Monte Carlo

sections/simulation.tex

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-\section{Simulation}
+\section{Simulation}
+\subsection{Monte Carlo Simulation}
+Monte Carlo Simulation ist eine numerische Methode für statistische Simulation, die Sequenzen von Zufallszahlen benutzt, um die Simulation durchzuführen.
+
+\textbf{Eigenschaften:}
+\begin{compactitem}
+	\item Monte Carlo Simulation ist ein kräftiges Instrument, um komplexe statistische Analysen durchzuführen und Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen zu schätzen.
+	\item Es verlangt ein Systemmodell (quantitative Systembeschreibung).
+	\item Es werden (virtuelle) Experimente mit dem System ausgeführt, um Schlussfolgerungen bzgl. deren Verhalten zu ziehen.
+\end{compactitem}
+
+\begin{example}
+	Berechne den Wert von $\pi$
+	\begin{multicols}{5}
+		Fläche Rechteck: $(2r)^2$ \\
+		Fläche Kreis: $\pi r^2$ \\
+		$\frac{\text{Fläche Rechteck}}{\text{Fläche Kreis}}$: $\frac{4}{\pi}$ \\
+		$\pi$: $4 * \frac{\text{Fläche Kreis}}{\text{Fläche Rechteck}}$ \\
+		$\pi$: $4 * \frac{\text{Punkte im Kreis}}{\text{Punkte im Rechteck}}$	
+	\end{multicols}
+	\begin{minipage}[h]{0.825\textwidth}
+		\begin{lstlisting}[mathescape=true, tabsize=2]
+N Punkte $X_i$ = -1 + 2$A_i$ und
+N Punkte $Y_i$ = -1 + 2$B_i$ mit A, B Sequenzen von unabhaengigen Zufallszahlen
+K = 0
+	for i = 1 : N
+		if ($X_i^2$ + $Y_i^2$ < 1)
+			K = K + 1
+		end
+end
+		\end{lstlisting}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}[h]{0.175\textwidth}
+		\includegraphics[width=1\textwidth]{pictures/montecarlopi}
+	\end{minipage}
+	$\pi = \frac{4*K}{N}$
+\end{example}
+
+\subsection{Diskrete Ereignissimulation}