                  ┌───┐    └─┬─┘├───────────┤  │     └───┘    └───┬───┬────┘ ┌──┴───┴───┐   │       │     └───┬───┬───┘  │  ┌───────────┐  │     ┌───┐    └─┬─┘  │  └┬──────────┬┘  │       ┌───┐     └─┬─┘└┬──────────┤  │     ┌───┐    └─┬─┘└┬─────────┬┘  │  ┌─┴─┐    └─┬─┘    ├──────────┤  │  ┌─┴─┐   └─┬─┘    └┬──────────┤   ┌────┐   └─┬─┘├──────────┤└───┘  │  └───────────┘└───┘  │  └──────────┘└─┬─┘ └──────────┘└─┬─┘└─────────┘└───┘└──────────┘└───┘└──────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_2 -> 5 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────┼────────┼───────────────────────────┼─────────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├──┼───────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────┼─────────────────────┼────────┼─────────────────────┼───────┼───────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/128) ├─────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├───┼──────┤ X ├─────┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├─────┼────────┼───────┤ Rz(π/64) ├──┼──────────────────┼──────────────────┤ X ├──────┼──┤ Rz(-π/32) ├──┼──────────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/32) ├───┼───────┼─────────┤ X ├──────┼──┤ Rz(-π/16) ├──┼─────┤ X ├──────┼────┼───┤ Rz(π/16) ├───┼───────┤ X ├───────┼───┤ Rz(-π/8) ├──┼─────┤ X ├──────┼───┤ Rz(π/8) ├───┼──┤ X ├──────┼──────┤ Rz(-π/4) ├──┼──┤ X ├─────┼───────┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├─────┼──┤ Rz(7π/8) ├───────■──────────────────────■────────────────■─────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │                │    │                    │                     ┌─┴─┐   ┌───────────┐     ┌─┴─┐      │   ┌──────────┐            │         └───┘    └───┬───┬────┘  │   ┌───┴───┴───┐└───┬───┬───┘      │       ┌──────────┐  │      ┌─┴─┐    ┌───────────┐  │     ┌─┴─┐         └─┬─┘     └┬──────────┬┘┌───┐└─┬─┘└┬──────────┤   │      └───┘     └───┬───┬───┘┌──┴───┴──┐  │        │       └──┬───┬───┘  │   ┌──────────┐   │     ┌───┐        └─┬─┘      │  └┬──────────┤  │     ┌────┐       └─┬─┘     ┌┴──────────┴┐  │       │         └─┬─┘      │  └───────────┘  │     └─┬─┘      │    │   └──────────┘   │       └─┬─┘       │   └──────────┘  │     └─┬─┘      │   └─────────┘   │  └───┘      │      └──────────┘  │  └───┘     │       └──────────┘   └────┘     │  └──────────┘                                                                                                                                  \n",
       "q_4 -> 6 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼────────────────┼────┼────────────────────┼─────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├─────┤ X ├──────┼───┤ Rz(π/64) ├────────────┼──────────────────────┤ X ├───────┼───┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├──────────┼───────┤ Rz(π/32) ├──┼──────┤ X ├────┤ Rz(-π/16) ├──┼─────┤ X ├───────────┼────────┤ Rz(π/16) ├─┤ X ├──┼───┤ Rz(-π/8) ├───┼────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──┼────────┼──────────┤ X ├──────┼───┤ Rz(-π/4) ├───┼─────┤ X ├──────────┼────────┼───┤ Rz(3π/4) ├──┼─────┤ √X ├─────────┼───────┤ Rz(3.0434) ├──┼───────┼───────────┼────────■─────────────────┼───────┼────────┼────■──────────────────┼─────────■─────────┼─────────────────┼───────■────────┼─────────────────■─────────────┼────────────────────■────────────■─────────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                          │                 │    │              ┌─┴─┐  │  ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   └───┘   └───┬───┬───┘ ┌───┴───┴───┐  │   └──────────┘ ┌───┐      │      ┌──────────┐    └─┬─┘     ┌─┴─┐ └┬──────────┤    └─┬─┘        ┌─┴─┐     ├─────────┬┘  │      ├───┤    └┬──────────┤  │     ├───┤           │        ├──────────┤ └─┬─┘  │   └──┬────┬──┘   │  ┌────────────┐    └─┬─┘    └─────────┘  │        │          └─┬─┘      │   └──────────┘   │     └─┬─┘          │        │   └──────────┘  │     └────┘         │       └────────────┘  │       │           │                          │       │        │                       │                   │                 │                │                               │                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_5 -> 7 ─────────────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────┼─────────────────┼────┼──────────────┤ X ├──┼──┤ Rz(-π/32) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├───────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├──┼────────────────┤ X ├──────┼──────┤ Rz(π/16) ├──────┼───────┤ X ├──┤ Rz(-π/8) ├──────┼──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/8) ├───┼──────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├──┼─────┤ X ├───────────┼────────┤ Rz(3π/4) ├───┼────┼──────┤ √X ├──────┼──┤ Rz(3.0925) ├──────┼───────────────────┼────────┼────────────■────────┼──────────────────┼───────■────────────┼────────┼─────────────────■────────────────────┼───────────────────────■───────┼───────────■──────────────────────────┼───────■────────┼───────────────────────■───────────────────┼─────────────────■────────────────■───────────────────────────────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                          │                │                                        ┌─┴─┐┌───────────┐  │  ┌─┴─┐┌──────────┐└───┘  │  └───┬───┬───┘┌──┴───┴───┐└──┬───┬───┘┌─────────┐    └─┬─┘     └───────────┘┌─┴─┐ ┌──────────┐ └─┬─┘    ┌─┴─┐    ├──────────┤      │       ├───┴┐┌┴──────────┤      │          └───┘     └─────────┘   │      └─┬─┘     └──────────┘  │     └─┬─┘           │        └──────────┘   │    │      └────┘      │  └────────────┘      │                   │        │                     │                  │                    │        │                                      │                               │                                      │                │                                           │                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_6 -> 8 ─────────────────────────────────┼────────────────┼────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├──┼──┤ X ├┤ Rz(π/16) ├───────┼──────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──────┼────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├───┼──────┤ X ├────┤ Rz(3π/4) ├──────┼───────┤ √X ├┤ Rz(3.117) ├──────┼──────────────────────────────────┼────────■─────────────────────┼───────■─────────────┼───────────────────────■────┼──────────────────┼──────────────────────■───────────────────■────────┼─────────────────────┼──────────────────■────────────────────■────────┼──────────────────────────────────────■───────────────────────────────■──────────────────────────────────────■────────────────■───────────────────────────────────────────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                        ┌─┴─┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──────────┐   ┌────┐   ┌────────────┐└───┘└───────────┘  │  └───┘└──────────┘       │      └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └─────────┘      │                    └───┘ └──────────┘   │      └───┘    └──────────┘      │       └────┘└───────────┘      │                                  │                              │                     │                            │                  │                                                   │                     │                                                │                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  \n",
       "q_8 -> 9 ───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(3.1355) ├────────────────────■──────────────────────────■────────■───────────────────────■───────────────────────■─────────────────────────────────────────■─────────────────────────────────■────────────────────────────────■──────────────────────────────────■──────────────────────────────■─────────────────────■────────────────────────────■──────────────────■───────────────────────────────────────────────────■─────────────────────■────────────────────────────────────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                        └───┘└──────────┘└───┘└──────────┘   └────┘   └────────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           "
      ]
     },
     "execution_count": 12,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# transpile the qft quantum circuit for the basis gate of our example backend\n",
    "qc_synth = generate_preset_pass_manager(2, backend=backend).run(qc)\n",
    "qc_synth.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "id": "f0463590-00c8-44e9-bc63-c662f0e3e92a",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 65\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'rz': 101, 'sx': 10, 'cx': 90}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 90\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print_qc_characteristics(qc_synth)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "fcd1b7a5-8bf4-4f64-8ddf-6de9605149b0",
   "metadata": {},
   "source": [
    "As visible from the quantum circuit drawing, the output of transpilation generates a quantum circuit where two-qubit quantum gates occur between each pair of qubits.\n",
    "The definition of `backend` includes a coupling map with all-to-all connected qubits by default. Transpile a quantum circuit for the same basis get set and number of qubits as `backend` but with a linear coupling map `cm` of type `CouplingMap` where a qubit with index *i* is only connected to the directly neighboring qubit with index *i+1*. The [coupling map](https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.transpiler.CouplingMap) can be passed to Qiskit's transpilation in various ways. Note that in `generate_preset_pass_manager` the `backend` parameter takes precedence over `basis_gates` and `coupling_map` parameters, i.e. if the `backend` is set, the latter parameters are ignored. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "id": "3552c406-0fa6-4bb2-a067-8ddba1d66463",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Your work goes here!\n",
    "# assign a 10-qubit linear `CouplingMap` to the variable cm\n",
    "cm = CouplingMap([[i,i+1] for i in range(0,9)])\n",
    "\n",
    "# add your transpiled quantum circuit to the next line\n",
    "qc_routed = generate_preset_pass_manager(2, backend=GenericBackendV2(num_qubits=num_qubits, coupling_map=cm)).run(qc)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "id": "0e32e317-2cb9-4c17-aabb-6531c0773046",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex2(qc_routed)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "22d97677-4141-4166-9912-c40bb85f49dc",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Part 2: Build Your Own Transpiler\n",
    "\n",
    "In this exercise, we will create our own transpiler solely by using Qiskit's customizable and extensible transpilation infrastructure. Review the information on transpilation stages discussed in the lectures and the documentation at:\n",
    "* https://docs.quantum.ibm.com/transpile\n",
    "* https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/transpiler_plugins#plugin-stages\n",
    "* https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.transpiler.StagedPassManager\n",
    "\n",
    "The transpilation in Qiskit is organized in stages that each are expected to solve one particular task. As Qiskit is applied to a variety of quantum circuits that each exhibit different structures, Qiskit's default transpilation used in the previous exercise must perform well on an arbitrary quantum circuit. It is challenging to consider the many transpilation trade-offs when developing a highly versatile transpiler, so we will focus on quantum Fourier transformation quantum circuits introduced in the previous exercise.\n",
    "The goal is to produce a hardware-compliant QFT quantum circuit that contains at least 20% less two-qubit quantum gates than the quantum circuit produced by Qiskit's default transpilation!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "c43763c2-528d-4572-b87d-11a34d1c24e8",
   "metadata": {},
   "source": [
    "For this, we start with a staged pass manager and successively populate the individual stages to route and synthesize the quantum circuit.\n",
    "In the end of this exercise, you will need to choose one or more suitable passes for the individual stage such that the output circuit has 20% less two-qubit quantum gates than Qiskit's default transpilation.  "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 16,
   "id": "223bf2bd-4361-44e3-85fb-ab5785f7148e",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "pm_staged = StagedPassManager()\n",
    "# replace the n-qubit QFT operation with its decomposition in two-qubit gates\n",
    "pm_staged.init = generate_unroll_3q(None)\n",
    "# initialize the layout stage with an empty pass manager\n",
    "pm_staged.layout = PassManager()\n",
    "# set a 'trivial' initial layout, i.e. each qubit in the quantum circuit with index i \n",
    "# is mapped to the physical qubit on a device with the same index\n",
    "pm_staged.layout += TrivialLayout(cm)\n",
    "\n",
    "# do not modify the next line\n",
    "pm_staged.layout += generate_embed_passmanager(cm)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "1265ab45-ce0a-4942-baae-daf5298ada00",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Exercise 2a: Routing a Quantum Circuit Through Your Own Transpiler\n",
    "Start with the routing, i.e. assign a routing pass to an appropiate stage of `pm_staged`!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 17,
   "id": "4b16ede4-01b2-4894-ba2f-39f0aeb8f826",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 44\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'h': 10, 'cp': 45, 'swap': 42}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 87\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">                                                                         ┌───┐                                                                                                                 ┌───┐                                                                                                                                                                  \n",
       "q_6 -> 0 ───────────────────────────■─────────────■───────────■──────────┤ H ├──────────────────────────────────────────────────────────────X──────────────────■────────────────────■──────────┤ H ├─────────────────────────■────────────────────────■──────────────────────────■──────────────────────────────X────────────────X────────────────────────────────────\n",
       "                         ┌───┐      │P(π/8)       │P(π/4)     │P(π/2)    └───┘                                                              │                  │P(π/4)              │P(π/2)    └───┘                         │P(π/2)  ┌───┐           │P(π/4)           ┌───┐    │P(π/8)                        │                │                                    \n",
       "q_8 -> 1 ──────■─────────┤ H ├───X──■─────────X───■────────X──■──────────────────────────────────────────────X─────────────────■────────────X───────■──────────■────────────X───────■───────────────────■─────────────X──────■────────┤ H ├────X──────■────────■────────┤ H ├─X──■────────X───────────■─────────X──────■─────────X──────────────■─────────────────────\n",
       "         ┌───┐ │P(π/2)   └───┘   │            │            │                                                 │                 │P(π/8)              │P(π/2)     ┌───┐       │                           │P(π/4)       │               └───┘    │               │P(π/2)  └───┘ │           │           │P(π/2) ┌───┐    │P(π/16)                 │P(π/4)          ┌───┐\n",
       "q_9 -> 2 ┤ H ├─■────────■────────X──■─────────X──────X─────X──────────────────────X────────────■─────────────X──────■──────────■────────────X───────■───────────┤ H ├───────X───────■────────────X──────■─────────────X──────■──────────X──────X───────────────■──────────X───X───────────X──■────────■───────┤ H ├─X──■─────────X───────────X──■────────■───────┤ H ├\n",
       "         └───┘          │P(π/4)     │P(π/2) ┌───┐    │                            │            │P(π/16)             │P(π/4)                 │                   └───┘               │P(π/8)      │                           │P(π/8)    │                                 │                  │P(π/4)          └───┘ │            │           │           │P(π/2) └───┘\n",
       "q_7 -> 3 ───────────────■───────────■───────┤ H ├────X─────X────────────■─────────X──■─────────■─────────────X──────■───────────────────────X───────■─────────────X─────────────────■────────────X──────■─────────────X──────■──────────X───■────────────X────────────────X──────────────────■───────────X──────────X────────────X──■────────X───────────■────────────\n",
