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-- I) Base case
open INV
op m2 : -> Message2 .
red inv310(init,m2) .
close
-- sdm1
-- c-sdm1 is true
-- m2 \in network(s)
open ISTEP
ops p10 q10 : -> Principal .
op d10 : -> Dompar .
op r10 : -> Random .
op m2 : -> Message2 .
eq m2 \in network(s) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq s' = sdm1(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm1
-- c-sdm1 is false
-- m2 \in network(s)
open ISTEP
ops p10 q10 : -> Principal .
op d10 : -> Dompar .
op r10 : -> Random .
op m2 : -> Message2 .
eq m2 \in network(s) = true .
eq r10 \in rands(s) = true .
eq s' = sdm1(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm1
-- c-sdm1 is false
-- m2 \in network(s) = false
open ISTEP
ops p10 q10 : -> Principal .
op d10 : -> Dompar .
op r10 : -> Random .
op m2 : -> Message2 .
eq m2 \in network(s) = false .
eq r10 \in rands(s) = true .
eq s' = sdm1(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm1
-- c-sdm1 is true
-- m2 \in network is false
open ISTEP
ops p10 q10 : -> Principal .
op d10 : -> Dompar .
op r10 : -> Random .
op m2 : -> Message2 .
eq m2 \in network(s) = false .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq s' = sdm1(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm2
-- c-sdm is false
open ISTEP
op m2 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = false .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m2 \in network(s) = true
-- rand(point(expo(m2))) = r10
open ISTEP
op m2 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
-- c-sdm2 = true
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq m10 \in network(s) = true .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
--
eq m2 \in network(s) = true .
eq rand(point(expo(m2))) = r10 .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red istep310(m2) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m20 \in network(s) = true
-- eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- eq (me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20) = false .
open ISTEP
op m20 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op nw10 : -> Network .
-- eq m10 \in network(s) = true .
-- eq m20 \in network(s) = false .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq network(s) = m10 m20 nw10 .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- ab hier
eq (me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20) = false .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red istep310(m20) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m20 \in network(s) = true
-- eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- eq me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20 .
open ISTEP
op m20 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op nw10 : -> Network .
-- eq m10 \in network(s) = true .
-- eq m20 \in network(s) = false .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq network(s) = m10 m20 nw10 .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- ab hier
eq me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20 .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red istep310(m20) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m20 \in network(s) = false
-- eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- eq rand(point(expo(m20))) = rand(cipher1(m10))
open ISTEP
op m20 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op nw10 : -> Network .
-- eq m10 \in network(s) = true .
-- eq m20 \in network(s) = false .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq network(s) = m10 nw10 .
eq m20 \in nw10 = false .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
eq rand(point(expo(m20))) = rand(cipher1(m10)) .
-- für das folgende ein lemma: m1 \in nw(s) folgt rand cipher1 m10 in rands(s) = inv4
-- eq rand(cipher1(m10)) \in rands(s) = true .
-- ab hier
-- eq (me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20) = true .
-- eq rand(point(expo(m20))) \in rands(s) = true .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red inv300(s,m10) implies istep310(m20) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m20 \in network(s) = false
-- eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
-- eq rand(point(expo(m20))) = rand(cipher1(m10)) = false
open ISTEP
op m20 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op nw10 : -> Network .
-- eq m10 \in network(s) = true .
-- eq m20 \in network(s) = false .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq network(s) = m10 nw10 .
eq m20 \in nw10 = false .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq (rand(point(expo(m20))) = r10) = false .
eq (rand(point(expo(m20))) = rand(cipher1(m10))) = false .
-- für das folgende ein lemma: m1 \in nw(s) folgt rand cipher1 m10 in rands(s) = inv4
-- eq rand(cipher1(m10)) \in rands(s) = true .
-- ab hier
-- eq (me2(p10,p10,q10,expo(r10,maptopoint(rand(cipher1(m10)),dpar(cipher1(m10))))) = m20) = true .
-- eq rand(point(expo(m20))) \in rands(s) = true .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red inv300(s,m10) implies istep310(m20) .
close
-- sdm2
-- c-sdm2 is true
-- m20 \in network(s) = false
-- eq (rand(point(expo(m20))) = r10
open ISTEP
op m20 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op nw10 : -> Network .
-- eq m10 \in network(s) = true .
-- eq m20 \in network(s) = false .
eq c-sdm2(s,p10,q10,r10,m10) = true .
eq network(s) = m10 nw10 .
eq (m20 \in nw10) = false .
-- eq creator(m10) = p .
-- eq sender(m10) = p .
-- eq knowspi(p) = true .
eq r10 \in rands(s) = false .
eq rand(point(expo(m20))) = r10 .
eq s' = sdm2(s,p10,q10,r10,m10) .
red istep310(m20) .
close
-- sdm3
-- c-sdm3 = false
open ISTEP
ops m20 m221 m222 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-sdm3(s,p10,q10,m10,m221,m222) = false .
eq s' = sdm3(s,p10,q10,m10,m221,m222) .
red istep310(m20) .
close
-- sdm3
-- c-sdm3 = true
open ISTEP
ops m20 m221 m222 : -> Message2 .
op m10 : -> Message1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-sdm3(s,p10,q10,m10,m221,m222) = true .
eq s' = sdm3(s,p10,q10,m10,m221,m222) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm11
-- c-fkm11 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op c10 : -> Cipher1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm11(s,p10,q10,c10) = false .
eq s' = fkm11(s,p10,q10,c10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm11
-- c-fkm11 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op c10 : -> Cipher1 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm11(s,p10,q10,c10) = true .
eq s' = fkm11(s,p10,q10,c10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm12
-- c-fkm12 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm12(s,p10,q10,r10,d10) = false .
eq s' = fkm12(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm12
-- c-fkm12 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm12(s,p10,q10,r10,d10) = true .
eq s' = fkm12(s,p10,q10,r10,d10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm21
-- c-fkm21 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op e10 : -> Expo .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm21(s,p10,q10,e10) = false .
eq s' = fkm21(s,p10,q10,e10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm21
-- c-fkm21 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op e10 : -> Expo .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm21(s,p10,q10,e10) = true .
eq s' = fkm21(s,p10,q10,e10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm22
-- c-fkm22 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm22(s,p10,q10,r10,r20,d10) = false .
eq s' = fkm22(s,p10,q10,r10,r20,d10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm22
-- c-fkm22 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
ops r10 r20 : -> Random .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm22(s,p10,q10,r10,r20,d10) = true .
eq s' = fkm22(s,p10,q10,r10,r20,d10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm31
-- c-fkm31 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op c30 : -> Cipher3 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm31(s,p10,q10,c30) = false .
eq s' = fkm31(s,p10,q10,c30) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm31
-- c-fkm31 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
op c30 : -> Cipher3 .
ops p10 q10 : -> Principal .
eq c-fkm31(s,p10,q10,c30) = true .
eq s' = fkm31(s,p10,q10,c30) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm32
-- c-fkm32 = false
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
ops e10 e20 : -> Expo .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm32(s,p10,q10,r10,e10,e20,d10) = false .
eq s' = fkm32(s,p10,q10,r10,e10,e20,d10) .
red istep310(m20) .
close
-- fkm32
-- c-fkm32 = true
open ISTEP
ops m20 : -> Message2 .
ops p10 q10 : -> Principal .
op r10 : -> Random .
ops e10 e20 : -> Expo .
op d10 : -> Dompar .
eq c-fkm32(s,p10,q10,r10,e10,e20,d10) = true .
eq s' = fkm32(s,p10,q10,r10,e10,e20,d10) .
red istep310(m20) .
close