Python每日一谈｜No.38.实例.18.动力学模拟.1.基础-1.md

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背景

Ar

氩（拼音：yà， 英语：Argon），是一种化学元素，其化学符号为Ar，原子序数为18，原子量为39.948 u，位在周期表的第18族，是一种稀有气体。氩占大气体积的0.934%（9340 ppmv），是地球大气层第三多的气体，是水蒸气的两倍以上（平均4000 ppmv左右，但变化很大）、二氧化碳（400 ppmv）的23倍之多、氖（18 ppmv）的500倍以上。氩是地壳含量中最丰富的惰性元素，在地壳中占了0.00015%

Ar 相关理化数据：

参考:https://www.wanweibaike.com/wiki-%E6%B0%A9

Lennard-Jones fluid

此次你会写一个简单的MD来模拟Lennard-Jones fluid，Gibbs 系综( N, P, T 固定不变)，并与实验结果进行比较 Ar

Lennard-Jones fluid是一个非常简单的系统，他由两个独立参数确定：� $\sigma$, $\epsilon$ (Lennard-Jones potential)。E(r)为势能由距离r确定，通常为12-6项

$$E_{(r)} = U_{LJ} = 4\epsilon\begin{bmatrix}\begin{pmatrix}\sigma/r\end{pmatrix}^{12} - \begin{pmatrix}\sigma/r\end{pmatrix}^{6}\end{bmatrix}$$

吸引项是van der Waals’ interaction ，其作用形式 $$\begin{pmatrix}1/\gamma^6\end{pmatrix} $$，这个函数来自于量子力学微扰计算（对于一些非极性，中性原子，具有球对称电子壳层，即惰性气体）。排斥项函数形式不是很确定，但可以使用指数幂或者逆幂来进行近似。 Lennard-Jones potential 中的数字$$12$$是因为计算效率而确定的，因为$$1/\gamma^{12}$$是$$1/\gamma^{6}$$的平方。

注：

• ε是势井深度，反应两个原子间相互吸引作用的强弱。
• σ是作用势等于0时原子间的距离。
• 有时还会增加一个rc参数，代表势函数的截断距离：当原子间距离超过rc时，认为原子间相互作用为0.
• LJ势函数模型很简单，适用于中性原子，尤其是用于描述惰性气体原子

1.1 适当的减少单位

重要的是要使用一组合适的单位，尽量减少误差的影响。在此实验中，你将使用所谓的reduced units，它是无量纲的。它由势参数�� $\sigma$, $\epsilon$ ,单个原子的质量M以及玻耳兹曼常数kB所导出。这意味着所有能量以�$\epsilon$ 为单位，所有长度以� $\epsilon$为单位。reduced temperature由$$k_BT/\epsilon$$等给出（见表1）。

1.3 力

$$E_{(r)} = U_{LJ} = 4\epsilon\begin{bmatrix}\begin{pmatrix}\sigma/r\end{pmatrix}^{12} - \begin{pmatrix}\sigma/r\end{pmatrix}^{6}\end{bmatrix}$$

2.1 实验