A matemática é uma ciência ampla, presente, em maior ou menor grau, nas demais ciências, principalmente nas ciências exatas. Uma maneira de se tentar "organizar" o conhecimento matemático é usar a Lógica e a Teoria dos Conjuntos como base e separar o restante em 4 grandes áreas:
- Análise (estudo dos números reais)
- Álgebra (estudos dos números inteiros e estruturas matemáticas)
- Geometria (estudos das relações e do espaço)
- Matemática Aplicada, dentre eles a Teoria da Probabilidade
Embora esta divisão seja questionável, o importante é entender como estas áreas são tratadas nas maratonas de programação. Das quatro acima, a mais rara é a Análise, aparecendo em problemas envolvendo, em geral, integrações ou a Transformada de Fourier; a Geometria é bem representada, sendo considerada um tópico a parte (Geometria Computacional); a Probabilidade aparece também com frequência, em problemas cuja solução pode envolver a Programação Dinâmica em algum nível. Por fim, a mais frequente de todas é a Álgebra, principalmente no que diz respeito à questões envolvendo números primos e aritmética modular.
O material a seguir tem como foco principal a Álgebra, embora não seja restrito especificamente a ela, de modo que surgirão conceitos e tópicos também relacionados às demais áreas.