Feature/report (#2)

Add lab report

Co-authored-by: Francesco <83610036+donotlookhere@users.noreply.github.com>

.gitignore

@@ -4,6 +4,7 @@
 .idea
 .code
 .ipynb_checkpoints
+.env
 
 ### Latex
 build
@@ -86,9 +87,6 @@ acs-*.bib
 # endnotes
 *.ent
 
-# fixme
-*.lox
-
 # feynmf/feynmp
 *.mf
 *.mp
@@ -153,8 +151,6 @@ acs-*.bib
 
 # knitr
 *-concordance.tex
-# TODO Uncomment the next line if you use knitr and want to ignore its generated tikz files
-# *.tikz
 *-tikzDictionary
 
 # listings
@@ -243,9 +239,6 @@ pythontex-files-*/
 *.hst
 *.ver
 
-# easy-todo
-*.lod
-
 # xcolor
 *.xcp
 

Pipfile

@@ -1,6 +1,7 @@
 [scripts]
 "build:report" = "sh ./scripts/build:report.sh"
 "build:graphs" = "sh ./scripts/build:graphs.sh"
+"watch:report" = "nodemon -e tex --watch ./docs/report --exec ./scripts/build:report.sh"
 
 [packages]
 jupyter = "*"

docs/README.md

@@ -1,4 +1,6 @@
 ### Building
+Setup environment variables for private data by creating a .env file in the appropriate
+directory.
 on repo root directory, run:
 ```bash
 pipenv run build:report

docs/report/.env.template

@@ -0,0 +1,2 @@
+MAT1=0000000000
+MAT2=0000000000

docs/report/fresnelReportRefs.bib

@@ -0,0 +1,33 @@
+@book{mazzoldi98,
+   title =     {Fisica Vol. II Elettromagnetismo Onde},
+   author =    {P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci},
+   year =      {1998},
+   edition =   {2nd},
+}
+
+@book{lipson20,
+   title =     {Optics Experiments and Demonstrations for Student Laboratories: Principles, methods and applications},
+   author =    {Stephen G. Lipson},
+   publisher = {IOP Publishing},
+   isbn =      {0750322985,9780750322980},
+   year =      {2020},
+   series =    {IOP Series in Emerging Technologies in Optics and Photonics},
+}
+
+@book{taylor99,
+   title =     {Introduzione all'Analisi degli Errori},
+   author =    {J.R.Taylor},
+   publisher = {Zanichelli},
+   isbn =      {2742772812; 9782742772810},
+}
+
+@misc{main,
+  title = {Arduino Voltage Reference},
+  howpublished = {\url{https://www.best-microcontroller-projects.com/arduino-voltage-reference.html#Calibrating_the_Arduino_Voltage_Reference}},
+  author = {John Main}
+}
+
+@misc{atmega,
+  title = {ATmega328P Datasheet},
+  howpublished = {\url{https://ww1.microchip.com/downloads/en/DeviceDoc/Atmel-7810-Automotive-Microcontrollers-ATmega328P_Datasheet.pdf}}
+}

docs/report/report.tex

@@ -1,14 +1,26 @@
-\documentclass[12pt, a4paper, twoside]{article}
+\documentclass[11pt, a4paper, twoside]{article}
 
 \usepackage{fontspec}
 \usepackage{blindtext}
 \usepackage{geometry}
 \usepackage{setspace}
 \usepackage{titlesec}
 \usepackage{indentfirst}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[italian]{babel}
+\usepackage{catchfile} % used in \getenv command
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{subcaption}
+\usepackage[hang, flushmargin, multiple, bottom]{footmisc}
+\usepackage{float}
+\usepackage{array}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{url}
 
-% FIXME swap to calibri on windows? no license for linux
-\setmainfont{Carlito}
+\raggedbottom
+
+%\setmainfont{Carlito}
 \titlespacing*{\section}{0px}{3mm}{1mm}
 \titlespacing*{\subsection}{0px}{3mm}{1mm}
 \geometry{
@@ -18,44 +30,52 @@
   bottom=2cm
 }
 \setlength{\parindent}{10mm}
+\graphicspath{ {./assets}, {../../assets} }
+
+% Allow use of command \getenv{VARNAME}.
+% Taken from: https://tex.stackexchange.com/questions/62010/can-i-access-system-environment-variables-from-latex-for-instance-home
+\newcommand{\getenv}[2][]{
+  \CatchFileEdef{\temp}{"|kpsewhich --var-value #2"}{\endlinechar=-1}%
