Выпускная квалификационная работа бакалавра

Тема: Автоматизация построения алгоритмов интегрирования на основе явных численных схем с согласованными областями устойчивости.

Описание

В рамках данной работы требуется разработать адаптивный алгоритм интегрирования, содержащий несколько стадий, контролирующий точность и устойчивость на каждом шаге. Это позволит решать системы дифференциальных уравнений, включая жесткие системы.

Проект состоит из двух частей:

1. Сервер — получает задачу, решает её и возвращает массив точек клиенту.

2. Клиент — это приложение, созданное для тестирования различных решателей.

Структура проекта:

ODEClientServer/
├── Client/ # Клиентская часть приложения
│   ├── Images/ # Изображения
│   ├── Models/ # Модели данных
│   ├── ViewModels/ # Логика представления
│   └── Views/ # Пользовательский интерфейс
│
├── Server/ # Серверная часть приложения
│   ├── contrib/ # Внешние зависимости
│   ├── src/ # Исходный код сервера
│   └── odesolvers-lib/ # Библиотека с решателями ОДУ
│
└── Docker/ # Конфигурация Docker для сборки сервера

Основные возможности:

• Сервер:

  • Принимает запросы от клиента;
  • Решает задачу заданным решателем;
  • Возвращает результаты вычислений клиенту.

• Клиент:

  • Выбирает готовую систему ОДУ из списка;
  • При необходимости меняет коэффициенты задачи;
  • Выбирает решатель;
  • Отправляет запрос серверу на решение задачи;
  • Получает решение и строит график.

Сборка и запуск

Сервер

1. Убедитесь, что в системе установлен Docker;
2. Для запуска сервера достаточно ввести команду:

   docker run -it -d -p 7777:7777 --rm alexey123789/ode-server:latest

3. Чтобы убедиться, что сервер работает, введите в браузере следующий адрес:

   http://127.0.0.1:7777
   

   В случае успеха появится сообщение Server is working fine!

Note

Если необходимо выполнить сборку сервера из исходного кода, то обратитесь к инструкции в папке Docker/.

Клиент

1. Требования:
   • Windows 7, 10/11;
   • .NET 8.0 и выше.
2. Для запуска клиента запустите .exe файл из раздела Releases репозитория.

Note

Если необходимо выполнить сборку клиента из исходного кода, то рекомендуется открыть проект в Visual Studio 2022 или JetBrains Rider с установленными компонентами для работы с WPF на C#.

Описание интерфейса клиента

Меню

Пункт меню	Подпункты
Файл
Настройки
Текст
Справка

Панель инструментов

• Сохранить результаты в виде текста (.xlsx, .txt)
• Сохранить графики как изображение (.jpg)
• Ось X
• Ось Y
• Увеличить масштаб
• Уменьшить масштаб
• Сбросить масштаб
• Очистить поле с графиками
• Xmin-Xmax - диапазон по оси X
• Ymin-Ymax - диапазон по оси Y
• Статус подключения к серверу
• Вызов справки
• О программе

Заполнение информации о задаче

Для тестирования решателей было добавлено три задачи:

Задача	Параметры
Уравнение Ван дер Поля
Принужденный осциллятор
Система Робертсона

Выбор метода решения

1. Алгоритмы с контролем точности

• Явный метод Эйлера — простейший метод на основе формулы явного метода Эйлера для прогноза, а трапеций — для коррекции.

• RK21 — основан на двухстадийной формуле типа Рунге-Кутта с контролем точности.

2. Алгоритмы с контролем устойчивости

• RK23S — трехстадийный метод типа Рунге-Кутты с контролем точности и устойчивости.

• STEKS — пятистадийный метод четвертого порядка точности типа Рунге-Кутта с контролем точности и устойчивости.

3. Алгоритмы переменного порядка и шага

• DISPD — метод, состоящий из двух схем, с переменным порядком и шагом, адаптирующийся к изменению поведения решения.

• DISPF — алгоритм переменного порядка и шага на основе численных формул первого, второго и пятого порядков точности.

  Пункт меню	Подпункты
  Описание параметров метода DISPF (появляется при нажатии на знак подсказки)

Note

Более подробно можно прочитать в документации к библиотеке решателей в Server/src/odesolvers-lib/doc/.

Описание API сервера

1. Проверка работоспособности сервера

• Метод: GET
• Путь: /
• Ответ: Server is working fine!

2. Решение системы ОДУ (асинхронный потоковый режим)

• Метод: POST
• Путь: /solve
• Тело запроса (JSON):

  {
    "Method": "Метод решения",
    "Equation": "Имя задачи",
    "Parameters": {
      "t0": 0.0,
      "t1": 10.0,
      "tolerance": 1e-5,
      "y0": [1.0, 0.0]
    }
  }

• Ответ:
  • Формат: потоковый JSON с использованием Transfer-Encoding: chunked
  • Структура:

    {
      "status": "success | error",
      "results": [
        {"t": 0.0, "values": [1.0, 0.0]},
        {"t": 0.1, "values": [0.99, -0.1]}
      ]
    }

  • Особенности:
    • Данные отправляются чанками по мере вычисления
    • При ошибке возвращается HTTP 500 с описанием

Лицензия

Данный проект распространяется под лицензией MIT. Подробнее см. файл LICENSE.