       "                                            └───┘          │            │P(π/32)     │P(π/8)                 │                                      │P(π/16)      │                                     │P(π/16)      │                     │P(π/16)     │                                               │                          │P(π/8)                           \n",
       "q_4 -> 4 ──────────────────────────────────────────────────X──■─────────■─────────X──■───────────────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X────────────────■─────────────X──────■──────────X───■────────────X─────■──────────X──────────────────────────────X──────────────────────────■─────────────────────────────────\n",
       "                                                              │P(π/16)            │                                 │P(π/32)      │                                      │P(π/32)      │                                     │P(π/32)   │                      │P(π/32)   │                                                                                           \n",
       "q_5 -> 5 ─────────────────────────────────────────────────────■───────────────────X──■────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■────────────X─────────────────■──────────X───■────────────X─────■──────────X───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                     │P(π/64)     │                                      │P(π/64)      │                                      │P(π/64)     │                                │P(π/64)     │                                                                                                            \n",
       "q_3 -> 6 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■────────────X──────■─────────────X───────────■────────────X────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                         │P(π/128)     │                                      │P(π/128)     │                                     │P(π/128)     │                                                                                                                                     \n",
       "q_2 -> 7 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X────────────────■─────────────X─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                              │P(π/256)     │                                      │P(π/256)     │                                                                                                                                                                    \n",
       "q_1 -> 8 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────X──────■──────────────X────────────────■─────────────X────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                   │P(π/512)      │                                                                                                                                                                                                   \n",
       "q_0 -> 9 ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────X───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      </pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "                                                                         ┌───┐                                                                                                                 ┌───┐                                                                                                                                                                  \n",
       "q_6 -> 0 ───────────────────────────■─────────────■───────────■──────────┤ H ├──────────────────────────────────────────────────────────────X──────────────────■────────────────────■──────────┤ H ├─────────────────────────■────────────────────────■──────────────────────────■──────────────────────────────X────────────────X────────────────────────────────────\n",
       "                         ┌───┐      │P(π/8)       │P(π/4)     │P(π/2)    └───┘                                                              │                  │P(π/4)              │P(π/2)    └───┘                         │P(π/2)  ┌───┐           │P(π/4)           ┌───┐    │P(π/8)                        │                │                                    \n",
       "q_8 -> 1 ──────■─────────┤ H ├───X──■─────────X───■────────X──■──────────────────────────────────────────────X─────────────────■────────────X───────■──────────■────────────X───────■───────────────────■─────────────X──────■────────┤ H ├────X──────■────────■────────┤ H ├─X──■────────X───────────■─────────X──────■─────────X──────────────■─────────────────────\n",
       "         ┌───┐ │P(π/2)   └───┘   │            │            │                                                 │                 │P(π/8)              │P(π/2)     ┌───┐       │                           │P(π/4)       │               └───┘    │               │P(π/2)  └───┘ │           │           │P(π/2) ┌───┐    │P(π/16)                 │P(π/4)          ┌───┐\n",
       "q_9 -> 2 ┤ H ├─■────────■────────X──■─────────X──────X─────X──────────────────────X────────────■─────────────X──────■──────────■────────────X───────■───────────┤ H ├───────X───────■────────────X──────■─────────────X──────■──────────X──────X───────────────■──────────X───X───────────X──■────────■───────┤ H ├─X──■─────────X───────────X──■────────■───────┤ H ├\n",
       "         └───┘          │P(π/4)     │P(π/2) ┌───┐    │                            │            │P(π/16)             │P(π/4)                 │                   └───┘               │P(π/8)      │                           │P(π/8)    │                                 │                  │P(π/4)          └───┘ │            │           │           │P(π/2) └───┘\n",
       "q_7 -> 3 ───────────────■───────────■───────┤ H ├────X─────X────────────■─────────X──■─────────■─────────────X──────■───────────────────────X───────■─────────────X─────────────────■────────────X──────■─────────────X──────■──────────X───■────────────X────────────────X──────────────────■───────────X──────────X────────────X──■────────X───────────■────────────\n",
       "                                            └───┘          │            │P(π/32)     │P(π/8)                 │                                      │P(π/16)      │                                     │P(π/16)      │                     │P(π/16)     │                                               │                          │P(π/8)                           \n",
       "q_4 -> 4 ──────────────────────────────────────────────────X──■─────────■─────────X──■───────────────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X────────────────■─────────────X──────■──────────X───■────────────X─────■──────────X──────────────────────────────X──────────────────────────■─────────────────────────────────\n",
       "                                                              │P(π/16)            │                                 │P(π/32)      │                                      │P(π/32)      │                                     │P(π/32)   │                      │P(π/32)   │                                                                                           \n",
       "q_5 -> 5 ─────────────────────────────────────────────────────■───────────────────X──■────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■────────────X─────────────────■──────────X───■────────────X─────■──────────X───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                     │P(π/64)     │                                      │P(π/64)      │                                      │P(π/64)     │                                │P(π/64)     │                                                                                                            \n",
       "q_3 -> 6 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■────────────X──────■─────────────X───────────■────────────X────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                         │P(π/128)     │                                      │P(π/128)     │                                     │P(π/128)     │                                                                                                                                     \n",
       "q_2 -> 7 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────X──────■─────────────X─────────────────■─────────────X──────■─────────────X────────────────■─────────────X─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                              │P(π/256)     │                                      │P(π/256)     │                                                                                                                                                                    \n",
       "q_1 -> 8 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────X──────■──────────────X────────────────■─────────────X────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                   │P(π/512)      │                                                                                                                                                                                                   \n",
       "q_0 -> 9 ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──────────────X───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      "
      ]
     },
     "execution_count": 17,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# Your work goes here!\n",
    "pm_staged.routing = PassManager(SabreLayout(cm))\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#  https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/routing for potential routing passes\n",
    "# pm_staged.routing = PassManager(MyPass)\n",
    "qc_routed = pm_staged.run(qc)\n",
    "print_qc_characteristics(qc_routed)\n",
    "qc_routed.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 18,
   "id": "e0530943-1e73-496f-ab91-ec34a98001d1",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex3(pm_staged)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6816fd52-9748-46c6-8b74-977b7b707b56",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Note that the two-qubit quantum gates in the QFT quantum circuit only occur between direct neighbors, i.e. the quantum circuit can be executed on qubits that are connected as a line.\n",
    "#### Exercise 2b: Synthesize a Quantum Circuit Through Your Own Transpiler\n",
    "In order to establish hardware-compatibility to a quantum computer described by `backend`, the quantum circuit must be formulated by the basis gate set of `backend`.\n",
    "This can be accomplished by assigning an appropiate pass to a stage of `pm_staged`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "id": "173f161f-8901-4967-ba31-6d9da8e3f7b7",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 161\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'rz': 155, 'sx': 10, 'cx': 216}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 216\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">global phase: 1.5723\n",
       "                                                                                                                                                    ┌───┐┌───────────┐┌───┐┌──────────┐                            ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐                      ┌───┐ ┌──────────┐┌───┐┌─────────┐ ┌─────────┐    ┌────┐   ┌─────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ┌───┐                                                                                 ┌───┐     ┌──────────┐    ┌───┐    ┌─────────┐                               ┌───┐ ┌──────────┐ ┌───┐ ┌─────────┐ ┌─────────┐    ┌────┐    ┌─────────┐ ┌─────────┐                                                                                                            ┌─────────┐                                                                                                                      ┌──────────┐                                                                                                                                                                                                                        ┌───┐                                                                       ┌───┐                                                                                                                                                                      \n",
       "q_6 -> 0 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├─┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────■───────┤ Rz(π/8) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────■──────┤ Rz(π/16) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────┤ X ├─────■──────────────────────────────────────────────────────────■──────┤ X ├──■───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─────────┐   ┌────┐   ┌─────────┐           ┌───┐     ┌──────────┐└─┬─┘└───────────┘└─┬─┘└──────────┘   ┌───┐         ┌─────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└─────────┘┌───┐     ┌─────────┐ └─┬─┘ └──────────┘└─┬─┘└─────────┘ └─────────┘    └────┘   └─────────┘                                                                                                                                                            ┌───┐                                                                              ┌───┐     ┌───────────┐    ┌───┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐     └─┬─┘    ┌─┴─┐     ┌─────────┐                                         ┌─────────┐    └─┬─┘     └──────────┘    └─┬─┘    └─────────┘    ┌───┐          ┌─────────┐ └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘ ├─────────┤ └─────────┘    └────┘    └─────────┘ └─────────┘                                                  ┌───┐                 ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐     ├─────────┤ ┌─────────┐    ┌────┐   ┌─────────┐        ┌───┐                     ┌───┐        ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ├─────────┬┘┌───┐┌──────────┐┌───┐ ┌─────────┐ ┌─────────┐   ┌────┐   ┌─────────┐┌───┐     ┌───┐┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐┌──────────┐     ┌───┐     ┌─────────┐                                                            ┌─┴─┐      └─┬─┘   ┌─┴─┐ ┌──────────┐                                         ┌─┴─┐    └─┬─┘┌─┴─┐┌─────────┐                                                                                                                                                      \n",