+  \if\relax\detokenize{#1}\relax\temp\else\let#1\temp\fi}
+
+% Roman numerals
+\newcommand{\rom}[1]{\uppercase\expandafter{\romannumeral #1\relax}}
 
 \begin{document}
 
+
 \begin{center}
-  \huge Titolo \\
-  \large Francesco Platini mat. Matteo Bonacini mat.\\
-  Data
+  \huge Misura dell'angolo di Brewster di un prisma mediante le formule di Fresnel \\
+  \large Francesco Platini \getenv{MAT1}. Matteo Bonacini \getenv{MAT2}.\\ % see readme on how to use this
+  \today
 \end{center}
 
-% Title spacing
-
-\section{Abstract}\label{sec:abstract}
-  \blindtext[1]
+\begin{abstract}\label{sec:abstract}
+\input{./docs/report/sections/01-sommario.tex}
+\end{abstract}
 
 \section{Introduzione}\label{sec:introduzione}
-  \blindtext[2]
+\input{./docs/report/sections/02-introduzione}
 
 \section{Apparato sperimentale e svolgimento}\label{sec:apparato-sperimentale-e-svolgimento}
-  \subsection{Apparato sperimentale}\label{subsec:apparato-sperimentale}
-    \blindtext[1]
-  \subsection{Svolgimento}\label{subsec:svolgimento}
-    \blindtext[1]
+\input{./docs/report/sections/03-apparato-e-svolgimento.tex}
 
 \section{Risultati e discussione}\label{sec:risultati-e-discussione}
-  \blindtext[2]
+\input{./docs/report/sections/04-risultati.tex}
 
 \section{Conclusioni}\label{sec:conclusioni}
-  \blindtext[1]
+\input{./docs/report/sections/05-conclusioni.tex}
+
+\section{Appendice}\label{sec:appendice}
+\input{./docs/report/sections/06-appendice.tex}
+
+\bibliographystyle{unsrt} % We choose the "plain" reference style
+\bibliography{./docs/report/fresnelReportRefs.bib} % Entries are in the fresnelReportRefs.bib file
 
-\newpage
-\section{Appendice}
-  \subsection{Calcolo errore 1}
-    \blindtext[1]
-  \subsection{Calcolo errore 2}
-    \blindtext[1]
 
 \end{document}
 
 %In this document somasdmeters
 %were added. There is an encoding package,
 %and pagesize and fontsize parameters.
+

docs/report/sections/01-sommario.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+In questo esperimento abbiamo analizzato il comportamento di un fascio laser polarizzato
+che colpisce la superficie di un prisma di vetro.
+In particolare, abbiamo verificato che l’intensità del fascio laser riflesso segua l’andamento
+previsto dalle equazioni di Fresnel e abbiamo misurato l'angolo di Brewster per il materiale del prisma.
+Per la prima parte dell'esperimento, abbiamo svolto un \emph{fit} sui dati d'intensità luminosa raccolti; i valori di chi-quadro ridotto
+ottenuti sono di $\tilde \chi^2_\pi = 0.71$ per la luce \pi-polarizzata e
+$\tilde \chi^2_\sigma = 1.17$ per la luce \sigma-polarizzata, a cui corrispondono le probabilità $P(\tilde \chi^2 < \tilde \chi^2_\pi) = 0.10$ e $P(\tilde \chi^2 < \tilde \chi^2_\sigma) = 0.82$.
+Per la seconda parte abbiamo usato due metodi diversi per trovare l'angolo di Brewster.
+I risultati ottenuti $\theta_{B1} = 56.2^\circ \pm 0.1^\circ$ e $\theta_{B2} = 56.8^\circ \pm 0.2^\circ$ sono in parziale disaccordo tra di loro,
+ma sono compatibili con l'intervallo di valori atteso.
+\endinput

docs/report/sections/02-introduzione.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+Quando un raggio luminoso colpisce una superficie di separazione tra due
+dielettrici con indici di rifrazione diversi, si possono verificare
+i fenomeni della riflessione e rifrazione.
+Le equazioni di Fresnel, derivabili direttamente dalle equazioni di Maxwell,
+descrivono un aspetto di questo comportamento, prevedendo quale frazione d'intensità
+luminosa viene riflessa e quale rifratta. Se indichiamo con $R_\pi$ e $R_\sigma$ le
+frazioni d'intensità luminosa riflessa polarizzate, rispettivamente, parallelamente
