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# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix, coo_matrix
from read_file import *
######################################################
# CONSTRUCTION DES MATRICES DU PROBLEME
######################################################
# définition des paramètres physiques
k = 6*np.pi
# définition des fonctions de forme
Phi_1 = lambda ksi, eta: 1 - ksi - eta
Phi_2 = lambda ksi, eta: ksi
Phi_3 = lambda ksi, eta: eta
def f(x,y):
'''
Données d'entrée:
- x : abcisse du point (float)
- y : ordonnée du point (float)
Donnée de sortie:
- f(x,y) : valeur de f en (x,y) (float)
Définit la fonction f qui représente le terme source du problème
'''
return 0
def uinc(x,y):
'''
Données d'entrée:
- x : abcisse du point (float)
- y : ordonnée du point (float)
Donnée de sortie:
- uinc(x,y) : valeur de uinc en (x,y) (float)
Définit la fonction uinc du problème
'''
alpha = np.pi / 3
return np.exp( 1j*k * (x*np.cos(alpha) + y*np.sin(alpha)) )
def matrice_masse(msh):
'''
Donnée d'entrée:
- msh : maillage du problème (Maillage)
Donnée de sortie:
- Masse : matrice de masse du problème (matrice au format csr)
Calcule la matrice de masse du problème
'''
row_list = [] #contient les indices de ligne des éléments non-nuls de la matrice
col_list = [] #contient les indices de colonne des éléments non-nuls de la matrice
data_list = [] #contient les valeurs des éléments non-nuls de la matrice
for p in range(1,msh._Ne+1):
# vérifier que l'élément est un triangle
elem = msh.getElement(p)
if elem._type == 2:
# récupérer les coordonnées des sommets du triangle p
(x1, y1, z1) = msh.getCoord(p, 1)
(x2, y2, z2) = msh.getCoord(p, 2)
(x3, y3, z3) = msh.getCoord(p, 3)
# récupérer l'aire du triangle p
area = msh.triArea(p)
for i in [1,2,3]:
I = msh.Loc2Glob(p,i)
for j in [1,2,3]:
J = msh.Loc2Glob(p,j)
row_list.append(I-1)
col_list.append(J-1)
# ajouter les contributions élémentaires
if I == J:
data_list.append( area / 6 )
else:
data_list.append( area / 12 )
row = np.array(row_list)
col = np.array(col_list)
data = np.array(data_list)
#contient les éléments non nuls de la matrice
Masse = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(msh._Ns, msh._Ns), dtype=complex)
#conversion au format csr
#(les indices dupliqués vont être sommés automatiquement)
Masse = Masse.tocsr()
return Masse
def matrice_rigidite(msh):
'''
Donnée d'entrée:
- msh : maillage du problème (Maillage)
Donnée de sortie:
- Rigidite : matrice de rigidité du problème (matrice au format csr)
Calcule la matrice de rigidité du problème
'''
# gradient des fonctions de forme dans le triangle de référence
grad_phi_chap = np.array([ [-1,-1], [1,0], [0,1] ])
row_list = [] #contient les indices de ligne des éléments non-nuls de la matrice
col_list = [] #contient les indices de colonne des éléments non-nuls de la matrice
data_list = [] #contient les valeurs des éléments non-nuls de la matrice
for p in range(1,msh._Ne+1):
# vérifier que l'élément est un triangle
elem = msh.getElement(p)
if elem._type == 2:
# récupérer les coordonnées des sommets du triangle p
(x1, y1, z1) = msh.getCoord(p, 1)
(x2, y2, z2) = msh.getCoord(p, 2)
(x3, y3, z3) = msh.getCoord(p, 3)
# récupérer l'aire du triangle p
area = msh.triArea(p)
# construction de la matrice de passage Bk_p
Bk_p = (1./ (2*area)) * np.matrix([ [y3-y1, y1-y2], [x1-x3, x2-x1] ])
for i in [1,2,3]:
I = msh.Loc2Glob(p,i)
for j in [1,2,3]:
J = msh.Loc2Glob(p,j)
grad_phi_chap_i = grad_phi_chap[i-1]
grad_phi_chap_j = grad_phi_chap[j-1]
# ajouter les contributions élémentaires
c_elem = area * grad_phi_chap_j.dot( Bk_p * Bk_p.transpose() ).dot(grad_phi_chap_i)