       "q_8 -> 1 ───────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├───┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├─────■─────┤ X ├──■──┤ Rz(π/16) ├──■─────────────────■───────■─────────┤ X ├─────■───┤ Rz(π/8) ├──■────────────────■───────■─────┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├───■─────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────┤ X ├──────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├────┤ X ├───────■──────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├───────■─────────────────────────■───────┤ Rz(π/8) ├──────■─────────────────────────■───────────■─────────┤ X ├──────■───┤ Rz(π/4) ├───■──────────────────■───┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────────────────■────────────────────────■───────────────────────■──────┤ X ├──────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├────────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├───┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├┤ X ├──■──┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├──■──┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────■───────────────────■─────────┤ X ├────────■─────┤ X ├─┤ Rz(π/32) ├─────────────────■─────────────────■─────┤ X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────────────────────────────■───────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌─────────┐┌─────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘├─────────┤└─────────┘   └────┘   └─────────┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐├─────────┬┘                          ┌─┴─┐       └─┬─┘   ┌─┴─┐ └─────────┘        ┌───┐            ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐└─────────┘                                                                                        ┌───┐                                                                             ┌───┐┌───────────┐    ┌───┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐     └─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌─────────┐                                      ┌──────────┐    └─┬─┘     └───────────┘    └─┬─┘    └──────────┘    ├───┤              └───┘     └─────────┘     ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐     ├─────────┤ ┌─────────┐     ┌────┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐ ├─────────┴┐                         └─────────┘                ┌───┐                    ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐    └─┬─┘    ┌─┴─┐     ┌──┴───┴───┐ └──────────┘    └───┘     └─────────┘ └─────────┘    └────┘   └──┬───┬──┘        └─┬─┘        ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌──┴───┴──┐  └──────────┘    └───┘    └─────────┘ └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘ └──┬───┬──┘ └─────────┘   ├───┬┘   └─────────┘└─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘└───┘└───────────┘└───┘└──────────┘┌─┴─┐└─┬─┘┌─┴─┐└──┬───┬──┘┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─┴─┐┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌──┴───┴──┐┌─────────┐├───┴┐├─────────┬┘┌───┐     ┌───┐┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐┌──┴───┴───┐     ├───┤└─────────┘                                   ┌───┐     ┌───┐   ┌─┴─┐   ┌──────────┐┌─┴─┐┌─────────┐┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_9 -> 2 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├┤ Rz(π/4) ├──■────────────────■──┤ Rz(π/8) ├─────■──────────────────────■────────┤ X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───■─────────────────■─────┤ X ├─────────■─────┤ X ├──────────────■─────┤ X ├──────■─────┤ X ├─────■──┤ X ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├───────■──────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──────■────────────────────────■──────┤ Rz(π/16) ├──────■──────────────────────────■───────────■──────────┤ X ├───────■────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├────┤ X ├─────────■──────┤ X ├─┤ Rz(π/16) ├──■──────────────────■────────────────────■─────────┤ X ├──────────■─────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────┤ X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(π/16) ├──────■─────────────────────────■───────────────────────■─────────┤ X ├─────■───────■──────────┤ X ├──────────■───────┤ Rz(π/4) ├─────────────────────────────────────────■────────────────■──────┤ X ├─────────■────────┤ X ├─────────────────■──┤ X ├──■─────────────────────────────────────┤ X ├──■──┤ X ├───┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├─┤ X ├──■──┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──■──┤ X ├─────■────────────────────────────────────────┤ X ├──■──┤ X ├───┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "         └─────────┘└────┘└─────────┘└─────────┘                      └─────────┘   ┌─┴─┐   ┌──────────┐   ┌─┴─┐   ┌──┴───┴──┐     └───┘└─────────┘ ┌─┴─┐ ┌──────────┐┌─┴─┐┌──┴───┴──┐ ┌─────────┐├───┴┐┌─────────┐┌─┴─┐   └─┬─┘    ┌─┴─┐   └───┘   ┌───┐└───┘                                                  ┌───┐   ┌───────────┐   ┌───┐   ┌──────────┐┌─┴─┐└─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌──────────┐                                        ┌──────────┐└─┬─┘└───────────┘    └─┬─┘    └──────────┘    ├───┤              └───┘    └─────────┘    ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ├─────────┬┘                                           ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐ ┌──────────┐                 └───┘     └──────────┘    └───┘     └─────────┘ └──┬───┬──┘     └────┘    └─────────┘    └───┘                └───┘ └──────────┘┌─┴─┐┌───────────┐ ┌─┴─┐ ┌──────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘        ┌─┴─┐    ┌──┴───┴───┐└──────────┘    └───┘    └─────────┘    └───┘             ├───┤     └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘   ┌─┴─┐┌──────────┐    └───┘                  └─────────┘                              ┌───┐                              └─┬─┘       ┌─┴─┐      └─┬─┘    ┌─────────┐     └───┘                                        └───┘     └───┘   └─┬─┘   └──────────┘└─┬─┘└──┬───┬──┘└───┘└──┬───┬───┘   └───┘    └─────────┘└─────────┘└────┘└─────────┘ └─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘└───┘└───────────┘└───┘└──────────┘┌─┴─┐└─┬─┘   ┌─┴─┐   ┌───┐┌───────────┐┌───┐┌──────────┐└─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘┌──┴───┴──┐└──────────┘└───┘└─────────┘└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└─────────┘└─────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_7 -> 3 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/8) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├┤ X ├─────■──────┤ X ├─────■─────┤ X ├──■────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/64) ├┤ X ├──■──────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├──────■──────────────────────────■──────┤ Rz(π/32) ├──■─────────────────────■───────────■──────────┤ X ├───────■──────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────────────────────────────────────────────┤ X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(π/32) ├──────■─────────────────────────■─────────────────────────■─────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├─┤ X ├─┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├─────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├─────■────────────────────────■────────────────────■──────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├─────────■─────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────■─────────────────────────■─────────────────────────■─────────┤ X ├──────■─────────────────────────■─────────┤ X ├────────■──────┤ Rz(π/8) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────■─────┤ X ├─────■─────┤ X ├──────────────────────────────────────────────────────────■──┤ X ├──■─────────────────────────────────────┤ X ├──■─────┤ X ├───┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├──■──┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────■────────────────■─────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                    └───┘   └──────────┘   └───┘   └─────────┘                      └───┘ └──────────┘└───┘└─────────┘ └─────────┘└────┘└─────────┘└───┘            └───┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐┌──────────┐                       ┌──────────┐   └─┬─┘   └───────────┘   └─┬─┘   └──────────┘├───┤         └───┘    └──────────┘    ┌─┴─┐     ┌───────────┐    ┌─┴─┐    ├──────────┤                                  ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐ ┌──────────┐               └───┘    └──────────┘    └───┘    └─────────┘     ┌───┐                                  └───┘                  └───┘ └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘        ┌─┴─┐     ┌──────────┐                                          └───┘└───┬───┬───┘ └───┘ └──────────┘   └───┘                    └───┘    └──────────┘   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐┌─┴─┐    └─┬─┘        ┌─┴─┐     ┌──┴───┴───┐└───────────┘    └───┘    └──────────┘   └───┘               ├───┤└──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐┌──────────┐                     └───┘               └──┬───┬──┘     ┌───┐                                                                                      └─┬─┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘    ┌──────────┐                                             └───┘                                        └───┘        └───┘   └─┬─┘└───────────┘└─┬─┘└──────────┘     └───┘     └─────────┘                                                                                         \n",
       "q_4 -> 4 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──■─────────────────■──┤ Rz(π/64) ├─────■───────────────────────■──────────■──────┤ X ├──■───────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├──────────────────────────────────┤ X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(π/64) ├─────■───────────────────────■────────────────────────■──────────┤ X ├───────────■───────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├─────■────────────────────■─────────────────■──────┤ X ├───────■───────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├┤ X ├──────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├──────■────────────────────────■───────────────────────■─────┤ X ├─────■──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├─────────■──────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├──■────────────────────■────────────────────┤ X ├─────■──┤ X ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────┤ X ├─────■──────┤ Rz(π/16) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                            └───┘        └───┘└──────────┘┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐├──────────┤                                      ┌─┴─┐    └─┬─┘┌─┴─┐┌───────────┐                └───┘     └───────────┘    └───┘    └──────────┘┌───┐                             └───┘                  └───┘ └──────────┘   ┌─┴─┐   ┌───────────┐   ┌─┴─┐     ┌──────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘         ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                └───┘    └───┬───┬───┘    └───┘     └──────────┘    └───┘                    └───┘     └──────────┘   ┌─┴─┐   ┌───────────┐┌─┴─┐ ┌──────────┐┌─┴─┐    └─┬─┘     ┌─┴─┐┌───────────┐                                                    └───┘    └───┬───┬───┘   └───┘    └──────────┘└───┘                 └───┘     └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐   └─┬─┘   ┌─┴─┐    ┌───┴───┴───┐└───────────┘    └───┘     └──────────┘    └───┘       ┌───┐    └───┘└──┬───┬───┘┌─┴─┐┌───────────┐   ┌─┴─┐   ┌──────────┐   └─┬─┘   ┌─┴─┐└─┬─┘                                                                                              └───┘            └──────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                     \n",
       "q_5 -> 5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────────────────────────────────────┤ X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────■──────────────────────────■────────────────────────■──────┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├───┤ X ├──────────■───────────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├─────■──────────────────────■─────────────────────■──────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├┤ X ├─┤ Rz(π/64) ├┤ X ├──────■───────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────■────────────────────────■───────────────────────■──────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/64) ├───┤ X ├─────■─────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├──────■─────────────────────────■──────────────────────┤ X ├──────■─────┤ X ├────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/64) ├─────■─────┤ X ├──■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                          └───┘└───────────┘└───┘└──────────┘                                      └───┘         └───┘└───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    └─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                               └───┘   └───┬───┬───┘   └───┘     └──────────┘   └───┘                      └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐    ┌─┴─┐        └─┬─┘        ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                      └───┘   └───┬───┬───┘└───┘ └──────────┘└───┘              └───┘└───────────┘   ┌─┴─┐   ┌────────────┐   ┌─┴─┐   ┌───────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘       ┌─┴─┐   ┌───────────┐                                                ├───┤    └───────────┘   ├───┤    └──────────┘   └───┘           └───┘    └───────────┘    ┌─┴─┐    ┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   └─┬─┘    ┌─┴─┐   └─┬─┘    └───┘└───────────┘   └───┘   └──────────┘           └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     \n",
       "q_3 -> 6 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├───┤ X ├──────■──────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├─────■──────────────────────■────────────────────■─────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├┤ X ├┤ Rz(π/128) ├────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────■────────────────────────■────────────────────────■─────────┤ X ├──────■───────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/128) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/128) ├───┤ X ├──────────■─────────┤ X ├───┤ Rz(π/256) ├──■─────────────────────■───────────────────────┤ X ├──────────■─────────┤ X ├─────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├─────■──────┤ X ├─────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      └───┘    └────────────┘    └───┘    └───────────┘   └───┘             └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘       ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                       └───┘    └───┬───┬────┘└───┘└───────────┘    └───┘                     └───┘    └───────────┘    ┌─┴─┐   ┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐┌───────────┐                                        ├───┤   └────────────┘   ├───┤   └───────────┘   └───┘                    └───┘   └───────────┘┌─┴─┐┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐    └─┬─┘        ┌─┴─┐       └─┬─┘                                                             └───┘    └────────────┘   └───┘    └───────────┘            └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \n",
       "q_2 -> 7 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├┤ X ├┤ Rz(π/256) ├───┤ X ├─────────■─────────┤ X ├────┤ Rz(π/512) ├─────■──────────────────────────■────────────────────────■──────────┤ X ├───────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/256) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├───┤ X ├─────────■──────┤ X ├┤ Rz(π/512) ├──■──────────────────■──────────────────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/256) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────■──────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     └───┘    └────────────┘└───┘└───────────┘   └───┘                   └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐┌────────────┐                                                       ├───┤   └────────────┘   ├───┤    └───────────┘   └───┘                └───┘└───────────┘┌─┴─┐┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐   └─┬─┘       ┌─┴─┐        └─┬─┘                                                                 └───┘└────────────┘   └───┘    └───────────┘                 └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_1 -> 8 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/512) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/512) ├───┤ X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(π/1024) ├─────■─────────────────────────■───────────────────────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├───────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/512) ├┤ X ├┤ Rz(π/512) ├─────■─────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  └───┘    └────────────┘    └───┘    └───────────┘   └───┘                  └───┘└────────────┘   ┌─┴─┐   ┌─────────────┐   ┌─┴─┐    ┌────────────┐   └─┬─┘       ┌─┴─┐        └─┬─┘                                                           └───┘└────────────┘└───┘└───────────┘               └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_0 -> 9 ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/1024) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/1024) ├─────■─────────┤ X ├──────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   └───┘   └─────────────┘   └───┘    └────────────┘               └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     </pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "global phase: 1.5723\n",
       "                                                                                                                                                    ┌───┐┌───────────┐┌───┐┌──────────┐                            ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐                      ┌───┐ ┌──────────┐┌───┐┌─────────┐ ┌─────────┐    ┌────┐   ┌─────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ┌───┐                                                                                 ┌───┐     ┌──────────┐    ┌───┐    ┌─────────┐                               ┌───┐ ┌──────────┐ ┌───┐ ┌─────────┐ ┌─────────┐    ┌────┐    ┌─────────┐ ┌─────────┐                                                                                                            ┌─────────┐                                                                                                                      ┌──────────┐                                                                                                                                                                                                                        ┌───┐                                                                       ┌───┐                                                                                                                                                                      \n",