+e perpendicolarmente al piano d'incidenza, si può dimostrare che valgono:
+%
+\begin{equation}
+  R_\pi = \frac {
+    n_2 \cos{\theta_i} - n_1 \cos{\theta_t}
+  } {
+    n_2 \cos{\theta_i} + n_1 \cos{\theta_t}
+  }\label{eq:fresnel-eq-p}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+  R_\sigma = \frac {
+    n_1 \cos{\theta_i} - n_2 \cos{\theta_t}
+  } {
+    n_1 \cos{\theta_i} + n_2 \cos{\theta_t}
+  }\label{eq:fresnel-eq-s}
+\end{equation}
+%
+\noindent dove $n_1$ e $n_2$ sono gli indici di rifrazione dei due mezzi, $\theta_i$ e
+$\theta_t$ sono gli angoli d'incidenza e rifrazione\footnote{La $t$ in $\theta_t$ sta per "angolo trasmesso", come da convenzione.} del raggio luminoso.
+Una dimostrazione rigorosa di come si ricavino le equazioni \eqref{eq:fresnel-eq-p} e \eqref{eq:fresnel-eq-s} non è oggetto
+di questo testo;
+si veda Mazzoldi\cite{mazzoldi98} per ulteriori approfondimenti.
+
+Variando $\theta_i$ e misurando l’intensità del raggio riflesso,
+ci aspettiamo di osservare l'andamento previsto dalle equazioni \eqref{eq:fresnel-eq-p} e \eqref{eq:fresnel-eq-s}, a meno di una
+costante moltiplicativa.
+Il valore di $\theta_t$ viene ricavato dalla legge di Snell per la rifrazione:
+%
+\begin{equation}
+  \frac {\sin{\theta_i}} {\sin{\theta_t}} = \frac {n_2} {n_1}
+  \label{eq:legge-snell}
+\end{equation}
+%
+\noindent Le formule prevedono che $R_\pi$ si annulli per un certo valore di $\theta_i$,
+che indicheremo con $\theta_B$.
+Questo angolo prende il nome di Angolo di Brewster. Imponendo che si annulli il
+numeratore nell'equazione \eqref{eq:fresnel-eq-p}, si ricava la legge di Brewster:
+%
+\begin{equation}
+  \theta_B = \arctan{
+    \frac {n_2} {n_1}
+  }\label{eq:legge-brewster}
+\end{equation}
+%
+\noindent  L’angolo di Brewster gode di alcune proprietà utili in diverse applicazioni
+sperimentali.
+Per approfondimenti, si consulti Mazzoldi\cite{mazzoldi98} e Lipson\cite{lipson20}.
+\endinput

docs/report/sections/03-apparato-e-svolgimento.tex

@@ -0,0 +1,88 @@
+\subsection{Apparato sperimentale}\label{subsec:apparato-sperimentale}
+  L’apparato sperimentale è riportato in Fig.\ref{fig:apparato-strumentale}.
+  Un prisma(\rom{5}) di vetro di indice di rifrazione $n_2$ sconosciuto, montato su un servomotore \emph{SM-S2309S}\footnote{http://descargas.cetronic.es/microservo.pdf},
+  è posizionato al centro di una guida circolare graduata(\rom{4}).
+  Un laser(\rom{1}) a luce rossa e due filtri polaroid(\rom{2}, \rom{3}) sono
+  allineati con il prisma. Un sensore di intensità luminosa(\rom{6}) \emph{TEMT6000}\footnote{https://www.sparkfun.com/datasheets/Sensors/Imaging/TEMT6000.pdf},
+  collegato ad un microcontrollore(\rom{7}) \emph{Arduino Uno (ATmega328)}\footnote{http://store.arduino.cc/products/arduino-uno-rev3}%
+  \footnote{Da qui in avanti, si userà il nome abbreviato \emph{Arduino} al posto di \emph{Arduino Uno} per riferirsi al microcontrollore.},
+  è libero di ruotare lungo la guida.
+  Il circuito che collega \emph{Arduino} e sensore è schematizzato in Fig.\ref{fig:diagramma-circuito}.
+  %
+  Il servomotore permette di ruotare il prisma con una risoluzione angolare di ${1.0^\circ \pm 0.5^\circ}$.
+  L'apparato Arduino-sensore fornisce una misura dell'intensità luminosa presente
+  sulla superficie del sensore nell'intervallo $I = [0, 1000]$ unità arbitrarie,
+  con un'incertezza sistematica massima di $0.8\%$ (si rimanda a Sez.\ref{subsec:calcolo-incertezza-strumentale}
+  per la dimostrazione di come è stato ottenuto questo valore).
+%
+  \begin{figure}[h]
+    \centering
