All in one

content/All-In-One.md

@@ -0,0 +1,65 @@
+---
+tags:
+  - Ottimizzazione
+---
+
+# Programmazione Lineare
+
+
+![[Problemi di Ottimizzazione]]
+
+![[Metodo Grafico per la programmazione Lineare]]
+
+![[Geometria della programmazione lineare]]
+
+![[Algebra della programmazione lineare]]
+
+![[Metodo del Simplesso]]
+
+![[Convergenza del Metodo]]
+
+![[Metodo delle Due Fasi]]
+
+![[Dualità]]
+
+![[Tabella Primale Duale]]
+
+![[Scarti Complementari]]
+
+![[Simplesso Duale]]
+
+---
+# Programmazione Lineare Intera
+
+
+![[Problemi di Ottimizzazione Lineare Intera]]
+
+![[Problema del trasporto]]
+
+![[Problema dell'assegnamento]]
+
+ ![[Metodo dei piani di taglio]]
+
+ ![[Metodo dei Tagli di Gomory]]
+
+ ![[Metodo del Branch and Bound]]
+
+ ![[Problema dello Zaino]]
+
+ ![[Problema dell'assegnamento]]
+
+ ![[Algoritmo Ungherese]]
+
+![[Problema del Commesso viaggiatore]]
+
+---
+# Programmazione Non Lineare
+
+
+ ![[Programmazione Non Lineare]]
+
+ ![[Condizioni di Ottimalità]]
+
+ ![[Condizioni KKT]]
+
+![[Schema Condizioni Ottimalità]]

content/Condizioni KKT.md

@@ -2,3 +2,17 @@
 tags:
   - Ottimizzazione/PNL
 ---
+## Condizioni di ottimalità del primo ordine-KKT
+
+
+> [!tldr] Teorema: Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker
+> 
+
+
+> [!def] Funzione Lagrangiana
+> 
+
+
+## Schema Condizioni Ottimalità
+
+## Problema Convesso

content/Condizioni di Ottimalità.md

@@ -2,3 +2,45 @@
 tags:
   - Ottimizzazione/PNL
 ---
+# Condizioni Necessarie e Sufficienti
+
+- **Una condizione necessaria** puo servire a restringere l'insieme di punti in cui cercare la soluzione e a costruire algoritmi che soddisfano la condizione necessaria. 
+
+- **Una condizione sufficiente** puo servire a dimostrare che un punto ottenuto per via numerica sia una soluzione ottima
+## Condizione Necessaria del Primo Ordine
+
+
+> [!tldr] Teorema
+> Sia $x^\star$ un punto di minimo locale. Se $f$ è differenziabile in $x^\star$, allora in $\nabla f(x^\star)=0$
+
+La condizione necessaria fornisce i punti stazionari candidati ad essere punti minimali.
+
+Se il problema è [[Condizioni KKT#Problema Convesso|convesso]], la condizione diventa necessaria e sufficiente.
+
+## Condizione Sufficiente del Secondo Ordine
+
+
+> [!tldr] Teorema
+> Sia $x^\star$ un punto di minimo locale. Se $f$ è differenziabile **due volte** in $x^\star$, allora in $\nabla f(x^\star)=0$ e la matrice hessiana $H(x^\star)$ è semidefinita positiva
+
+## Condizione Necessaria del Secondo Ordine
+
+Sia $x^0$ un punto interno della regione ammissibile e $\nabla f(x^0)=0$, e $f$ differenziabile due volte in $x^0$:
+
+- Se la matrice hessiana è definita positiva, allora $x^0$ è punto di minimo locale;
+- Se la matrice hessiana è definita negativa allora $x^0$ è punto di massimo locale;
+- Se la matrice hessiana è indefinita, allora $x^0$ è un punto di sella
+- Se la matrice hessiana è semidefinita non si può dire niente
+
+### Regolarità dei vincoli di uguaglianza
+
+## Condizione di Ottimalità del primo ordine
+
+### Forma Equivalente
+
+
+> [!def] Funzione Lagrangiana
+> $L(x,\lambda)=f(x)+\lambda^Th(x)$
+
+
+

content/Programmazione Non Lineare.md

@@ -0,0 +1,47 @@
+---
+tags:
+  - Ottimizzazione
+  - Ottimizzazione/PNL
+---
+# Programmazione non lineare
+
+Nei problemi di ottimizzazione non lineare la funzione obiettivo e/o le funzioni dei vincoli sono non lineari.
+Esistono alcuni problemi non lineari che possono essere trasformati in problemi lineari
+
+In generale però, i problemi non lineari restano tali e si affrontano con determinati metodi.
+Possono essere di due tipi:
+
+- Se $X = \mathbb{R}^n$  il problema si dice non vincolato.
+- Se $X= \{ x \in \mathbb{R}^n:g_{i}(x)\leq 0,\ i=1,\dots,m;h_{j}(x)=0, j=1,\dots,p \}$ Il problema si dice vincolato:
+
+
+
+Si pone sempre $p\leq n$, altrimenti l'insieme potrebbe risultare vuoto, oppure potrebbero esserci vincoli ridondanti.
+
+
+I problemi non vincolati sono problemi in cui effettivamente l’insieme ammissibili coincide con tutto lo spazio. 
+
+Nelle applicazioni sono considerati non vincolati i problemi con insieme ammissibile aperto. 
+
+In tal caso infatti i punti di ottimo sono interni e possono essere caratterizzati solo dall’andamento della funzione obiettivo.
+
+## Problemi non vincolati
+
+Sia dato un problema di PNL non vincolata:
+
+$$
+\begin{align}
+min f(x) \\
+x \in \mathbb{R}^n
+\end{align}
+$$
+
+Una soluzione locale $x^\star$ deve soddisfare una condizione necessaria di ottimalità. Si osserva che i punti che soddisfano una condizione necessaria di ottimalità non sono forzatamente soluzioni del problema: potrebbero ad esempio essere di max e non di minimo
+
+![[Condizioni di Ottimalità]]
+
+## Problemi con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza
+
+## Regolarità dei vincoli
+
+![[Condizioni KKT]]

content/Schema Condizioni Ottimalità.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+---
+tags:
+  - Ottimizzazione
+  - Ottimizzazione/PNL
+---
+![[Pasted image 20240214193341.png]]
+
+da sostituire

content/index.md

@@ -30,7 +30,7 @@ Questa pagina funge da indice.
 
 - [[Problemi di Ottimizzazione Lineare Intera]]
 - [[Problema del trasporto]] -wip
-- [[Problema dell'assegnamento]] -wip
+- [[Problema dell'assegnamento]]
 - [[Metodo dei piani di taglio]]
 	- [[Metodo dei Tagli di Gomory]]
 - [[Metodo del Branch and Bound]]
@@ -42,9 +42,13 @@ Questa pagina funge da indice.
 ## Programmazione Non Lineare
 ---
 
+- [[Programmazione Non Lineare]]
 - [[Condizioni di Ottimalità]]
 - [[Condizioni KKT]]
+- [[Schema Condizioni Ottimalità]]
 - [[Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata]]
+	- [[Metodo di Newton]]
+	- [[Discesa del Gradiente]]
 
 
 
@@ -54,3 +58,6 @@ Tags per ricerca veloce:
 - #Ottimizzazione/PNL
 - #Ottimizzazione/Simplesso 
 - #Ottimizzazione/Dualita 
+
+Pagina All-in-One per ripasso veloce:
+- [[All-In-One]]