       "q_6 -> 0 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├─┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────■───────┤ Rz(π/8) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────────────■──────┤ Rz(π/16) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■────────┤ X ├─────■──────────────────────────────────────────────────────────■──────┤ X ├──■───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─────────┐   ┌────┐   ┌─────────┐           ┌───┐     ┌──────────┐└─┬─┘└───────────┘└─┬─┘└──────────┘   ┌───┐         ┌─────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└─────────┘┌───┐     ┌─────────┐ └─┬─┘ └──────────┘└─┬─┘└─────────┘ └─────────┘    └────┘   └─────────┘                                                                                                                                                            ┌───┐                                                                              ┌───┐     ┌───────────┐    ┌───┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐     └─┬─┘    ┌─┴─┐     ┌─────────┐                                         ┌─────────┐    └─┬─┘     └──────────┘    └─┬─┘    └─────────┘    ┌───┐          ┌─────────┐ └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘ ├─────────┤ └─────────┘    └────┘    └─────────┘ └─────────┘                                                  ┌───┐                 ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐     ├─────────┤ ┌─────────┐    ┌────┐   ┌─────────┐        ┌───┐                     ┌───┐        ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ├─────────┬┘┌───┐┌──────────┐┌───┐ ┌─────────┐ ┌─────────┐   ┌────┐   ┌─────────┐┌───┐     ┌───┐┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐┌──────────┐     ┌───┐     ┌─────────┐                                                            ┌─┴─┐      └─┬─┘   ┌─┴─┐ ┌──────────┐                                         ┌─┴─┐    └─┬─┘┌─┴─┐┌─────────┐                                                                                                                                                      \n",
       "q_8 -> 1 ───────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├───┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├─────■─────┤ X ├──■──┤ Rz(π/16) ├──■─────────────────■───────■─────────┤ X ├─────■───┤ Rz(π/8) ├──■────────────────■───────■─────┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├───■─────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────┤ X ├──────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├────┤ X ├───────■──────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├───────■─────────────────────────■───────┤ Rz(π/8) ├──────■─────────────────────────■───────────■─────────┤ X ├──────■───┤ Rz(π/4) ├───■──────────────────■───┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────────────────■────────────────────────■───────────────────────■──────┤ X ├──────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├────┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├────────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├───┤ √X ├───┤ Rz(π/2) ├┤ X ├──■──┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├──■──┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────■───────────────────■─────────┤ X ├────────■─────┤ X ├─┤ Rz(π/32) ├─────────────────■─────────────────■─────┤ X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(π/8) ├───────────────────────────────────────────────────────■───────────────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌─────────┐┌─────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘├─────────┤└─────────┘   └────┘   └─────────┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐├─────────┬┘                          ┌─┴─┐       └─┬─┘   ┌─┴─┐ └─────────┘        ┌───┐            ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐└─────────┘                                                                                        ┌───┐                                                                             ┌───┐┌───────────┐    ┌───┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐     └─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌─────────┐                                      ┌──────────┐    └─┬─┘     └───────────┘    └─┬─┘    └──────────┘    ├───┤              └───┘     └─────────┘     ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐     ├─────────┤ ┌─────────┐     ┌────┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐ ├─────────┴┐                         └─────────┘                ┌───┐                    ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐    └─┬─┘    ┌─┴─┐     ┌──┴───┴───┐ └──────────┘    └───┘     └─────────┘ └─────────┘    └────┘   └──┬───┬──┘        └─┬─┘        ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌──┴───┴──┐  └──────────┘    └───┘    └─────────┘ └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘ └──┬───┬──┘ └─────────┘   ├───┬┘   └─────────┘└─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘└───┘└───────────┘└───┘└──────────┘┌─┴─┐└─┬─┘┌─┴─┐└──┬───┬──┘┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─┴─┐┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌──┴───┴──┐┌─────────┐├───┴┐├─────────┬┘┌───┐     ┌───┐┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐┌──┴───┴───┐     ├───┤└─────────┘                                   ┌───┐     ┌───┐   ┌─┴─┐   ┌──────────┐┌─┴─┐┌─────────┐┌───┐┌──────────┐┌───┐┌─────────┐┌─────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_9 -> 2 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├┤ Rz(π/4) ├──■────────────────■──┤ Rz(π/8) ├─────■──────────────────────■────────┤ X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───■─────────────────■─────┤ X ├─────────■─────┤ X ├──────────────■─────┤ X ├──────■─────┤ X ├─────■──┤ X ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■──┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├───────■──────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├──────■────────────────────────■──────┤ Rz(π/16) ├──────■──────────────────────────■───────────■──────────┤ X ├───────■────────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/4) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├────┤ X ├─────────■──────┤ X ├─┤ Rz(π/16) ├──■──────────────────■────────────────────■─────────┤ X ├──────────■─────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────┤ X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(π/16) ├──────■─────────────────────────■───────────────────────■─────────┤ X ├─────■───────■──────────┤ X ├──────────■───────┤ Rz(π/4) ├─────────────────────────────────────────■────────────────■──────┤ X ├─────────■────────┤ X ├─────────────────■──┤ X ├──■─────────────────────────────────────┤ X ├──■──┤ X ├───┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├─┤ X ├──■──┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──■──┤ X ├─────■────────────────────────────────────────┤ X ├──■──┤ X ├───┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├┤ X ├┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "         └─────────┘└────┘└─────────┘└─────────┘                      └─────────┘   ┌─┴─┐   ┌──────────┐   ┌─┴─┐   ┌──┴───┴──┐     └───┘└─────────┘ ┌─┴─┐ ┌──────────┐┌─┴─┐┌──┴───┴──┐ ┌─────────┐├───┴┐┌─────────┐┌─┴─┐   └─┬─┘    ┌─┴─┐   └───┘   ┌───┐└───┘                                                  ┌───┐   ┌───────────┐   ┌───┐   ┌──────────┐┌─┴─┐└─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌──────────┐                                        ┌──────────┐└─┬─┘└───────────┘    └─┬─┘    └──────────┘    ├───┤              └───┘    └─────────┘    ┌─┴─┐    ┌──────────┐    ┌─┴─┐    ├─────────┬┘                                           ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐ ┌──────────┐                 └───┘     └──────────┘    └───┘     └─────────┘ └──┬───┬──┘     └────┘    └─────────┘    └───┘                └───┘ └──────────┘┌─┴─┐┌───────────┐ ┌─┴─┐ ┌──────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘        ┌─┴─┐    ┌──┴───┴───┐└──────────┘    └───┘    └─────────┘    └───┘             ├───┤     └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘   ┌─┴─┐┌──────────┐    └───┘                  └─────────┘                              ┌───┐                              └─┬─┘       ┌─┴─┐      └─┬─┘    ┌─────────┐     └───┘                                        └───┘     └───┘   └─┬─┘   └──────────┘└─┬─┘└──┬───┬──┘└───┘└──┬───┬───┘   └───┘    └─────────┘└─────────┘└────┘└─────────┘ └─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘└───┘└───────────┘└───┘└──────────┘┌─┴─┐└─┬─┘   ┌─┴─┐   ┌───┐┌───────────┐┌───┐┌──────────┐└─┬─┘┌─┴─┐└─┬─┘┌──┴───┴──┐└──────────┘└───┘└─────────┘└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└─────────┘└─────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_7 -> 3 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/8) ├──────────────────────┤ X ├─┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├─┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├┤ X ├─────■──────┤ X ├─────■─────┤ X ├──■────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/64) ├┤ X ├──■──────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├──────■──────────────────────────■──────┤ Rz(π/32) ├──■─────────────────────■───────────■──────────┤ X ├───────■──────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────────────────────────────────────────────┤ X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(π/32) ├──────■─────────────────────────■─────────────────────────■─────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├─┤ X ├─┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├─────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├─────■────────────────────────■────────────────────■──────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├─────────■─────┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────■─────────────────────────■─────────────────────────■─────────┤ X ├──────■─────────────────────────■─────────┤ X ├────────■──────┤ Rz(π/8) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────■───────────────────■─────┤ X ├─────■─────┤ X ├──────────────────────────────────────────────────────────■──┤ X ├──■─────────────────────────────────────┤ X ├──■─────┤ X ├───┤ X ├┤ Rz(-π/16) ├┤ X ├┤ Rz(π/16) ├──■──┤ X ├──■──┤ Rz(π/4) ├──────────────────────────────■────────────────■─────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                    └───┘   └──────────┘   └───┘   └─────────┘                      └───┘ └──────────┘└───┘└─────────┘ └─────────┘└────┘└─────────┘└───┘            └───┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘┌─┴─┐┌──────────┐                       ┌──────────┐   └─┬─┘   └───────────┘   └─┬─┘   └──────────┘├───┤         └───┘    └──────────┘    ┌─┴─┐     ┌───────────┐    ┌─┴─┐    ├──────────┤                                  ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐ ┌──────────┐               └───┘    └──────────┘    └───┘    └─────────┘     ┌───┐                                  └───┘                  └───┘ └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘        ┌─┴─┐     ┌──────────┐                                          └───┘└───┬───┬───┘ └───┘ └──────────┘   └───┘                    └───┘    └──────────┘   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐┌─┴─┐    └─┬─┘        ┌─┴─┐     ┌──┴───┴───┐└───────────┘    └───┘    └──────────┘   └───┘               ├───┤└──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐    ┌─┴─┐     ┌──────────┐    ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐┌──────────┐                     └───┘               └──┬───┬──┘     ┌───┐                                                                                      └─┬─┘   ┌─┴─┐   └─┬─┘    ┌──────────┐                                             └───┘                                        └───┘        └───┘   └─┬─┘└───────────┘└─┬─┘└──────────┘     └───┘     └─────────┘                                                                                         \n",
       "q_4 -> 4 ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──■─────────────────■──┤ Rz(π/64) ├─────■───────────────────────■──────────■──────┤ X ├──■───────────────────────────────┤ X ├─────┤ Rz(-π/16) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├──────────────────────────────────┤ X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(π/64) ├─────■───────────────────────■────────────────────────■──────────┤ X ├───────────■───────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├─────■────────────────────■─────────────────■──────┤ X ├───────■───────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/32) ├┤ X ├──────■──────────┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├──────■────────────────────────■───────────────────────■─────┤ X ├─────■──────────┤ X ├────┤ Rz(-π/32) ├────┤ X ├─────┤ Rz(π/32) ├────┤ X ├─────────■──────┤ X ├┤ Rz(π/64) ├──■────────────────────■────────────────────┤ X ├─────■──┤ X ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────┤ X ├─────■──────┤ Rz(π/16) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────■─────────────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                            └───┘        └───┘└──────────┘┌─┴─┐┌───────────┐┌─┴─┐├──────────┤                                      ┌─┴─┐    └─┬─┘┌─┴─┐┌───────────┐                └───┘     └───────────┘    └───┘    └──────────┘┌───┐                             └───┘                  └───┘ └──────────┘   ┌─┴─┐   ┌───────────┐   ┌─┴─┐     ┌──────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘         ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                └───┘    └───┬───┬───┘    └───┘     └──────────┘    └───┘                    └───┘     └──────────┘   ┌─┴─┐   ┌───────────┐┌─┴─┐ ┌──────────┐┌─┴─┐    └─┬─┘     ┌─┴─┐┌───────────┐                                                    └───┘    └───┬───┬───┘   └───┘    └──────────┘└───┘                 └───┘     └──────────┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐   └─┬─┘   ┌─┴─┐    ┌───┴───┴───┐└───────────┘    └───┘     └──────────┘    └───┘       ┌───┐    └───┘└──┬───┬───┘┌─┴─┐┌───────────┐   ┌─┴─┐   ┌──────────┐   └─┬─┘   ┌─┴─┐└─┬─┘                                                                                              └───┘            └──────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                     \n",
       "q_5 -> 5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/32) ├┤ X ├┤ Rz(π/32) ├──────────────────────────────────────┤ X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────■──────────────────────────■────────────────────────■──────┤ X ├──────■──────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├─────┤ Rz(π/64) ├───┤ X ├──────────■───────────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├─────■──────────────────────■─────────────────────■──────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/64) ├┤ X ├─┤ Rz(π/64) ├┤ X ├──────■───────┤ X ├┤ Rz(π/128) ├─────■────────────────────────■───────────────────────■──────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/64) ├───┤ X ├─────■─────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├──────■─────────────────────────■──────────────────────┤ X ├──────■─────┤ X ├────┤ X ├┤ Rz(-π/64) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/64) ├─────■─────┤ X ├──■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                          └───┘└───────────┘└───┘└──────────┘                                      └───┘         └───┘└───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐    └─┬─┘    ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                               └───┘   └───┬───┬───┘   └───┘     └──────────┘   └───┘                      └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐    ┌─┴─┐        └─┬─┘        ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                      └───┘   └───┬───┬───┘└───┘ └──────────┘└───┘              └───┘└───────────┘   ┌─┴─┐   ┌────────────┐   ┌─┴─┐   ┌───────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘       ┌─┴─┐   ┌───────────┐                                                ├───┤    └───────────┘   ├───┤    └──────────┘   └───┘           └───┘    └───────────┘    ┌─┴─┐    ┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   └─┬─┘    ┌─┴─┐   └─┬─┘    └───┘└───────────┘   └───┘   └──────────┘           └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     \n",