+    \begin{subfigure}{.47\textwidth}
+      \includegraphics[width=8cm]{instrumental-apparatus.png}
+      \caption{
+        \emph{
+          Apparato sperimentale. A partire da sinistra, in senso orario,
+          si trovano: laser(\rom{1}), filtri polaroid(\rom{2}, \rom{3}), guida circolare(\rom{4}),
+          prisma(\rom{5}), sensore(\rom{6}), Arduino(\rom{7}). Il servomotore non è riportato.
+        }
+      }
+      \label{fig:apparato-strumentale}
+    \end{subfigure}%
+    \hspace{5mm}
+    \begin{subfigure}{.47\textwidth}
+      \includegraphics[width=8cm]{circuit-diagram.png}
+      \caption{
+        \emph{
+          Schema circuitale. I pin $\text{VCC}$ e $\text{GND}$ del sensore sono collegati
+          all'alimentazione di Arduino. Il pin $\text{SIG}$
+          del sensore è collegato ad un input analogico di Arduino, tramite una
+          resistenza da $10k\Omega$.
+        }
+      }
+      \label{fig:diagramma-circuito}
+    \end{subfigure}
+    \caption{\emph{Apparato sperimentale e schema circuitale.}}
+  \end{figure}
+%
+\subsection{Procedura sperimentale}\label{subsec:procedura-sperimentale}
+  Abbiamo seguito la procedura sperimentale riportata di seguito, ripetuta due
+  volte: una per raccogliere i dati relativi a $R_\pi$ e una per i dati relativi
+  a $R_\sigma$. Questa procedura è stato adattata da quanto descritto in Lipson\cite{lipson20}.
+  \begin{enumerate}
+    \item%
+      Abbiamo posizionato il polaroid(\rom{3}) in modo che la polarizzazione del
+      fascio laser fosse parallela al lato del prisma, e abbiamo aggiustato l'angolo
+      del laser rispetto ad esso, in modo da evitare che il fascio
+      polarizzato uscente dal laser venisse bloccato.
+    \item%
+      Abbiamo posizionato il sensore e il prisma in modo da rendere
+      massimo l'angolo $\theta_i$, con il vincolo che
+      tutto il fascio laser fosse contenuto sulla superficie del prisma\footnote{Per $\theta_i \to 90^\circ$, la
+      proiezione del fascio laser sul prisma è un'ellisse di semiasse maggiore $a \to +\infty$. Chiaramente, non appena
+      $a$ supera la lunghezza del lato del prisma, le equazioni \eqref{eq:fresnel-eq-p} e \eqref{eq:fresnel-eq-s} perdono
+      la loro validità.}.
+    \item%
+      Ruotando il polaroid(\rom{2}), abbiamo ridotto l’intensità del fascio laser
+      incidente sul prisma, fino a che Arduino non ha potuto rilevare una
+      variazione significativa del segnale del sensore.
+      Questo ci ha permesso di sfruttare l'intero intervallo di operatività del convertitore analogico-digitale di Arduino.
+    \item%
+      Abbiamo acquisito l'intensità luminosa rilevata dal sensore in questo punto,
+      poi abbiamo ruotato il prisma in senso orario e abbiamo
+      allineato il sensore di conseguenza.
+    \item%
+      Abbiamo ripetuto il passo precedente fino a raggiungere un valore di $\theta_i$
+      il più possibile vicino a zero.
+    \item%
+      Abbiamo ruotato di $90^\circ$ il polaroid(\rom{3}) e ripetuto l'intera
+      procedura un'altra volta.
+  \end{enumerate}
+  %
+  I dati che abbiamo raccolto in questo modo \emph{non} sono
+  i coefficienti $R_\pi$ e $R_\sigma$, ma differiscono da essi per una costante
+  moltiplicativa $I_0$; questa verrà determinata tramite un \emph{fit}\footnote{Avremmo potuto misurare
+  questo valore direttamente, ma così facendo avremmo dovuto
+  abbassare ulteriormente l'intensità del fascio laser e non avremmo più potuto
+  sfruttare l'intero intervallo di operatività di Arduino.}, come descritto in Sez.$\ref{subsec:analisi-coefficienti}$.
+\endinput
+