row_list.append(I-1)
col_list.append(J-1)
data_list.append( c_elem.item(0) )
row = np.array(row_list)
col = np.array(col_list)
data = np.array(data_list)
#contient les éléments non nuls de la matrice
Rigidite = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(msh._Ns, msh._Ns), dtype=complex)
#conversion au format csr
#(les indices dupliqués vont être sommés automatiquement)
Rigidite = Rigidite.tocsr()
return Rigidite
def matrice_masse_bord(msh):
'''
Donnée d'entrée:
- msh : maillage du problème (Maillage)
Donnée de sortie:
- Masse_bord : matrice de masse au bord du problème (matrice au format csr)
Calcule la matrice de masse au bord du problème
'''
row_list = [] #contient les indices de ligne des éléments non-nuls de la matrice
col_list = [] #contient les indices de colonne des éléments non-nuls de la matrice
data_list = [] #contient les valeurs des éléments non-nuls de la matrice
for s in range(1,msh._Ne):
#le segment s fait partie du bord
if msh.getElement(s)._physical == 2:
# calculer la longueur du segment s
length = msh.segLength(s)
for i in [1,2]:
I = msh.Loc2Glob(s,i)
for j in [1,2]:
J = msh.Loc2Glob(s,j)
row_list.append(I-1)
col_list.append(J-1)
# ajouter les contributions élémentaires
if I == J:
data_list.append( length / 3 )
else:
data_list.append( length / 6 )
row = np.array(row_list)
col = np.array(col_list)
data = np.array(data_list)
#contient les éléments non nuls de la matrice
Masse_bord = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(msh._Ns, msh._Ns), dtype=complex)
#conversion au format csr
#(les indices dupliqués vont être sommés automatiquement)
Masse_bord = Masse_bord.tocsr()
return Masse_bord
def membre_droite(msh):
'''
Donnée d'entrée:
- msh : maillage du problème (Maillage)
Donnée de sortie:
- B : membre de droite du problème (array)
Renvoie le vecteur du membre de droite du problème
'''
B = np.zeros(msh._Ns, dtype=complex)
ksi_m, eta_m = 1./3, 1./3
for p in range(1,msh._Ne+1):
# vérifier que l'élément est un triangle
elem = msh.getElement(p)
if elem._type == 2:
# récupérer les coordonnées des sommets du triangle p
(x1, y1, z1) = msh.getCoord(p, 1)
(x2, y2, z2) = msh.getCoord(p, 2)
(x3, y3, z3) = msh.getCoord(p, 3)
# récupérer l'aire du triangle p
area = msh.triArea(p)
for i in [1,2,3]:
I = msh.Loc2Glob(p,i)
# définition des points de Gauss
xm = x1 * Phi_1(ksi_m, eta_m) + x2 * Phi_2(ksi_m, eta_m) + x3 * Phi_3(ksi_m, eta_m)
ym = y1 * Phi_1(ksi_m, eta_m) + y2 * Phi_2(ksi_m, eta_m) + y3 * Phi_3(ksi_m, eta_m)
# quadrature de précision 1
if i == 1:
quad = 1./6 * f(xm,ym) * Phi_1(ksi_m, eta_m)
elif i == 2:
quad = 1./6 * f(xm,ym) * Phi_2(ksi_m, eta_m)
else:
quad = 1./6 * f(xm,ym) * Phi_3(ksi_m, eta_m)
# ajout de la quadrature au second membre
B[I-1] += area * quad
return B
def cond_Dirichlet(A,B, msh):
'''
Données d'entrée:
- A : matrice creuse du problème (matrice au format csr)
- B : membre de droite du problème (array)
- msh : maillage du problème (Maillage)
Applique les conditions de Dirichlet au système
'''
for s in range(1, msh._Ne):
elem = msh.getElement(s)
#le segment s fait partie du bord du sous-marin
if elem._physical == 3:
# récupérer l'indice global du premier sommet de s
p1_ind = elem.getSommet(1)
# récupérer l'indice global du deuxième sommet de s
p2_ind = elem.getSommet(2)
# récupérer les coordonnées du 1er point:
(x1, y1, z1) = msh.getCoord(s, 1)
B[p1_ind-1] = uinc(x1,y1)
# récupérer les coordonnées du 2eme point:
(x2, y2, z2) = msh.getCoord(s, 2)
B[p2_ind-1] = uinc(x2,y2)
A[p1_ind-1, :] = 0.0
A[:, p1_ind-1] = 0.0
A[p2_ind-1, :] = 0.0
A[:, p2_ind-1] = 0.0
A[p1_ind-1, p1_ind-1] = 1.0
A[p2_ind-1, p2_ind-1] = 1.0
A.eliminate_zeros()
return