       "q_3 -> 6 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├───┤ X ├──────■──────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├─────■──────────────────────■────────────────────■─────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├┤ X ├┤ Rz(π/128) ├────┤ X ├──────────■──────────┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────■────────────────────────■────────────────────────■─────────┤ X ├──────■───────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/128) ├───┤ X ├───┤ Rz(π/128) ├───┤ X ├──────────■─────────┤ X ├───┤ Rz(π/256) ├──■─────────────────────■───────────────────────┤ X ├──────────■─────────┤ X ├─────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/128) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/128) ├─────■──────┤ X ├─────■────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      └───┘    └────────────┘    └───┘    └───────────┘   └───┘             └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘       ┌─┴─┐    ┌───────────┐                                                       └───┘    └───┬───┬────┘└───┘└───────────┘    └───┘                     └───┘    └───────────┘    ┌─┴─┐   ┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐       └─┬─┘    ┌─┴─┐┌───────────┐                                        ├───┤   └────────────┘   ├───┤   └───────────┘   └───┘                    └───┘   └───────────┘┌─┴─┐┌────────────┐   ┌─┴─┐    ┌───────────┐    └─┬─┘        ┌─┴─┐       └─┬─┘                                                             └───┘    └────────────┘   └───┘    └───────────┘            └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \n",
       "q_2 -> 7 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/256) ├┤ X ├┤ Rz(π/256) ├───┤ X ├─────────■─────────┤ X ├────┤ Rz(π/512) ├─────■──────────────────────────■────────────────────────■──────────┤ X ├───────■───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/256) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├───┤ X ├─────────■──────┤ X ├┤ Rz(π/512) ├──■──────────────────■──────────────────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├─────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/256) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/256) ├──────■──────────┤ X ├─────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     └───┘    └────────────┘└───┘└───────────┘   └───┘                   └───┘    └───────────┘   ┌─┴─┐    ┌────────────┐    ┌─┴─┐    ┌───────────┐   ┌─┴─┐        └─┬─┘     ┌─┴─┐┌────────────┐                                                       ├───┤   └────────────┘   ├───┤    └───────────┘   └───┘                └───┘└───────────┘┌─┴─┐┌────────────┐┌─┴─┐┌───────────┐   └─┬─┘       ┌─┴─┐        └─┬─┘                                                                 └───┘└────────────┘   └───┘    └───────────┘                 └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_1 -> 8 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/512) ├────┤ X ├────┤ Rz(π/512) ├───┤ X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(π/1024) ├─────■─────────────────────────■───────────────────────┤ X ├─────────■──────────┤ X ├───────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/512) ├┤ X ├┤ Rz(π/512) ├─────■─────────┤ X ├──────────■─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  └───┘    └────────────┘    └───┘    └───────────┘   └───┘                  └───┘└────────────┘   ┌─┴─┐   ┌─────────────┐   ┌─┴─┐    ┌────────────┐   └─┬─┘       ┌─┴─┐        └─┬─┘                                                           └───┘└────────────┘└───┘└───────────┘               └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_0 -> 9 ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/1024) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/1024) ├─────■─────────┤ X ├──────────■──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   └───┘   └─────────────┘   └───┘    └────────────┘               └───┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     "
      ]
     },
     "execution_count": 19,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# Your work goes here!\n",
    "pm_staged.translation = PassManager(BasisTranslator(equivalence_library=SessionEquivalenceLibrary, target_basis=['rz', 'delay', 'reset', 'x', 'id', 'sx', 'cx', 'measure']))\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/synthesis for potential translation passes\n",
    "# pm_staged.translation = PassManager(MyPass)\n",
    "qc_routed_synth = pm_staged.run(qc)\n",
    "print_qc_characteristics(qc_routed_synth)\n",
    "qc_routed_synth.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 20,
   "id": "2a582431-bfdd-4e98-a4f0-e661706311a8",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex4(pm_staged)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "f2202d92-c5d3-41bb-9dbb-6a3da88c0ca4",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Now, the quantum circuit `qc_routed_synth` is compatible with the quantum computer described by `backend` and could be executed directly.\n",
    "However, compared to Qiskit's default transpiler, `qc_routed_synth` is much larger:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 21,
   "id": "1dce833d-51b3-4c9b-9b26-e3a411ed2d88",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 65\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'rz': 101, 'sx': 10, 'cx': 90}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 90\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "qk_qc = generate_preset_pass_manager(2, backend=backend).run(qc)\n",
    "print_qc_characteristics(qk_qc)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "b88c513a-111b-443b-bf35-76ec98e17de5",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Impact of Quantum Circuit Size on Incurred Errors During Execution\n",
    "\n",
    "On a real device, this difference in size can make the difference between a successful quantum circuit execution and an erroneous output.\n",
    "We can approximate the noise in real devices in Qiskit to check the difference between Qiskit's default transpiler and our transpiler as quantified by the Hellinger fidelity:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 22,
   "id": "48fee561-88f1-4e46-8c21-449485eb53cf",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Own transpiler fidelity 0.2199\n",
      "Qiskit transpiler fidelity 0.5769\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "def noisy_sim(qc, backend):\n",
    "    # We add measurement operations to the input quantum circuit and then run it on the specified backend\n",
    "    # A GenericBackendV2 automatically constructs a default model of the expected noise processes, \n",
    "    # so backend.run would return noisy simulation results    \n",
    "    return backend.run(qc.measure_all(inplace=False), shots=7*1024).result().get_counts()\n",
    "\n",
    "own_transpiler_sim = noisy_sim(qc_routed_synth, backend)\n",
    "qiskit_transpiler_sim = noisy_sim(qk_qc, backend)\n",
    "reference_sim =  noisy_sim(transpile(qc.decompose(), backend=backend), BasicSimulator())\n",
    "\n",
    "print(\"Own transpiler fidelity\", round(hellinger_fidelity(own_transpiler_sim, reference_sim), 4))\n",
    "print(\"Qiskit transpiler fidelity\", round(hellinger_fidelity(qiskit_transpiler_sim, reference_sim), 4))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6c5848e7-572b-4dd6-97f5-11b8ef022e61",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Exercise 2c: Exceed Qiskit's Default Transpilation on QFT Quantum Circuits \n",
    "\n",
    "Therefore, we try to reduce the QFT quantum circuit size after transpilation by at least 20% compared to Qiskit's default transpilation. Note that you can achieve this reduction in circuit size by only using a suitable selection of passes included in Qiskit. It is not necessary to create a new pass. Review the second half of the transpilation lecture given by Matthew Treinish to get an insight into the different transpiler stages. In particular, this exercise requires setting a routing method that works especially well on star-shaped quantum circuits in combination with an optimization stage that removes superfluous two-qubit gates in a two-qubit block. These two stages are sufficient to reduce the transpilation effort below the given 20% threshold."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "0df76e19-f67e-441d-ad90-072d4020a14d",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Hints:\n",
    "* First try to set a routing method that is especially well suited for star-shaped quantum circuits such as QFT. The routing method may appear to require a larger amount of two-qubit gates because of superfluous two-qubit gates. These should be removed by a subsequent optimization stage.\n",
    "* Note that for a block of two-qubit and single-qubit gates on a pair of qubits, at most three CX gates and (up to eight) single-qubit gates are necessary. If you notice that your quantum circuit has two-qubit blocks with more CX gates, apply passes such as `UnitarySynthesis` (and its prerequisites `ConsolidateBlocks`, `Collect2qBlocks`) to rectify this.\n",
    "* Reaching the 20% threshold is entirely possible by only setting the routing stage and optimization stage, other stages such as the layout stage are not required to be set to reach that threshold.\n",
    "* The definition of Qiskit's default passmanagers can be inspected [here](https://github.com/Qiskit/qiskit/blob/main/qiskit/transpiler/preset_passmanagers/level3.py), [here](https://github.com/Qiskit/qiskit/blob/main/qiskit/transpiler/preset_passmanagers/common.py) and/or [here](https://github.com/Qiskit/qiskit/blob/main/qiskit/transpiler/preset_passmanagers/builtin_plugins.py). You can also inspect the included passes in a given pass manager `pm` by calling `pm.draw()`.\n",
    "* You can either start with a default pass manager by calling `generate_preset_pass_manager` and modify the existing stages or define your own pass manager as shown below."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 23,
   "id": "c50d9fc6-f305-49bb-8434-2ac7c44a3cf7",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Your work goes here!\n",
    "\n",
    "pm_opt = StagedPassManager()\n",
    "# Select pass managers and passes for these five stages as you see suitable, note: not every stage must contain a pass.\n",
    "# Passes are documented at https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/transpiler_passes\n",
    "\n",
    "# Replace the n-qubit QFT operation with its decomposition in two-qubit gates\n",
    "pm_opt.init = generate_unroll_3q(None)\n",
    "# Initialize the layout stage with an empty pass manager\n",
    "pm_opt.layout = PassManager()\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/layout for potential layouting passes\n",
    "pm_opt.layout += TrivialLayout(cm)\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/routing for potential routing passes\n",
    "pm_opt.routing = PassManager(StarPreRouting())\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/synthesis for potential translation passes\n",
    "pm_opt.translation = PassManager(\n",
    "    [\n",
    "        Collect2qBlocks(),\n",
    "        ConsolidateBlocks(basis_gates=backend.operation_names),\n",
    "        UnitarySynthesis(basis_gates=backend.operation_names)\n",
    "    ]\n",
    ")\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/optimization for potential optimization passes\n",
    "pm_opt.optimization = None\n",
    "# scheduling is not needed in this lab - we will not run the quantum circuit on a real device\n",
    "# pm_opt.scheduling = None\n",
    "\n",
    "# do not modify the next line\n",
    "pm_opt.layout += generate_embed_passmanager(cm)\n",
    "\n",
    "qc_opt = pm_opt.run(qc)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 24,
   "id": "e190cfbe-8e13-4fe2-bd8d-b787f0193171",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex5(pm_opt)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 25,
   "id": "1481a878-f639-4d4f-bc34-adf7dad3f4f7",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Quantum circuit characteristics\n",
      "  Depth: 183\n",
      "  Number of qubits: 10\n",
      "  Operations: {'rz': 397, 'sx': 186, 'cx': 133, 'x': 70}\n",
      "  Number of multi-qubit Operations: 133\n",
      "Reduction in two-qubit gates compared to qiskit -47.778%!\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">global phase: 1.5723\n",
       "           ┌────────┐  ┌────┐  ┌────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \n",
       "q_0 -> 0 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5677) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1385) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐   ┌────────┐       ┌────┐     ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤    ┌────────┐     ┌────┐      ┌────────┐     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      \n",
       "q_1 -> 1 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5647) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1355) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5677) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5647) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1355) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐    ┌────────┐     ┌────┐     ┌─────────┐     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ├────────┤       ├────┤     └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤├─────────────┤    ├────────┤     ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌────────┐       ┌────┐      ┌────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \n",
       "q_2 -> 2 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5647) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5647) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ┌┴────────┴┐ ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌────────────┐   ┌────────┐       ┌────┐     ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤     ┌───┐   ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤└┬────────────┤   ├────────┤       ├────┤     ┌┴────────┤   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤     ┌───┐   ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤└┬────────────┤   ├────────┤       ├────┤     ┌┴────────┤   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌──────────┐    ┌────┐      ┌────────┐     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_3 -> 3 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ├──────────┤ ├────┤  └────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌─────────────┐    ┌────────┐     ┌────┐     ┌─────────┐     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤ ├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤ ├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├────────────┤  ┌──────────┐      ┌────┐                       ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_4 -> 4 ─┤ Rz(-π/4) ├─┤ √X ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ├──────────┤ ├────┤  ┌────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌───┐┌─────────────┐  ┌──────────┐  ┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤└───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤ └───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤ └───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤└───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐  ┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌──────────┐    ┌────┐      ┌────────┐             ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_5 -> 5 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├──┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├──┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          └┬────────┬┘ ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                     ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌───────────┐┌───┐     ┌───┐      ┌─────────────┐ ┌────────┐      ┌────┐    ┌─────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘├───┤├─────────────┤  └┬────────┬┘  ├────┤└┬────────┬┘┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘    ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘     ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘     ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘    ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘  ├────┤└┬────────┬┘┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘├───┤├─────────────┤   ┌────────┐   ┌────┐ ┌────────┐ ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌───────────┐┌───┐     ┌───┐      ┌─────────────┐                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_6 -> 6 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌───┐┌───────────┐   ┌────────┐   ┌────┐┌─────────┐ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘└─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐ ┌──┴────┴──┐ ┌───┐├───┤└┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐    ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐     ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐     ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐    ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐ ┌──┴────┴──┐ ┌───┐├───┤└┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘└─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ┌────────┐ ┌────┐  ┌────────┐  ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌───┐┌───────────┐                                                                                 \n",
