Documentação oficial da linguagem, exemplos e informações avançadas
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https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/rdneadm.html
Neste capítulo, abordaremos formas de representar números reais em computadores. Iniciamos com uma discussão sobre representação posicional e mudança de base. Então, enfatizaremos a representação de números com quantidade finita de dígitos, mais especificamente, as representações de números inteiros, ponto fixo e ponto flutuante em computadores. A representação de números e a aritmética em computadores levam aos chamados erros de arredondamento e de truncamento.
- Exercícios
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdeduv-metodo_da_bissecao.html
O método da bisseção explora o fato de que uma função contínua deverá ter um zero em algum intervalo de dois pontos em que a imagem alterna entre um valor positivo e negativo. Assim, a ideia para aproximar o zero da função é tomar, como primeira aproximação, o ponto médio desse intervalo, e, sucessivamente, para os intervalos entre esses pontos médios, até encontrar o valor próximo ao zero.
- Exercícios
Ponto fixo de uma função é quando o valor do domínio corresponde ao mesmo valor da imagem. Dessa forma, o método consiste em repetir sucessivamente uma função de interação até se encontrar o ponto fixo, que corresponderá ao zero da função original. O método de Newton-Raphson utiliza-se do método do ponto fixo por meio da equação da reta tangente (derivada) da função. O método da secante é uma variação de Newton-Raphson, em que a sequência de raízes de linhas secantes é usada para aproximar o valor do ponto fixo.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdeduv-iteracao_de_ponto_fixo.html
Nesta seção, discutimos a abordagem da iteração do ponto fixo para a solução numérica de equações de uma variável real. O teorema do ponto fixo nos fornece condições suficientes para a existência e unicidade do ponto fixo, bem como para a convergência das iterações do método.
- Exercício
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdeduv-metodo_de_newton-raphson.html
Nesta seção, apresentamos o método de Newton-Raphson para calcular o zero de funções reais de uma variável real.
- Exercício
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdeduv-metodo_das_secantes.html
O método das secantes é uma variação do método de Newton, evitando a necessidade de conhecer-se a derivada analítica de f(x).
- Exercícios
O método de Gauss é um escalonamento de sucessivas operações elementares num sistema linear quadrático, a partir da matriz superior triangular correspondente, para resolução desse sistema linear. Os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel usam uma aproximação inicial da solução para esses sistemas.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdsl.html
- Exercícios
Para os sistemas não lineares a demonstração da unicidade de zeros é limitada por soluções analíticas, sendo usado o método iterativo de Newton-Raphson adaptado aos sistemas de equações, envolvendo aproximações iniciais, cálculo da matriz do Jacobiano e critério de parada.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/sdsdenl.html
- Exercícios
Em dupla ou trio, faça de acordo com a especificação do trabalho, usando os conceitos de método da bisseção, métodos de ponto fixo, métodos de Gauss e resolução de sistemas não lineares.
O problema consiste em encontrar alguma função que satisfaça determinados domínios e contradomínios. A interpolação polinomial é o método para encontrar, a partir de contradomínios reais, o polinômio que os satisfazem.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/i1.html
- Exercícios
O problema consiste em encontrar uma função que melhor se ajusta aos pontos dados, não necessariamente que os interpola, geralmente usando o método dos mínimos quadrados (em estatística, a técnica é mais conhecida como regressão).
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/adc.html
- Exercícios
O problema consiste em encontrar estratégias numéricas para aproximação de derivadas de funções reais, em específico, as aproximações por diferenças finitas.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/dn-diferencas_finitas.html
- Exercícios
O problema consiste em encontrar estratégias numéricas para aproximação de integrações de funções reais, em específico, regras de quadratura.
https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/in.html
- Exercícios
Em dupla ou trio, faça de acordo com a especificação do trabalho, usando os conceitos de interpolação, ajuste de curvas, derivação e integração numérica.