       "q_7 -> 7 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(3π/8) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-7π/8) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├─┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├┤ X ├─┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├─┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├┤ X ├─┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├──┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(3π/8) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-7π/8) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         ┌─┴────────┴─┐└────┘  └────────┘          ┌────┐  ┌───────┐┌────┐     ┌─────────────┐  ┌────┐  ┌──────────┐┌─────────────┐┌────┐└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└───┘└───────────┘   └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐ ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘└───┘ └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘    └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘     └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘     └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘    └───┘      └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘└───┘ └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐ ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐├───┬┘┌─┴────────┴─┐└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└───┘└───────────┘                    ┌────┐  ┌───────┐┌────┐     ┌─────────────┐                  \n",
       "q_8 -> 8 ┤ Rz(2.6805) ├──────────────────────■─────┤ √X ├──┤ Rz(0) ├┤ √X ├──■──┤ Rz(-2.8173) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├┤ √X ├──┼──────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├────┼──────────────────────────┼──────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├────┼──────────────────────────┼──────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ X ├─┤ Rz(2.6805) ├──┼──────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────■─────┤ √X ├──┤ Rz(0) ├┤ √X ├──■──┤ Rz(-2.8173) ├──────────────────\n",
       "         └┬──────────┬┘┌────┐┌────────────┐┌─┴─┐┌──┴────┴─┐└───────┘└────┘┌─┴─┐└┬────────────┤┌─┴────┴─┐└──┬────┬──┘└─┬─────────┬─┘└────┘  │     ┌────┐   ┌────────┐  │     ┌────┐     │  ┌───┐┌───────────┐┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘ └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐  │     ┌────┐   ┌────────┐  │      ┌────┐      │  ┌───┐ ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │      ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │       ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │       ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │      ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐  │     ┌────┐   ┌────────┐  │      ┌────┐      │  ┌───┐ ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘ └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘├───┴┐└┬─────────┬─┘  │     ┌────┐   ┌────────┐  │     ┌────┐     │  ┌───┐┌───────────┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──┴────┴─┐└───────┘└────┘┌─┴─┐└─┬──────────┬┘┌────┐┌──────────┐\n",
       "q_9 -> 9 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├┤ Rz(2.9101) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───────────────┤ X ├─┤ Rz(2.1247) ├┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├──────────■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■─────┤ √X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(-3π/8) ├┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├─┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├─┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├─┤ √X ├─┤ Rz(π/2) ├────■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■─────┤ √X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(-3π/8) ├┤ Rz(-π/2) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───────────────┤ X ├──┤ Rz(-π/4) ├─┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├\n",
       "          └──────────┘ └────┘└────────────┘└───┘└─────────┘               └───┘ └────────────┘└────────┘   └────┘     └─────────┘                └────┘   └────────┘        └────┘        └───┘└───────────┘└──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘             └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘         └───┘ └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘             └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘             └───┘      └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘         └───┘ └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘             └───┘       └───────────┘  └────────┘ └────┘ └─────────┘          └────┘   └────────┘        └────┘        └───┘└───────────┘└──────────┘└───┘└─────────┘               └───┘  └──────────┘ └────┘└──────────┘</pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "global phase: 1.5723\n",
       "           ┌────────┐  ┌────┐  ┌────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \n",
       "q_0 -> 0 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5677) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1385) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐   ┌────────┐       ┌────┐     ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤    ┌────────┐     ┌────┐      ┌────────┐     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      \n",
       "q_1 -> 1 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5647) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1355) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5677) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5647) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1355) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐    ┌────────┐     ┌────┐     ┌─────────┐     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ├────────┤       ├────┤     └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤├─────────────┤    ├────────┤     ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌────────┐       ┌────┐      ┌────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \n",
       "q_2 -> 2 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5647) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5647) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5585) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.1293) ├──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ┌┴────────┴┐ ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌────────────┐   ┌────────┐       ┌────┐     ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤     ┌───┐   ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤└┬────────────┤   ├────────┤       ├────┤     ┌┴────────┤   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤     ┌───┐   ┌──┴────┴──┐ └────────┘   ┌───┐   ┌───┴────┴───┐    ┌───┐     ├───┤└┬────────────┤   ├────────┤       ├────┤     ┌┴────────┤   └─┬─┘    └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├─────────────┤   ┌──────────┐    ┌────┐      ┌────────┐     ┌───┐   ┌──────────┐              ┌───┐   ┌────────────┐    ┌───┐     ┌───┐┌────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_3 -> 3 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├───┤ Rz(-π) ├───────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-1.5585) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────┤ X ├───┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├───┤ Rz(1.5463) ├────┤ X ├─────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ├──────────┤ ├────┤  └────────┘                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌─────────────┐    ┌────────┐     ┌────┐     ┌─────────┐     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤ ├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤ ├────────────┤  ┌┴────────┴┐      ├────┤     └─────────┘               ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤├─────────────┤   └┬────────┬┘    ├────┤     ┌┴────────┤     └─┬─┘   └──┬────┬──┘ ┌────────┐   └─┬─┘   └───┬────┬───┘    └─┬─┘     ├───┤├────────────┤  ┌──────────┐      ┌────┐                       ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_4 -> 4 ─┤ Rz(-π/4) ├─┤ √X ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├─┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────┤ Rz(-π) ├─────┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├───────■────────┤ √X ├────┤ Rz(2π) ├─────■─────────┤ √X ├──────────■───────┤ X ├┤ Rz(-3.117) ├──┤ Rz(-π/4) ├──────┤ √X ├───────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.5217) ├┤ X ├┤ Rz(0.83449) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          ├──────────┤ ├────┤  ┌────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌───┐┌─────────────┐  ┌──────────┐  ┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤└───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤ └───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤ └───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐     ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌┴────────┴┐    ├────┤     └┬────────┤                ├───┬┘   ┌┴────────┴┐              ├───┬┘    ┌────────────┐├───┤└───┬───┬────┘┌─┴──────────┴┐  ┌──┴────┴──┐  ┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘└┬────────────┤   ┌──────────┐    ┌────┐      ┌────────┐             ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌────────────┐┌───┐┌───┐┌─────────────┐                                                                                                                                                                                                                                                                                                       \n",
       "q_5 -> 5 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├──┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├─────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├─────┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├──┤ Rz(3π/4) ├──┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───┤ Rz(2.4053) ├───┤ Rz(-π/2) ├────┤ √X ├──────┤ Rz(-π) ├─────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(1.4726) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "          └┬────────┬┘ ├────┤  ├────────┤                                                                                                                                                                                                     ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌───────────┐┌───┐     ┌───┐      ┌─────────────┐ ┌────────┐      ┌────┐    ┌─────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘├───┤├─────────────┤  └┬────────┬┘  ├────┤└┬────────┬┘┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘    ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘     ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘     ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘     ├────┤  └┬────────┬┘   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐     ┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬───┘└─┬─┘    ├───┤     ├─────────────┤  └┬────────┬┘  ├────┤└┬────────┬┘┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐┌───┴────┴──┐ ┌───┐ └───┬───┬────┘ ┌─┴──────────┴┐ ┌─┴────┴─┐    └─┬────┬─┘  ┌─────────┐└─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬───┘└─┬─┘├───┤├─────────────┤   ┌────────┐   ┌────┐ ┌────────┐ ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌───────────┐┌───┐     ┌───┐      ┌─────────────┐                                                                                                                                                                                    \n",
       "q_6 -> 6 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├───┤ Rz(-π) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├─────┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├─────┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├┤ Rz(-3.0434) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─┤ Rz(-π) ├─┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(7π/16) ├┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-15π/16) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "           ├────────┤  ├────┤  ├────────┤                                                                                                ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌───┐┌───────────┐   ┌────────┐   ┌────┐┌─────────┐ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘└─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐ ┌──┴────┴──┐ ┌───┐├───┤└┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐    ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐     ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐     ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤      ├────┤  ┌┴────────┤    └─┬─┘    └──┬────┬──┘┌────────┐    └─┬─┘     └───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤   ┌───┐    ┌──┴────┴──┐└────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴──┐ ┌───┐    ├───┤     └┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘ └─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ├────────┤      ├────┤    └┬────────┤┌───┐┌──┴────┴──┐└────────┘┌───┐ ┌──┴────┴──┐ ┌───┐├───┤└┬───────────┬┘   ├────────┤   ├────┤┌┴────────┤ └─┬─┘└──┬────┬──┘┌────────┐└─┬─┘└───┬────┬──┘└─┬─┘     ├───┤      └┬────────────┤ ┌────────┐ ┌────┐  ┌────────┐  ┌───┐┌──────────┐          ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌───┐┌───────────┐                                                                                 \n",
       "q_7 -> 7 ──┤ Rz(-π) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(3π/8) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-7π/8) ├───┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├─┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├┤ X ├─┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├─────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├──┤ Rz(π/2) ├──────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/2) ├──────────────┤ X ├──────┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├────┤ X ├──────┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├─────┤ Rz(-π) ├┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├─┤ Rz(3π/8) ├─┤ X ├┤ X ├─┤ Rz(-7π/8) ├────┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├───■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(-7π/16) ├─┤ Rz(-π) ├─┤ √X ├──┤ Rz(-π) ├──┤ X ├┤ Rz(-π/2) ├──────────┤ X ├┤ Rz(3π/8) ├┤ X ├┤ X ├┤ Rz(-7π/8) ├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────\n",
       "         ┌─┴────────┴─┐└────┘  └────────┘          ┌────┐  ┌───────┐┌────┐     ┌─────────────┐  ┌────┐  ┌──────────┐┌─────────────┐┌────┐└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└───┘└───────────┘   └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐ ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘└───┘ └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘    └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘     └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘     └───┘      └───────────┘    └────────┘      └────┘  └─────────┘    ┌───┐    ┌──┴────┴─┐ └────────┘    ┌───┐      ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘   └─┬─┘    └──────────┘              └─┬─┘      └──────────┘ └─┬─┘    └───┘      └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐  ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐┌────┴────┴───┐ └─┬────┬─┘└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘ └──────────┘ └─┬─┘└───┘ └───────────┘    └────────┘   └────┘└─────────┘ ┌───┐┌──┴────┴─┐ └────────┘┌───┐ ┌──┴────┴─┐ ┌───┐┌────┴───┴─────┐ └───┬────┬───┘┌┴────────┴┐├───┬┘┌─┴────────┴─┐└─┬─┘└──────────┘          └─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└───┘└───────────┘                    ┌────┐  ┌───────┐┌────┐     ┌─────────────┐                  \n",
       "q_8 -> 8 ┤ Rz(2.6805) ├──────────────────────■─────┤ √X ├──┤ Rz(0) ├┤ √X ├──■──┤ Rz(-2.8173) ├──┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├┤ √X ├──┼──────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├────┼──────────────────────────┼──────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(π/2) ├───────────────┤ X ├──────┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├───────┼──────────────────────────────────┼───────────────────────┼─────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├──┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ Rz(0.56416) ├───┤ √X ├────┼──────────────────────────┼──────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(π/2) ├───────────┤ X ├─┤ Rz(π/4) ├─┤ X ├┤ Rz(-0.20297) ├─────┤ √X ├────┤ Rz(-π/2) ├┤ X ├─┤ Rz(2.6805) ├──┼──────────────────────────┼────────────────┼──────────────────────────────────■─────┤ √X ├──┤ Rz(0) ├┤ √X ├──■──┤ Rz(-2.8173) ├──────────────────\n",
       "         └┬──────────┬┘┌────┐┌────────────┐┌─┴─┐┌──┴────┴─┐└───────┘└────┘┌─┴─┐└┬────────────┤┌─┴────┴─┐└──┬────┬──┘└─┬─────────┬─┘└────┘  │     ┌────┐   ┌────────┐  │     ┌────┐     │  ┌───┐┌───────────┐┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘ └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐  │     ┌────┐   ┌────────┐  │      ┌────┐      │  ┌───┐ ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │      ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │       ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │       ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐   ┌────┐  ┌──────────┐   └─┬─┘    └──┬────┬─┘ ┌────────┐    └─┬─┘      └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐     │         ┌────┐   ┌────────┐      │           ┌────┐      │      ┌───┐      ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘  └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘└────┬────┬───┘┌──┴────┴─┐  │     ┌────┐   ┌────────┐  │      ┌────┐      │  ┌───┐ ┌───────────┐ ┌──────────────┐┌────┐┌──────────┐└─┬─┘└──┬────┬─┘ ┌────────┐└─┬─┘ └──┬────┬─┘ └─┬─┘└────┬───┬─────┘ ┌───┴────┴──┐ └┬────────┬┘├───┴┐└┬─────────┬─┘  │     ┌────┐   ┌────────┐  │     ┌────┐     │  ┌───┐┌───────────┐┌──────────┐┌─┴─┐┌──┴────┴─┐└───────┘└────┘┌─┴─┐└─┬──────────┬┘┌────┐┌──────────┐\n",
       "q_9 -> 9 ─┤ Rz(-π/2) ├─┤ √X ├┤ Rz(2.9101) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───────────────┤ X ├─┤ Rz(2.1247) ├┤ Rz(-π) ├───┤ √X ├─────┤ Rz(π/2) ├──────────■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■─────┤ √X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(-3π/8) ├┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├─┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├───┤ √X ├──┤ Rz(-π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├─────■─────────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──────■───────────┤ √X ├──────■──────┤ X ├──────┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├──────┤ √X ├────┤ Rz(π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├──────■──┤ X ├─┤ Rz(-3π/8) ├─┤ Rz(-0.98836) ├┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├──■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■──────┤ √X ├─────■───────┤ X ├───────┤ Rz(1.792) ├──┤ Rz(-π) ├─┤ √X ├─┤ Rz(π/2) ├────■─────┤ √X ├───┤ Rz(2π) ├──■─────┤ √X ├─────■──┤ X ├┤ Rz(-3π/8) ├┤ Rz(-π/2) ├┤ X ├┤ Rz(π/4) ├───────────────┤ X ├──┤ Rz(-π/4) ├─┤ √X ├┤ Rz(-π/2) ├\n",
       "          └──────────┘ └────┘└────────────┘└───┘└─────────┘               └───┘ └────────────┘└────────┘   └────┘     └─────────┘                └────┘   └────────┘        └────┘        └───┘└───────────┘└──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘             └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘         └───┘ └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘             └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘      └───────────┘ └──────────────┘   └────┘  └──────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘               └────┘   └────────┘                  └────┘             └───┘      └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘              └───┘       └───────────┘  └────────┘      └────┘    └─────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘         └───┘ └───────────┘ └──────────────┘└────┘└──────────┘        └────┘   └────────┘         └────┘             └───┘       └───────────┘  └────────┘ └────┘ └─────────┘          └────┘   └────────┘        └────┘        └───┘└───────────┘└──────────┘└───┘└─────────┘               └───┘  └──────────┘ └────┘└──────────┘"
      ]
     },
     "execution_count": 25,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "print_qc_characteristics(qc_opt)\n",
    "reduction_ratio = round(100-100*(get_qc_characteristics(qc_opt)['num_multi_qubit_ops']/get_qc_characteristics(qk_qc)['num_multi_qubit_ops']), 3)\n",
    "print(\"Reduction in two-qubit gates compared to qiskit {}%!\".format(reduction_ratio))\n",
    "qc_opt.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 26,
   "id": "9e104d11-5fa7-46c3-ab60-280cd4583df7",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Own transpiler fidelity 0.2199\n",
      "Qiskit transpiler fidelity 0.5769\n",
      "Own optimized transpiler fidelity 0.9249\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "opt_transpiler_sim = noisy_sim(qc_opt, backend)\n",
    "\n",
    "print(\"Own transpiler fidelity\", round(hellinger_fidelity(own_transpiler_sim, reference_sim), 4))\n",
    "print(\"Qiskit transpiler fidelity\", round(hellinger_fidelity(qiskit_transpiler_sim, reference_sim), 4))\n",
    "print(\"Own optimized transpiler fidelity\", round(hellinger_fidelity(opt_transpiler_sim, reference_sim), 4))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "09f81b7f-2968-4a49-bc9a-d1000b8ee900",
   "metadata": {},
   "source": [
    "As you can see the reduction in quantum circuit size achieved by your pass manager had a significant impact on the expected fidelity of the quantum circuit execution!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "4a5e314f-558d-4201-a380-73f88bdaec08",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Optional: Scaling-up Transpilation\n",
    "\n",
    "When scaled up to one of the new 133-qubit Heron quantum computers, the reduction in two-qubit quantum gates may even be higher.\n",
    "Adapt the developed `pm_opt` pass manager for a 133-qubit Heron quantum computer and run it on a 100-qubit QFT quantum circuit.\n",
    "Check out the [IBM Quantum roadmap](https://www.ibm.com/roadmaps/quantum/) to see how much earlier the quantum circuit generated by your pass manager is expected to be executable compared to the quantum circuit yielded by Qiskit's default transpilation!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 29,
   "id": "1a6270ef-9e3e-4f1e-9fe9-f10fe7b6e8fd",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "ename": "NameError",
     "evalue": "name 'FakeTourino' is not defined",
     "output_type": "error",
     "traceback": [
      "\u001b[0;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m                                 Traceback (most recent call last)",
      "Cell \u001b[0;32mIn[29], line 2\u001b[0m\n\u001b[1;32m      1\u001b[0m \u001b[38;5;66;03m# Your work here! (optional!)\u001b[39;00m\n\u001b[0;32m----> 2\u001b[0m \u001b[43mFakeTourino\u001b[49m()\u001b[38;5;241m.\u001b[39mcoupling_map\n",
      "\u001b[0;31mNameError\u001b[0m: name 'FakeTourino' is not defined"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Your work here! (optional!)\n",
    "FakeTourino().coupling_map"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "61d75c49-9ad5-4493-95b5-a99f353bedc0",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "num_qubits = 100\n",
    "qc = QFT(num_qubits, do_swaps=False)\n",
    "# Define a backend whose basis gate set and coupling map corresponds to a 133-qubit Heron quantum computer\n",
    "target_backend = FakeTorino()\n",
    "\n",
    "pm_student = StagedPassManager()\n",
    "pm_student.init = generate_unroll_3q(None)\n",
    "\n",
    "pm_student.layout = PassManager()\n",
    "pm_student.layout += TrivialLayout(target_backend.coupling_map)\n",
    "pm_student.routing = PassManager(StarPreRouting())\n",
    "# See the first cells in this notebook or\n",
    "#   https://github.com/Qiskit/qiskit/tree/main/qiskit/transpiler/passes/synthesis for potential translation passes\n",
    "pm_student.translation = PassManager(\n",
    "    [\n",
    "        Collect2qBlocks(),\n",
    "        ConsolidateBlocks(basis_gates=target_backend.operation_names),\n",
    "        UnitarySynthesis(basis_gates=target_backend.operation_names)\n",
    "    ]\n",
    ")\n",
    "\n",
    "qc_student = pm_student.run(qc)\n",
    "qc_qiskit = generate_preset_pass_manager(2, backend=target_backend).run(qc)\n",
    "reduction_ratio = round(100-100*(get_qc_characteristics(qc_student)['num_multi_qubit_ops']/get_qc_characteristics(qc_qiskit)['num_multi_qubit_ops']), 3)\n",
    "\n",
    "print(\"Reduction in two-qubit gates compared to qiskit {}%!\".format(reduction_ratio))\n",
    "print(\"N-qubit gates generated by Qiskit's default pass manager:\", get_qc_characteristics(qc_qiskit)['num_multi_qubit_ops'])\n",
    "print(\"N-qubit gates generated by your pass manager\", get_qc_characteristics(qc_student)['num_multi_qubit_ops'])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "d445ec08-da99-4ca5-a22d-98e9586834ae",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Part 3: Develop Transpiler Passes\n",
    "In this exercise we will extend the transpilation capabilities of qiskit by developing our own transpiler passes!\n",
    "When a transpiler pass is part of Qiskit, other users can include them in their custom transpiler to yield hardware-compliant quantum circuits with reduced size as in the previous exercise.\n",
    "Transpiler passes are roughly divided into analysis passes that determine a property or quantity of a given quantum circuit and transformation passes that transform (or modify) a given quantum circuit.\n",
    "\n",
    "In general, transpiler passes perform computations on a graph data structure called the `DAGCircuit` and store information in a `property_set`.\n",
    "Transformation passes return a `DAGCircuit` while analysis passes only store the determined information in a `property_set` without returning a `DAGCircuit`.\n",
    "\n",
    "The documentation on `DAGCircuit` is available on:\n",
    "* https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.dagcircuit.DAGCircuit\n",
    "* https://www.rustworkx.org/tutorial/dags.html\n",
    "* https://github.com/Qiskit/qiskit-tutorials/blob/master/tutorials/circuits_advanced/04_transpiler_passes_and_passmanager.ipynb\n",
    "  \n",
    "For the remaining exercises, we will specifically need the methods in `DAGCircuit` that allow to iterate over the content of the `DAGCircuit` and methods that allow to substitute parts of the `DAGCircuit`.\n",
    "For documentation on the `property_set`, see https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.passmanager.PropertySet and for documentation on creating custom transpiler passes, see https://docs.quantum.ibm.com/transpile/custom-transpiler-pass.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6676ae6c-7267-4139-b37b-abbf0fed4f76",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Exercise 3a: Develop an Analysis Pass\n",
    "\n",
    "Let's start with a analysis pass that determines the number of two-qubit gates and single-qubit gates on each qubit and stores this in the `property_set` using the keys `\"one_q_op\"` and `\"two_q_op\"` respectively. For each of these keys, one dictionary should be added at `property_set[\"one_q_op\"]` and `property_set[\"two_q_op\"]` where a dictionary contains each qubit as a key and the respective gate count of the qubit as a value, i.e. the type of both dictionaries should be `Dict[Qubit, int]`.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 30,
   "id": "f9996b41-e0f9-41ff-ab99-f90bbcaa8675",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "d = circuit_to_dag(qc)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 31,
   "id": "36ea0894-945b-48c6-8be6-deac20a1f431",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "fake_dict = {}"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 32,
   "id": "2cc2f5a9-9e7b-4379-ad81-6ca024dab8ff",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "class GatesPerQubit(AnalysisPass):\n",
    "    # Your work here - make sure you implement every abstract method defined in `AnalysisPass` (see https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.transpiler.AnalysisPass)\n",
    "    def __init__(self):\n",
    "        AnalysisPass.__init__(self)\n",
    "        self.property_set['one_q_op'] = {}\n",
    "        self.property_set['two_q_op'] = {}\n",
    "\n",
    "    def run(self, dag: DAGCircuit):  # pylint: disable=arguments-differ\n",
    "        for node in dag.op_nodes():\n",
    "            for args in node.qargs:\n",
    "                if node.op.num_qubits == 2:\n",
    "                    if  args not in self.property_set['two_q_op']:\n",
    "                        self.property_set['two_q_op'][args] = 1\n",
    "                    else:\n",
    "                        self.property_set['two_q_op'][args] += 1\n",
    "                elif node.op.num_qubits == 1:\n",
    "                    if  args not in self.property_set['one_q_op']:\n",
    "                        self.property_set['one_q_op'][args] = 1\n",
    "                    else:\n",
    "                        self.property_set['one_q_op'][args] += 1\n",
    "                else:\n",
    "                    pass"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 33,
   "id": "58af59e0-eb4a-4108-87cb-5fc8709dce49",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex6(GatesPerQubit)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "589d38e4-d36e-47d2-97e0-f621efe451aa",
   "metadata": {},
   "source": [
    "We can now apply your new analysis pass to a transpiled QFT circuit and print the number of two-qubit and single-qubit gates on each qubit."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 34,
   "id": "f6f87218-2e1b-47cb-9dc1-be352222b1fb",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "single-qubit gates on qubit {Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 7): 3, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 6): 4, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 8): 6, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 4): 8}\n",
      "two-qubit gates on qubit {Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 7): 6, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 6): 6, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 8): 6, Qubit(QuantumRegister(10, 'q'), 4): 6}\n"
     ]
    },
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">global phase: 0\n",
       "                                                                                                     ┌───┐   ┌───────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐   ┌───┐    ┌─────────┐┌───┐┌──────────┐┌───┐┌──────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_0 -> 4 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/16) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "                                        ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌──────────┐   ┌────┐   ┌──────────┐   └─┬─┘   └───────────┘   └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └─────────┘└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└──────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_2 -> 6 ───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(7π/8) ├─────┼───────────■───────────┼───────────■───────────■───────────────────────■───────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌────────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└──────────┘   └────┘   └──────────┘     │           │           │           │                                                       │                │                               \n",
       "q_3 -> 7 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(15π/16) ├──■────────────────■───────■───────────────────────■───────────■───────────┼───────────■───────────┼───────────────────────────────────────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "         └─────────┘└────┘└────────────┘                         ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌────┐   ┌──────────┐             │                │                               \n",
       "q_1 -> 8 ────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/4) ├───┤ X ├────┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(3π/4) ├─────────────■────────────────■───────────────────────────────\n",
       "                                                                 └───┘    └──────────┘   └───┘    └─────────┘    └───┘    └──────────┘   └───┘    └──────────┘   └────┘   └──────────┘                                                              </pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "global phase: 0\n",
       "                                                                                                     ┌───┐   ┌───────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐   ┌───┐    ┌──────────┐   ┌───┐    ┌─────────┐┌───┐┌──────────┐┌───┐┌──────────┐┌────┐┌─────────┐\n",
       "q_0 -> 4 ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├───┤ Rz(-π/16) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/16) ├───┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├┤ √X ├┤ Rz(π/2) ├\n",
       "                                        ┌───┐┌──────────┐┌───┐┌──────────┐   ┌────┐   ┌──────────┐   └─┬─┘   └───────────┘   └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └──────────┘   └─┬─┘    └─────────┘└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└──────────┘└────┘└─────────┘\n",
       "q_2 -> 6 ───────────────────────────────┤ X ├┤ Rz(-π/4) ├┤ X ├┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(7π/8) ├─────┼───────────■───────────┼───────────■───────────■───────────────────────■───────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "         ┌─────────┐┌────┐┌────────────┐└─┬─┘└──────────┘└─┬─┘└──────────┘   └────┘   └──────────┘     │           │           │           │                                                       │                │                               \n",
       "q_3 -> 7 ┤ Rz(π/2) ├┤ √X ├┤ Rz(15π/16) ├──■────────────────■───────■───────────────────────■───────────■───────────┼───────────■───────────┼───────────────────────────────────────────────────────┼────────────────┼───────────────────────────────\n",
       "         └─────────┘└────┘└────────────┘                         ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌─────────┐    ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌─┴─┐    ┌──────────┐   ┌────┐   ┌──────────┐             │                │                               \n",
       "q_1 -> 8 ────────────────────────────────────────────────────────┤ X ├────┤ Rz(-π/8) ├───┤ X ├────┤ Rz(π/8) ├────┤ X ├────┤ Rz(-π/4) ├───┤ X ├────┤ Rz(3π/4) ├───┤ √X ├───┤ Rz(3π/4) ├─────────────■────────────────■───────────────────────────────\n",
       "                                                                 └───┘    └──────────┘   └───┘    └─────────┘    └───┘    └──────────┘   └───┘    └──────────┘   └────┘   └──────────┘                                                              "
      ]
     },
     "execution_count": 34,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "qc = QFT(4, do_swaps=False)\n",
    "qc = generate_preset_pass_manager(2, backend=backend).run(qc)\n",
    "gpq = GatesPerQubit()\n",
    "gpq(qc)\n",
    "print(\"single-qubit gates on qubit\", gpq.property_set[\"one_q_op\"])\n",
    "print(\"two-qubit gates on qubit\", gpq.property_set[\"two_q_op\"])\n",
    "qc.draw(fold=-1, idle_wires=False)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "b9566c9d-e5f5-4268-8fdd-52df0f16dcdd",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Next, we not only want to gather information about a quantum circuit but also transform it in a way that makes it hardware-compliant with an IBM quantum computer.\n",
    "#### Exercise 3b: Develop a Transformation Pass\n",
    "We will develop a `TransformationPass` in this exercise to define a quantum circuit transformation and run it on a certain input circuit that includes 'Peres' quantum gates.\n",
    "Peres quantum gates can not be executed directly on an IBM quantum computer and are not included in Qiskit by default.\n",
    "Instead, they must be replaced in the input quantum circuit by gates from the basis gate set of the target quantum computer, i.e. `backend.operation_names=['cx', 'id', 'rz', 'sx', 'x', 'reset', 'delay', 'measure']`.\n",
    "\n",
    "The 'Peres' quantum gate (_PG_) is defined on three qubits as"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "8842c64b-9b0c-4a91-9d27-3444bcff2753",
   "metadata": {},
   "source": [
    "$PG = \\left({\\begin{array}{cc}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\\\end{array}}\\right)$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6ff62b3e-4f4e-4b20-bbea-fb8d77726378",
   "metadata": {},
   "source": [
    "and within Qiskit as a `Gate` object as"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 35,
   "id": "df0e4143-8623-45b2-9b51-a21cbe3119db",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "pg = Gate('Peres', 3, params=[], label='PG')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "4284fb37-7709-4851-98a6-c6a2cd57bb1c",
   "metadata": {},
   "source": [
    "with the following visualization."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 36,
   "id": "0a7d024d-362b-4c49-b84b-2037e91017df",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">     ┌─────┐\n",
       "q_0: ┤0    ├\n",
       "     │     │\n",
       "q_1: ┤1 PG ├\n",
       "     │     │\n",
       "q_2: ┤2    ├\n",
       "     └─────┘</pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "     ┌─────┐\n",
       "q_0: ┤0    ├\n",
       "     │     │\n",
       "q_1: ┤1 PG ├\n",
       "     │     │\n",
       "q_2: ┤2    ├\n",
       "     └─────┘"
      ]
     },
     "execution_count": 36,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "qc_pg = QuantumCircuit(3)\n",
    "qc_pg.append(pg, [0, 1, 2])\n",
    "qc_pg.draw()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "9801f950-2436-47ae-a8d9-10712329719f",
   "metadata": {},
   "source": [
    "The input quantum circuit `qc_in` for this exercise is defined by:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 37,
   "id": "62502af8-4c59-4662-b788-3ca73d1c81d7",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<pre style=\"word-wrap: normal;white-space: pre;background: #fff0;line-height: 1.1;font-family: &quot;Courier New&quot;,Courier,monospace\">     ┌──────┐          ┌───┐                                 ┌─────┐          ┌───┐               ┌───────┐\n",
       "q_0: ┤0     ├──■───────┤ X ├───────■─────────────────────────┤0    ├──■───────┤ X ├───────■───────┤0      ├\n",
       "     │      │  │       └─┬─┘┌───┐  │                  ┌─────┐│     │  │       └─┬─┘┌───┐  │       │       │\n",
       "q_1: ┤1     ├──┼────■────┼──┤ X ├──┼──────■───────────┤0    ├┤1    ├──┼────■────┼──┤ X ├──┼────■──┤1      ├\n",
       "     │      │  │    │    │  └─┬─┘  │      │    ┌─────┐│     ││     │  │    │    │  └─┬─┘  │    │  │       │\n",
       "q_2: ┤2 QFT ├──┼────┼────┼────┼────┼──────┼────┤0    ├┤1    ├┤  PG ├──┼────┼────┼────┼────┼────┼──┤2 IQFT ├\n",
       "     │      │  │  ┌─┴─┐  │    │    │    ┌─┴─┐  │     ││  PG ││     │  │  ┌─┴─┐  │    │    │  ┌─┴─┐│       │\n",
       "q_3: ┤3     ├──┼──┤ X ├──┼────■────┼────┤ X ├──┤1 PG ├┤     ├┤     ├──┼──┤ X ├──┼────■────┼──┤ X ├┤3      ├\n",
       "     │      │┌─┴─┐└───┘  │       ┌─┴─┐┌─┴───┴─┐│     ││     ││     │┌─┴─┐└───┘  │       ┌─┴─┐└───┘│       │\n",
       "q_4: ┤4     ├┤ X ├───────■───────┤ X ├┤ Rz(π) ├┤2    ├┤2    ├┤2    ├┤ X ├───────■───────┤ X ├─────┤4      ├\n",
       "     └──────┘└───┘               └───┘└───────┘└─────┘└─────┘└─────┘└───┘               └───┘     └───────┘</pre>"
      ],
      "text/plain": [
       "     ┌──────┐          ┌───┐                                 ┌─────┐          ┌───┐               ┌───────┐\n",
       "q_0: ┤0     ├──■───────┤ X ├───────■─────────────────────────┤0    ├──■───────┤ X ├───────■───────┤0      ├\n",
       "     │      │  │       └─┬─┘┌───┐  │                  ┌─────┐│     │  │       └─┬─┘┌───┐  │       │       │\n",
       "q_1: ┤1     ├──┼────■────┼──┤ X ├──┼──────■───────────┤0    ├┤1    ├──┼────■────┼──┤ X ├──┼────■──┤1      ├\n",
       "     │      │  │    │    │  └─┬─┘  │      │    ┌─────┐│     ││     │  │    │    │  └─┬─┘  │    │  │       │\n",
       "q_2: ┤2 QFT ├──┼────┼────┼────┼────┼──────┼────┤0    ├┤1    ├┤  PG ├──┼────┼────┼────┼────┼────┼──┤2 IQFT ├\n",
       "     │      │  │  ┌─┴─┐  │    │    │    ┌─┴─┐  │     ││  PG ││     │  │  ┌─┴─┐  │    │    │  ┌─┴─┐│       │\n",
       "q_3: ┤3     ├──┼──┤ X ├──┼────■────┼────┤ X ├──┤1 PG ├┤     ├┤     ├──┼──┤ X ├──┼────■────┼──┤ X ├┤3      ├\n",
       "     │      │┌─┴─┐└───┘  │       ┌─┴─┐┌─┴───┴─┐│     ││     ││     │┌─┴─┐└───┘  │       ┌─┴─┐└───┘│       │\n",
       "q_4: ┤4     ├┤ X ├───────■───────┤ X ├┤ Rz(π) ├┤2    ├┤2    ├┤2    ├┤ X ├───────■───────┤ X ├─────┤4      ├\n",
       "     └──────┘└───┘               └───┘└───────┘└─────┘└─────┘└─────┘└───┘               └───┘     └───────┘"
      ]
     },
     "execution_count": 37,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "def get_qc_in(nq):\n",
    "    # QFT circuit, feel free to use a previously defined pass manager for the QFT circuit \n",
    "    qc_qft = QFT(nq, do_swaps=False)\n",
    "    # part of the circuit including the Peres gate\n",
    "    qc_inner = QuantumCircuit(nq)\n",
    "    for i in range(1, nq-1):\n",
    "        qc_inner.append(pg, [nq-i-2, nq-i-1, nq-1])\n",
    "    \n",
    "    qc_in = QuantumCircuit(nq)\n",
    "    # add QFT circuit to qc_in\n",
    "    qc_in.compose(qc_qft, range(nq), inplace=True)\n",
    "\n",
    "    # perform swap gates\n",
    "    for i in range(nq // 2):       \n",
    "        qc_in.cx(i, nq - i - 1)\n",
    "        qc_in.cx( nq - i - 1, i)\n",
    "        qc_in.cx(i, nq - i - 1)\n",
    "        \n",
    "    qc_in.rz(pi, nq-1)\n",
    "    # add circuit with peres gates\n",
    "    qc_in.compose(qc_inner, range(nq), inplace=True)\n",
    "    \n",
    "    # perform swap gates\n",
    "    for i in range(nq // 2):\n",
    "        qc_in.cx(i, nq - i - 1)\n",
    "        qc_in.cx( nq - i - 1, i)\n",
    "        qc_in.cx(i, nq - i - 1)\n",
    "    # add inverse QFT circuit\n",
    "    qc_in.compose(qc_qft.inverse(), range(nq), inplace=True)\n",
    "    return qc_in\n",
    "\n",
    "nq = 5\n",
    "qc_in = get_qc_in(nq)\n",
    "qc_in.draw(fold=-1)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "719df5f0-5676-4a78-8078-1953ad5f25d5",
   "metadata": {},
   "source": [
    "where *PG* is the Peres gate, *QFT* is the quantum Fourier tranformation circuit introduced in this lab and *IQFT* is its inverse (accessible via `qc.inverse()`)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "58741558-373f-482b-a05c-b34dc57d082b",
   "metadata": {},
   "source": [
    "In the previous exercises, we investigated how to make the QFT circuit compliant to the basis gate set of a target quantum computer. In this exercise, we will develop a transformation pass for the remaining gates of `qc_in`. Use the decomposition in method `get_peres_decomposition` to develop the `TransformationPass`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 40,
   "id": "f28e7f7c-ae8a-4077-a9b4-001a16bf639e",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [],
   "source": [
    "class PeresGateTranslation(TransformationPass):\n",
    "    def get_peres_decomposition(self):\n",
    "        qcsx = QuantumCircuit(2)\n",
    "        qcsx.rz(pi / 4, 0)\n",
    "        qcsx.rz(pi / 2, 1)\n",
    "        qcsx.sx(1)\n",
    "        qcsx.rz(pi / 2, 1)\n",
    "        qcsx.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx.rz(-pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx.rz(3 * pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx.sx(1)\n",
    "        qcsx.rz(pi / 2, 1)\n",
    "\n",
    "        qcsx_inv = QuantumCircuit(2)\n",
    "        qcsx_inv.rz(pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(-pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(pi / 2, 0)\n",
    "        qcsx_inv.rz(pi / 2, 1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(pi / 2, 1)            \n",
    "        qcsx_inv.sx(1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(-3 * pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.sx(1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.sx(1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(-3 * pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.sx(1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(-3 * pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(-pi / 4, 1)\n",
    "        qcsx_inv.cx(0, 1)\n",
    "        qcsx_inv.rz(pi / 4, 0)\n",
    "    \n",
    "        qc_dec = QuantumCircuit(3)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.cx(1, 0)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.compose(qcsx, [1, 2], inplace=True)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.cx(1, 0)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.compose(qcsx, [1, 2], inplace=True)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.compose(qcsx_inv, [1, 2], inplace=True)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        qc_dec.cx(0, 1)\n",
    "        return qc_dec\n",
    "        \n",
    "    # Your work here - make sure you implement every abstract method defined by https://docs.quantum.ibm.com/api/qiskit/qiskit.transpiler.TransformationPass!\n",
    "    def run(self, dag: DAGCircuit):  # pylint: disable=arguments-differ\n",
    "        for i in dag.op_nodes():\n",
    "            if i.op.name == 'Peres':\n",
    "                circuit = self.get_peres_decomposition()\n",
    "                sub_dag = circuit_to_dag(circuit=circuit)\n",
    "                dag.substitute_node_with_dag(node=i, input_dag=sub_dag, wires=circuit.qubits)\n",
    "        return dag"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 41,
   "id": "df9b269e-389f-4370-b215-b9d86ac05dc3",
   "metadata": {
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Submitting your answer. Please wait...\n",
      "Congratulations 🎉! Your answer is correct and has been submitted.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# grade your work!\n",
    "grade_lab1_ex7(PeresGateTranslation, pg)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6744dc30-1918-43c8-8947-61d7f2be6d2b",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Congratulations! You finished Lab 1 of the IBM's Qiskit Global Summer School 2024! 🎉 🎉 🎉"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "ba9c24cc-9b98-45ea-9d15-36837587055b",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Optional: Quantum Circuit Optimization\n",
    "As a last optional exercise, reduce the overhead of transpiling `qc_in` (the quantum circuit from exercise 3b) for the target quantum computer defined in the last optional exercise with any of the approaches you have been made familiar with during this exercise!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "id": "a0cbcca8-5314-44d1-966b-27c8613c7b46",
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Your code here! (Optional!)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "a967c083-8120-4fe4-91a5-c82c843b6099",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Made with ❤ by Sebastian Brandhofer and the Qiskit Developers."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "id": "9b9e5176-86a7-4a1e-ad7f-ac46e020ce23",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/html": [
       "<div style='width: 100%; background-color:#d5d9e0;padding-left: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 5px'><p>&copy; Copyright IBM 2017, 2024.</p><p>This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may<br>obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory<br> of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.<p>Any modifications or derivative works of this code must retain this<br>copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating<br>that they have been altered from the originals.</p></div>"
      ],
      "text/plain": [
       "<IPython.core.display.HTML object>"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "output_type": "display_data"
    }
   ],
   "source": [
    "import datetime\n",
    "from IPython.display import HTML, display\n",
    "\n",
    "\n",
    "def qiskit_copyright(line=\"\", cell=None):\n",
    "    \"\"\"IBM copyright\"\"\"\n",
    "    now = datetime.datetime.now()\n",
    "\n",
    "    html = \"<div style='width: 100%; background-color:#d5d9e0;\"\n",
    "    html += \"padding-left: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 5px'>\"\n",
    "    html += \"<p>&copy; Copyright IBM 2017, %s.</p>\" % now.year\n",
    "    html += \"<p>This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may<br>\"\n",
    "    html += \"obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory<br> \"\n",
    "    html += \"of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.\"\n",
    "\n",
    "    html += \"<p>Any modifications or derivative works of this code must retain this<br>\"\n",
    "    html += \"copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating<br>\"\n",
    "    html += \"that they have been altered from the originals.</p>\"\n",
    "    html += \"</div>\"\n",
    "    return display(HTML(html))\n",
    "\n",
    "\n",
    "qiskit_copyright()"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 [Default]",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.9"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}